Mecânica Vibratória 2 - 3

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Em uma cidade turística, uma pequena locomotiva elétrica puxa um único vagão ao longo de uma
linha que atravessa pontos turísticos da cidade. A massa da locomotiva, m , é de 25.000 kg, e a
do vagão, m , 17.500 kg. O engate entre ambos tem rigidez k igual a 30 MN/m. Calcule as
frequências naturais desse sistema em rad/s.
L
V
0 e 17
0 e 22
0 e 54
17 e 22
2 e 54
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Questão 1
Corretas
Incorreta
Em branc
1 2 3
6 7 8
Exercicio Movimentos Vibratórios Sair
23/07/2024, 08:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/669f9eab3d689fc593575436/gabarito/
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A
B
C
D
E
2 Marcar para revisão
Quer-se desacoplar os movimentos dos graus de liberdade da plataforma apoiada sobre molas
apresentada na figura abaixo. Sabendo que a �0,60 m, a �0,80 m e k �1,20�106 Nm, calcule o
valor da rigidez k em N/mque proporcione tal efeito.
1 2 1
2
5,76 X 10 N/m5
9 X 10 N/m5
1,68 X 10 N/m6
1,60 X 10 N/m6
2,50 X 10 N/m6
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para desacoplar os movimentos de translação e de rotação é preciso que a expressão 
 seja nula:a2k2 − a1k1
a2k2 − a1k1 = 0 ⇒ a2k2 = a1k1 ⇒ k2 = k1 = × (1, 2 × 106) = 9, 0 × 105 N/ma1
a2
0,6
0,8
3 Marcar para revisão
Calcule as frequências naturais, em rad/s, do sistema da figura abaixo. Considere m1�45,0 kg,
m2�6,0 kg, k1�135 N/m e k2�60 N/m.
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A
B
C
D
E
A
B
C
0,7 e 1,1
1,2 e 1,9
1,6 e 2,5
3,2 e 5,9
10,3 e 34,8
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
4 Marcar para revisão
Um amortecedor Houdaille é composto por uma massa livre rotativa, como um disco sólido,
dentro de uma cavidade cilíndrica cheia de um fluido viscoso. Sabendo disso, calcule a fração de
amortecimento ótima do absorvedor de vibração Houdaille. Dados J�4,50 kg m , Jd=1,80 kg m ,
b=1.530 Ns/m, kT�9,20�10 Nm/rad.
2 2
5
0,08
0,17
0,26
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D
E
A
B
C
D
E
0,39
0,48
Resposta correta
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Gabarito Comentado
5 Marcar para revisão
A figura abaixo representa um absorvedor de vibrações não amortecido torcional. Sendo J1�9,0
kg m e kt1�8,1�10 Nmrad, calcule os valores de J2 (kg m ) e de kt2�Nm/rad) para que, na
frequência natural do sistema disco + eixo 1, a amplitude do deslocamento angular do disco 2,
Θ2, não exceda π/720 rad quando o torque Μ0 aplicado no disco 1 é de 270 Nm.
2 5 2
3,15
2,73
1,44
1,38
0,69
Resposta correta
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Gabarito Comentado
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A
B
C
D
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6 Marcar para revisão
Considere a figura abaixo, sabendo que sua equação característica é:
Calcule as frequências naturais em rad/s do sistema torcional da figura. Considere α�25 s ,
β��10 s , γ�30 s , J �12 kg.m e m �4 kg.m . Adote g � 9,81 m/s .
�2
�2 �2
1
2 2 2 2
√10 e 3√5
2√3 e 3√5
10 e 45
12 e 48
10√3 e 35√5
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
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B
C
D
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7 Marcar para revisão
No sistema da figura abaixo, tem-se m1�3,0 kg, m2�6,0 kg, k1�120 Nm e k2�90 Nm. A
frequência de excitação de base é igual a f=4π Hz e a magnitude da força harmônica é F0�2,1 N.
As amplitudes Χ1 e Χ2 de oscilação das massas m1 e m2, em metros, são, respectivamente
0,19 e 0,27
0,38 e 0,53
0,53 e 0,38
1,26 e 0,76
2,52 e 1,52
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
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A
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8 Marcar para revisão
No sistema abaixo, cujas frequências naturais são ω e ω , a mola de rigidez k falhou por
fadiga e teve que ser removida, enquanto o restante do sistema se manteve o mesmo. Quanto às
frequências naturais do "novo" sistema, ω e ω , é correto afirmar que
n1 n2 3
n1 n2
não mudam, porque a terceira mola não contribuía para as oscilações porque estava
afastada.
ambas são maiores que as correspondentes anteriores, ω >ω e ω >ω , porque
agora as massas podem oscilar mais devido à ausência da terceira mola.
n1 n1 n2 n2
a nova frequência fundamental é maior do que a anterior, ω >ω , mas a nova
frequência mais alta é menor, ω <ω .
n1 n1
n2 n2
a nova frequência fundamental é menor do que a anterior, ω <ω , mas a nova
frequência mais alta é maior, ω >ω .
n1 n1
n2 n2
ambas são menores que as correspondentes anteriores, ω <ω e ω <ω , porque
agora a rigidez do sistema diminuiu.
n1 n1 n2 n2
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A
B
C
D
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Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
Se a terceira mola foi removida, a rigidez total do sistema diminuiu, e com isso ambas as
frequências naturais diminuem perante as correspondentes, ou seja, ω <ω e ω <ω .
Assim, as demais opções estão erradas.
n1 n1 n2 n2
9 Marcar para revisão
A figura abaixo apresenta um sistema harmônico.  A equação característica desse sistema é:
\(\lambda^2�\left[\frac{2 k_1}{m_1}�3 k_2\left(\frac{m_1+m_2}{m_1 m_2�\right)\right]
\lambda+\left(\frac{2 k_1}{m_1}\right)\left(\frac{3 k_2}{m_2}\right)=0\)
Calcule as frequências naturais, em rad/s, do sistema da figura abaixo. Considere \(m_1�45,0
\mathrm{~kg}\) \(m_2�6,0 \mathrm{~kg}, k_1�135 \mathrm{~N} / \mathrm{me} k_2�60
\mathrm{~N} / \mathrm{m}\).
0,7 e 1,1
1,2 e 1,9
1,6 e 2,5
3,2 e 5,9
10,3 e 34,8
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
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A
B
C
D
E
A equação característica desse sistemaé:
$$
\omega^4�\left[\frac{2 k_1}{m_1}�3 k_2\left(\frac{m_1+m_2}{m_1 m_2�\right)\right]
\omega^2�\left(\frac{2 k_1}{m_1}\right)\left(\frac{3 k_2}{m_2}\right)=0
$$
Substituindo os valores:
$$
\begin{gathered}
\omega^4�\left[\frac{2(135���45��3�60�\left(\frac{45�6}�45 \times 6�\right)\right]
\omega^2�\left(\frac{2 \times 135��45�\right)\left(\frac{3 \times 60��6�\right)=0 \\
\omega^4�40 \omega^2�180�0 \\
\omega^2�\frac{40 \mp \sqrt{40^2�4 \times 180���2���10,3 \mid 34,8� \\
\omega=(3,2 \mid 5,9� \mathrm{rad} / \mathrm{s}
\end{gathered}
$$
10 Marcar para revisão
No dispositivo da figura abaixo, um medidor de massa m1 vinculado a uma mola de rigidez k1
oscila para cima e para baixo quando uma esteira de perfil considerado senoidal decomprimento
de onda Λ�1,20π m se desloca com velocidade vx constante. Para que o medidor não oscile, foi
montado um absorvedor dinâmico de vibração não amortecido, de massa m2 e rigidez k2.
Calcule qual deve ser a velocidade da esteira, em m/s, para que a massa m1 do medidor não
oscile. Considere m1�2,0 kg, m2�0,03 kg, k1�6 N/m e k2�1,8 N/m.
√3
√15
1,2√15
π√15
2π√15
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
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Gabarito Comentado
A frequência do absorvedor que anula a oscilação da massa  é:
a frequência natural do oscilador é:
A velocidade de deslocamento da esteira deve ser então igual a:
m1
ω2 =√ =√ = √60 = 2√15rad/sk2
m2
1,8
0,03
ω1 =√ =√ = √3rad/sk1
m1
6,0
2,0
vx = ω2 = (2√15) = 1, 2√15 m/sΛ
2π
1,2π
2π
23/07/2024, 08:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/669f9eab3d689fc593575436/gabarito/
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