questionario de logica 1

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· Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Do ponto de vista da lógica formal, uma proposição pode ser definida como uma sentença declarativa classificada como verdadeira ou falsa, assumindo um, e apenas um, desses dois valores lógicos. Dessa forma, sentenças imperativas ou interrogativas não são consideradas proposições. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta uma proposição.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
O coelho é um mamífero herbívoro.
	Respostas:
	a. 
Qual é a sua cor preferida?
	
	b. 
Boa noite!
	
	c. 
Estude todos os dias.
	
	d. 
Qual é o seu nome?
	
	e. 
O coelho é um mamífero herbívoro.
	Comentário da resposta:
	Resposta: e Comentário: a única sentença que traz uma informação que pode ser classificada como verdadeira ou falsa é “O coelho é um mamífero herbívoro” que, no caso, é uma sentença verdadeira. Não conseguimos atribuir valores lógicos para perguntas (sentenças interrogativas) ou ordens (sentenças imperativas).
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Quando uma proposição apresenta apenas uma ideia que não pode ser subdividida, temos uma proposição simples. É possível unirmos proposições simples utilizando conectivos lógicos. Esses conectivos, também chamados de operadores, são palavras que empregamos na nossa linguagem cotidiana, que ganham destaque no estudo da lógica por serem capazes de formar proposições compostas. Considerando esse contexto, avalie as proposições lógicas a seguir.
I. Se o interruptor for desligado, a luz se apagará.
II. A Terra gira no sentido anti-horário.
III. A garota veste uma blusa verde.
IV. A estrela-do-mar é um animal e o dente-de-leão é uma planta.
São proposições compostas as afirmativas:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
I e IV, apenas.
	Respostas:
	a. 
I, apenas.
	
	b. 
IV, apenas.
	
	c. 
I e II, apenas.
	
	d. 
III e IV, apenas.
	
	e. 
I e IV, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: e
Comentário:
I. Proposição composta: as proposições “o interruptor é desligado” e “a luz se apagará” foram unidas pelo conectivo “se...então”, de forma a compor uma proposição composta.
II. Proposição simples:  a proposição “a Terra gira no sentido anti-horário” apresenta uma ideia que não pode ser subdividida.
III. Proposição simples: a proposição “a garota veste uma blusa verde.” apresenta uma ideia que não pode ser subdividida.
IV. Proposição composta: a proposição “a estrela-do-mar é um animal” foi unida à proposição “o dente-de-leão é uma planta” por meio do conectivo “e”, de forma a compor uma proposição composta.
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(COPS-UEL/2019) Observe a imagem a seguir.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a regra lógica que fundamenta o efeito cômico da tirinha.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
P → Q é falsa se, e somente se, P é verdadeiro e Q é falso.
	Respostas:
	a. 
P → Q é verdadeira se, e somente se, P é verdadeiro.
	
	b. 
P → Q é verdadeira se, e somente se, Q é verdadeiro.
	
	c. 
P → Q é falsa se, e somente se, P é verdadeiro.
	
	d. 
P → Q é falsa se, e somente se, P é falso ou Q é verdadeiro.
	
	e. 
P → Q é falsa se, e somente se, P é verdadeiro e Q é falso.
	Comentário da resposta:
	Resposta: e
Comentário: a questão pede apenas a regra lógica que estabelece se uma proposição composta condicional (do tipo P → Q) é verdadeira ou falsa. A única forma de termos a proposição falsa é com antecedente (P) verdadeiro e consequente (Q) falso. Todas as outras combinações para as proposições simples componentes torna a proposição composta P → Q verdadeira.
No quadrinho, a proposição da professora pode ser reescrita no formato condicional como: “se você reprovar, então se tornará um bom profissional”. Para que ela esteja errada (ou seja, para que a proposição dela seja falsa), o personagem não pode ter se tornado um bom profissional, já que o consequente precisa ser falso.
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Avalie as afirmativas a seguir, que trazem proposições lógicas.
I.   O número 8 é ímpar.
II.  O número 2 é par e o número 10 é ímpar.
III. Aracaju é a capital de Sergipe ou Santos é a capital de São Paulo.
É verdade o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
III, apenas.
	Respostas:
	a. 
I, apenas.
	
	b. 
II, apenas.
	
	c. 
III, apenas.
	
	d. 
I e II, apenas.
	
	e. 
I e III, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: c
Comentário:
I.   Proposição falsa. Temos uma proposição simples, que diz que o número 8 é ímpar, que é uma sentença falsa, de acordo com a definição matemática.
II.  Proposição falsa. Temos uma proposição composta, cujas proposições simples são unidas pelo conectivo E. Para ser verdadeira, a sentença precisa ter ambas as proposições simples verdadeiras. Como o número 10 não é ímpar, temos uma proposição composta falsa.
III. Proposição verdadeira.  Temos uma proposição composta, cujas proposições simples são unidas pelo conectivo OU. Para ser verdadeira, a sentença precisa ter pelo menos uma das proposições simples verdadeiras. Como Aracaju é a capital de Sergipe, temos uma proposição composta verdadeira.
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IBFC/2019 - adaptada) Considere o seguinte quadro de referência de símbolos.
Dada a frase abaixo, com estrutura p ∧ q, selecione a alternativa que expresse corretamente a sentença: ~p ∨ ~q.
“O dia se renova todo dia e eu envelheço cada dia, cada mês”.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
O dia não se renova todo dia ou eu não envelheço cada dia, cada mês.
	Respostas:
	a. 
O dia não se renova todo dia e eu não envelheço cada dia, cada mês.
	
	b. 
O dia não se renova todo dia e eu envelheço cada dia, cada mês.
	
	c. 
O dia não se renova todo dia ou eu não envelheço cada dia, cada mês.
	
	d. 
O dia se renova todo dia ou eu envelheço cada dia, cada mês.
	
	e. 
O dia se renova todo dia se, e somente se, eu envelheço cada dia, cada mês.
	Comentário da resposta:
	Resposta: e
Comentário: quando demonstrada por meio de um diagrama de Venn-Euler, a operação bicondicional 𝑎 ↔ 𝑏 resulta no destaque da região em que tanto 𝑎 quanto 𝑏 ocorrem (que é a região de interseção) e no destaque da região em que nem 𝑎 e nem 𝑏 ocorrem (que é a região do universo ao redor desses conjuntos). Essas duas regiões destacadas representam os dois estados verdadeiros da tabela-verdade da operação.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	O diagrama de Venn-Euler a seguir representa o comportamento de uma operação lógica.
Qual é essa operação?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Bicondicional.
	Respostas:
	a. 
Conjunção.
	
	b. 
Disjunção inclusiva.
	
	c. 
Disjunção exclusiva.
	
	d. 
Condicional.
	
	e. 
Bicondicional.
	Comentário da resposta:
	Resposta: e
Comentário: quando demonstrada por meio de um diagrama de Venn-Euler, a operação bicondicional 𝑎 ↔ 𝑏 resulta no destaque da região em que tanto 𝑎 quanto 𝑏 ocorrem (que é a região de interseção) e no destaque da região em que nem 𝑎 e nem 𝑏 ocorrem (que é a região do universo ao redor desses conjuntos). Essas duas regiões destacadas representam os dois estados verdadeiros da tabela-verdade da operação.
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Considere a expressão lógica 𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏, que representa o circuito digital que será desenvolvido por um projetista. Sabe-se que o operador “não” é prioritário em relação ao operador “e”. Se tivermos 𝑎 verdadeiro e 𝑏 falso, qual expressão nos leva corretamente ao valor lógico da saída 𝑆?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = V ∧ ~F = V ∧ V = V
	Respostas:
	a. 
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = V ∧ ~F = V ∧ V = V
	
	b. 
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = V ∧ ~V = V ∧ F = F
	
	c. 
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = F ∧ ~F = F ∧ V = F
	
	d. 
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = F ∧ ~F = F ∧ V = V
	
	e. 
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = V ∧ ~F = V ∧ F = F
	Comentário da resposta:
	Resposta: a
Comentário:
Primeiro, faremos a substituição dos valores lógicos das proposições componentes na expressão. Indicaremos que 𝑎 é verdadeiro e que 𝑏 é falso.
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = V ∧ ~F
Agora, realizaremos a operaçãode negação, trocando o valor lógico do termo negado.
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = V ∧ ~F = V ∧ V
Por último, faremos a operação “e”, entre os dois termos verdadeiros, que resulta em uma verdade.
𝑆 = 𝑎 ∧ ~𝑏 = V ∧ ~F = V ∧ V = V
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Considere a expressão 𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ 𝑐, que representa a expressão lógica a ser testada em um comando condicional de um código-fonte. Se tivermos 𝑎 verdadeiro, 𝑏 falso e c falso, qual expressão nos leva corretamente ao valor lógico da saída 𝑆?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ c = (~V ∨ F) ∧ F = (F ∨ F) ∧ F = F ∧ F = F
	Respostas:
	a. 
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ c = (~F ∨ F) ∧ F = (F ∨ V) ∧ F = V ∧ F = F
	
	b. 
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ c = (~V ∨ F) ∧ F = (F ∨ F) ∧ F = F ∧ F = F
	
	c. 
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ c = (~V ∨ F) ∧ F = (V ∨ F) ∧ F = V ∧ F = V
	
	d. 
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ c = (~V ∨ F) ∧ V = (F ∨ F) ∧ V = F ∧ V = V
	
	e. 
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ c = (~V ∨ V) ∧ F = (F ∨ V) ∧ F = V ∧ F = F
	Comentário da resposta:
	Resposta: b
Comentário:
Primeiro, faremos a substituição dos valores lógicos das proposições componentes na expressão. Indicaremos que 𝑎 é verdadeiro, que 𝑏 falso e que 𝑐 é falso.
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ 𝑐 = (~V ∨ F) ∧ F
Agora, realizaremos a operação de negação, trocando o valor lógico do termo negado.
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ 𝑐 = (~V ∨ F) ∧ F = (F ∨ F) ∧ F
Em sequência, realizaremos a operação “ou”, que está sendo priorizada pelos parênteses.
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ 𝑐 = (~V ∨ F) ∧ F = (F ∨ F) ∧ F = F ∧ F
Por último, faremos a operação “e”, entre os dois termos falsos, que resulta em uma proposição falsa.
𝑆 = (~𝑎 ∨ 𝑏) ∧ 𝑐 = (~V ∨ F) ∧ F = (F ∨ F) ∧ F = F ∧ F = F
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IBFC/2020 - adaptada) Sendo 𝑝 uma proposição lógica verdadeira e 𝑞 uma proposição lógica falsa, de acordo com a lógica proposicional e os conectivos lógicos, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
𝑝 ↔ 𝑞 é falsa.
	Respostas:
	a. 
𝑝 → 𝑞  é verdadeira.
	
	b. 
𝑝 ↔ 𝑞 é falsa.
	
	c. 
𝑝 ∧ 𝑞  é verdadeira.
	
	d. 
𝑝 ∨ 𝑞 é falsa.
	
	e. 
𝑝 ⊻ 𝑞 é falsa.
	Comentário da resposta:
	Resposta: b
Comentário:
Considerando 𝑝 verdadeira e 𝑞 falsa, temos os níveis lógicos a seguir, para cada uma das expressões propostas nas alternativas.
𝑝 → 𝑞 = V → F = F
𝑝 ↔ 𝑞 = V ↔ F = F
𝑝 ∧ 𝑞 = V ∧ F = F
𝑝 ∨ 𝑞 = V ∨ F = V
𝑝 ⊻ 𝑞 = V ⊻ F = V
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IADES/2017) Considerando os principais símbolos dos conectivos utilizados na lógica matemática, assinale a alternativa cujo valor lógico é verdadeiro.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Brasília é a capital do Brasil ∨ 10 é menor que 8.
	Respostas:
	a. 
A neve é branca ∧ 2 é maior que 5.
	
	b. 
Brasília é a capital do Brasil ∨ 10 é menor que 8.
	
	c. 
Brasília está no Distrito Federal → 100 é maior que 1.000.
	
	d. 
Goiânia está no Distrito Federal ↔ 4 é menor que 12.
	
	e. 
São Paulo é a capital do Brasil ∧ 0 é menor que 1.
	Comentário da resposta:
	Resposta: b
Comentário:
Analisando os valores lógicos de cada proposição presente nas alternativas, temos o exposto a seguir.
A neve é branca ∧ 2 é maior que 5: V ∧ F = F
Brasília é a capital do Brasil ∨ 10 é menor que 8: V ∨ F = V
Brasília está no Distrito Federal → 100 é maior que 1.000: V → F = F
Goiânia está no Distrito Federal ↔ 4 é menor que 12: F ↔ V = F
São Paulo é a capital do Brasil ∧ 0 é menor que 1: F ∧ V = F
	
	
	
· Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC/2022) Considere a proposição “A quantidade de vacinados aumenta ou o número de infectados será maior”. O número de linhas da tabela-verdade que corresponde à proposição é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
4
	Respostas:
	a. 
2
	
	b. 
4
	
	c. 
6
	
	d. 
8
	
	e. 
10
	Comentário da resposta:
	Resposta: B.
Comentário: na sentença do enunciado, temos duas proposições simples, que podem sem divididas conforme exposto a seguir:
𝑎: a quantidade de vacinados aumenta.
𝑏: o número de infectados será maior.
A sentença composta, por sua vez, pode ser simbolicamente expressa como 𝑎 ∨ 𝑏.
O número de linhas de estados em uma tabela-verdade (𝑙) é uma função exponencial do número de proposições simples componentes (𝑛), dada por
𝑙(𝑛) = 2𝑛
Como temos duas proposições simples, temos o que segue:
𝑙(2) = 2² = 4
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC/2022) Na tabela-verdade a seguir, 𝑃 e 𝑄 são sentenças simples e as letras V e F indicam verdadeiro e falso, respectivamente.
As proposições que condizem com I, II e III são, respectivamente:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
~(𝑃 ∧ 𝑄), 𝑃 ↔ 𝑄, 𝑄 → 𝑃
	Respostas:
	a. 
𝑃 ∧ 𝑄, 𝑃 ↔ 𝑄, 𝑅 → 𝑄
	
	b. 
𝑃 ∨ 𝑄, 𝑃 → 𝑄, 𝑃 ↔ 𝑄
	
	c. 
𝑃 ∧ 𝑄, 𝑃 ↔ 𝑄, 𝑄 → 𝑃
	
	d. 
~(𝑃 ∨ 𝑄), 𝑃 ∧ 𝑄, 𝑃 → 𝑄
	
	e. 
~(𝑃 ∧ 𝑄), 𝑃 ↔ 𝑄, 𝑄 → 𝑃
	Comentário da resposta:
	Resposta: E.
Comentário: a tabela-verdade de uma operação de conjunção, do tipo 𝑃 ∧ 𝑄, resulta em verdade apenas quando ambos os componentes são verdadeiros. Note que a tabela do enunciado tem sua saída I falsa apenas nessa condição, com todas as outras linhas verdadeiras. Logo, a coluna I representa a negação de uma operação de conjunção, que podemos descrever simbolicamente como ~(𝑃 ∧ 𝑄).
Na coluna II, temos resultado verdadeiro apenas quando o valor lógico das entradas 𝑃 e 𝑄 é igual. Isso define uma operação bicondicional, que é expressa simbolicamente como 𝑃 ↔ 𝑄.
Na coluna III, temos resultado falso apenas na 3ª linha de estados, quando 𝑄 é verdadeiro e 𝑃 é falso. Uma operação condicional tem resultado falso apenas quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Se considerarmos 𝑄 como antecedente e 𝑃 como consequente, chegamos ao formato 𝑄 → 𝑃.
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(CESPE-CEBRASPE/2022 – adaptada) Considere a proposição a seguir:
𝑝: Fico triste quando você pensa diferente de mim.
O termo "quando", utilizado na sentença, é uma forma alternativa de utilização do operador "se...então". A sentença, portanto, pode ser reescrita no formato "Se você pensa diferente de mim, então fico triste".
Com base nisso, na tabela-verdade associada à proposição P, a quantidade de linhas que atribuem valor lógico verdadeiro a essa proposição é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
3
	Respostas:
	a. 
0
	
	b. 
1
	
	c. 
2
	
	d. 
3
	
	e. 
4
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Gestão Concurso/2018 – adaptada) Considere que temos três proposições, identificadas como 𝑝, 𝑞 e 𝑟. Objetiva-se construir uma tabela-verdade para avaliar os valores lógicos que a proposição composta 𝑝 ∨ ~𝑟 → 𝑞 ∧ ~𝑟 pode assumir.
A esse respeito, avalie as afirmações a seguir.
I. A tabela-verdade, nesse caso, terá seis linhas.
II. A tabela-verdade, nesse caso, terá oito linhas.
III. Haverá apenas três linhas da tabela-verdade na coluna correspondente à proposição composta 𝑝 ∨ ~𝑟 → 𝑞 ∧ ~𝑟, que assumirá o valor verdadeiro.
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
II
	Respostas:
	a. 
I
	
	b. 
II
	
	c. 
III
	
	d. 
I e III
	
	e. 
II e III
	Comentário da resposta:
	Resposta: B.
Comentário: a tabela-verdade da expressão composta pelas proposições simples p, q e r terá 8 linhas, já que 23 = 8. Se montarmos a tabela, com uma coluna para cada operação, chegamos ao demonstrado a seguir:
Notamos que temos uma tabela-verdade de 8 linhas, das quais 4 apresentaram resultado verdadeiro (evidenciado pela última coluna da tabela). Desse modo, apenas a afirmação II, do enunciado, é correta.
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC/2022) Abaixo está apresentada a tabela verdade, incompleta, da proposição composta (𝑝 ∨ 𝑞) → (𝑟 ∧ ~𝑞).
Com base na lógica proposicional, é possível dizer que, para completar a última coluna da tabela verdade, de forma correta, os valores lógicos que faltam, na ordem de cima para baixo, são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
F – F – F – V
	Respostas:
	a. 
V – V – V – V
	
	b. 
V – F – V – Fc. 
V – V – F – F
	
	d. 
F – F – F – V
	
	e. 
F – F – F – F
	Comentário da resposta:
	Resposta: D.
Comentário: ao completarmos a tabela-verdade, temos o padrão exposto a seguir:
  De cima para baixo, a sequência que completa a tabela é F-F-F-V.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC/2018) A tabela-verdade da fórmula ~(𝑝 ∨ 𝑞) → 𝑞: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Só é falsa quando 𝑝 e 𝑞 são falsos.
	Respostas:
	a. 
Só é falsa quando 𝑝 e 𝑞 são falsos.
	
	b. 
É uma tautologia.
	
	c. 
É uma contradição.
	
	d. 
Só é falsa quando 𝑝 e 𝑞 são verdadeiros.
	
	e. 
Só é falsa quando 𝑝 é verdadeiro e 𝑞 é falso.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A.
Comentário: vamos montar a tabela-verdade da expressão do enunciado.
Para termos uma tautologia, precisaríamos de apenas estados V na última coluna. Para termos uma contradição, precisaríamos de apenas estados F na última coluna. Temos, no caso, uma contingência, onde há uma mistura de estados lógicos. Analisando a tabela, ~(𝑝 ∨ 𝑞) → 𝑞 só é falsa quando suas componentes, 𝑝 e 𝑞, são falsas.
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Gestão Concurso/2018 – adaptada) Considere a proposição simples 𝑝. É uma tautologia a proposição composta descrita em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
~(𝑝 ∧ ~𝑝)
	Respostas:
	a. 
𝑝 ∧ ~𝑝
	
	b. 
𝑝 → ~𝑝
	
	c. 
𝑝 ↔ ~𝑝
	
	d. 
~(𝑝 ∧ ~𝑝)
	
	e. 
𝑝 ⊻ 𝑝
	Comentário da resposta:
	Resposta: D.
Comentário: a proposição 𝑝 ∧ ~𝑝 é uma contradição, pois, independentemente do valor lógico assumido por 𝑝, a sentença composta será falsa. Isso ocorre porque, em uma conjunção, ambas as componentes devem ser verdadeiras para que o resultado seja verdadeiro. Porém, essa situação nunca ocorre, já que uma componente é a negação da outra. Isso pode ser observado na tabela-verdade a seguir. 
  Naturalmente, se 𝑝 ∧ ~𝑝 é uma contradição, a sua negação, ~(𝑝 ∧ ~𝑝), será tautológica, como pode ser visto na tabela-verdade a seguir:
 
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(INSTITUTO AOCP/2018) Dada a disjunção exclusiva “Ou Carlos é advogado ou Luíza é professora”, a sua negação será dada por
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
“Carlos é advogado se, e somente se, Luiza é professora”.
	Respostas:
	a. 
“Se Carlos é advogado, então Luiza é advogada”.
	
	b. 
“Se Luiza não é advogada então Carlos é professor”.
	
	c. 
“Carlos é advogado se, e somente se, Luiza é professora”.
	
	d. 
“Se Luiza é advogada, então Carlos é professor”.
	
	e. 
“Carlos é professor se, e somente se, Luiza é advogada”.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C.
Comentário: a sentença do enunciado se trata de uma disjunção exclusiva, no formato 𝑎 ⊻ 𝑏, cujas componentes são:
𝑎: Carlos é advogado.
𝑏: Luíza é professora.
A negação da sentença do enunciado é diretamente dada por:
~(𝑎 ⊻ 𝑏): Não é verdade que ou Carlos é advogado ou Luíza é professora.
De acordo com as equivalências notáveis bicondicionais, sabemos que é válida a relação a seguir:
 𝑎 ↔ 𝑏 ⇔ ~(𝑎 ⊻ 𝑏)
Desse modo, podemos reescrever a proposição composta negada no formato bicondicional, conforme exposto em sequência:
𝑎 ↔ 𝑏: Carlos é advogado se, e somente se, Luíza é professora.
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(CPCON/2021) Considere duas proposições simples 𝑝 e 𝑞, uma sentença composta 𝑐 e a seguinte tabela-verdade:
Considere agora as seguintes afirmações:
I. 𝑐 é ~( 𝑝 ∧ 𝑞)
II. 𝑐 é 𝑝 → 𝑞
III. 𝑐 é ~𝑝 ∨ ~𝑞
Neste caso:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Apenas I e III são verdadeiras.
	Respostas:
	a. 
Apenas I e II são verdadeiras.
	
	b. 
Apenas I e III são verdadeiras.
	
	c. 
Apenas II e III são verdadeiras.
	
	d. 
Apenas I é verdadeira.
	
	e. 
I, II e III são falsas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B.
Comentário:
I. Afirmação verdadeira: a tabela-verdade de uma operação de conjunção, do tipo 𝑝 ∧ 𝑞, resulta em verdade apenas quando ambas as componentes são verdadeiras. Note que a tabela do enunciado tem sua saída 𝑐 falsa apenas nessa condição, com todas as outras linhas verdadeiras. Logo, 𝑐 representa a negação de uma operação de conjunção, que podemos descrever simbolicamente como ~(𝑝 ∧ 𝑞). Temos, portanto, que a afirmação I é verdadeira.
II. Afirmação falsa: uma operação condicional, do tipo 𝑝 → 𝑞, teria resultado falso apenas com antecedente verdadeiro e consequente falso, ou seja, na 2ª linha de estados da tabela.
III. Afirmação verdadeira: a partir da expressão da afirmação I, ~(𝑝 ∧ 𝑞), podemos aplicar a equivalência de De Morgan. Ela nos diz que ~(𝑝 ∧ 𝑞) ⇔ ~𝑝 ∨ ~𝑞. Portanto, se a expressão da afirmação I corresponde a 𝑐, a expressão da afirmação III também corresponde, já que elas são equivalentes.
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2018) Uma afirmação equivalente à afirmação Se hoje corro, então amanhã descansarei, está contida na alternativa:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Se amanhã não descansarei, então hoje não corro.
	Respostas:
	a. 
Se amanhã não descansarei, então hoje não corro.
	
	b. 
Se hoje não corro, então amanhã não descansarei.
	
	c. 
Se amanhã descansarei, então hoje corro.
	
	d. 
Hoje corro ou amanhã descansarei.
	
	e. 
Hoje descanso e amanhã correrei.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A.
Comentário: A sentença do enunciado pode ser simbolicamente escrita como 𝑎 → 𝑏, cujas componentes são:
𝑎: Hoje corro.
𝑏: Amanhã descansarei.
De acordo com as equivalências notáveis bicondicionais, sabemos que é válida a relação a seguir:
𝑎 → 𝑏 ⇔ ~𝑏 → ~𝑎
Desse modo, a sentença composta do enunciado é equivalente ao formato exposto a seguir:
~𝑏 → ~𝑎: Se amanhã não descansarei, então hoje não corro.
	
	
	
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