Intervalo de Confiança na Temperatura

Prévia do material em texto

Intervalo de Confiança
Prof. Herondino S. F.
Grau de Confiança
 Qual a temperatura média do corpo humano?
 A temperatura média do corpo humano é realmente 
37°C.
 Na tabela abaixo, tem-se a temperatura de 106 pessoas 
obtidas a partir de pesquisas realizadas na Universidade 
de Maryland. Utilizando o Excel, obtenhamos os seguintes 
valores:
 O histograma desta distribuição
 A média dos dados obtidos
 O desvio padrão
Tabela 1 –Temperatura do Corpo de 106 Adultos Sadios
37,0 37,0 36,7 36,7 37,2 36,9 36,9 36,9 36,9 37,0
37,0 37,1 37,0 36,1 36,1 37,1 36,4 36,5 37,1 36,7
36,7 36,8 36,9 36,3 37,1 36,3 37,2 37,0 37,5 36,4
36,3 36,4 36,8 37,6 37,1 37,4 36,8 36,7 37,0 37,0
36,2 36,9 37,0 36,8 36,7 36,6 36,7 36,9 37,0 37,0
36,6 37,2 35,8 36,4 36,7 36,1 36,4 36,2 36,6 36,9
36,3 36,7 36,4 36,4 36,8 36,9 37,1 37,1 36,6 36,7
36,2 36,3 37,4 36,9 37,0 36,9 36,9 37,0 36,8 37,1
37,1 37,3 37,0 36,6 37,1 36,7 37,1 36,9 37,2 36,9
37,0 36,2 36,6 37,1 37,1 36,4 36,8 37,3 36,6 36,7
36,9 36,6 36,9 36,3 36,7 36,1
Fonte: Triola, 1998
Conceitos Fundamentais
 Estimativa pontual – é um valor (ou ponto) único 
usado para aproximar um parâmetro populacional.
 Exemplo:
 “A média amostral é a melhor estimativa pontual da 
média populacional ”
 A partir da Tabela 1, verificamos que a melhor estimativa 
pontual da média populacional de todas as 
temperaturas é 36,8ºC.
X


Conceitos Fundamentais
 Intervalo de Confiança (ou estimativa intervalar) é 
uma amplitude (ou intervalo) de valores que tem 
probabilidade de conter o verdadeiro valor da população.
 O Intervalo de Confiança está associado a um grau de 
confiança que é uma medida de nossa certeza de que o 
intervalo contém o parâmetro populacional.
Conceitos Fundamentais
 O grau de confiança utiliza α para descrever uma 
probabilidade que corresponde a uma área. 
 A probabilidade α está dividida entre as duas regiões 
extremas.
O Grau de Confiança é a 
probabilidade 1-α de o intervalo 
de confiança conter o 
verdadeiro valor populacional.
Grau de Confiança
 São escolhas comuns para o grau de confiança:90% (com 
α=0,10), 95%(com α=0,05) e 99%(com α=0,01). 
 .
Grau de Confiança
 Valor Crítico é o número na fronteira que separa os 
valores das estatísticas amostrais prováveis de ocorrerem, 
dos valores que têm pouca chance de ocorrer.
 O número é o valor crítico que é um escore Z com 
propriedade de separar uma área de α/2 na cauda direita 
da distribuição normal padronizada.
2/Z
Exemplo
 Ache o valor crítico a um grau de confiança 95%.2/Z
Exemplo
 Ache o valor crítico a um grau de confiança 95%.
 Resolução:
 Um grau de confiança de 95% equivale a α = 0,05
2/Z
Exemplo
 Ache o valor crítico a um grau de confiança 95%.
 Resolução:
 Um grau de confiança de 95% equivale a α = 0,05
2/Z
Exemplo
 Ache o valor crítico a um grau de confiança 95%.
 Resolução:
 Um grau de confiança de 95% equivale a α = 0,05
2/Z
α/2 = 0,025 α/2 = 0,025
Intervalo de Confiança (n>30)
 Intervalo de Confiança (Estimativa Intervalar) para a 
Média Populacional µ ( com base em grandes amostras: 
>30).
 Onde: 
 Os valores e são chamados de 
limites do intervalo de confiança.
ExEx  
n
ZE

 .2/
Ex  Ex 
Exemplo:
 Para as temperaturas da Tabela 1, temos n=106, 
e . Para um grau de confiança de 0,95, determine:
 a) a margem do erro E
 b) o intervalo de confiança para µ
 Resolução a):
8,36x
62,0s
n
ZE

 .2/
Exemplo:
 Para as temperaturas da Tabela 1, temos n=106, 
e . Para um grau de confiança de 0,95, determine:
 a) a margem do erro E
 b) o intervalo de confiança para µ
 Resolução a):
8,36x
62,0s
n
ZE

 .2/
106
62,0
96,1 E
106
62,0
96,1 E
n
ZE

 .2/
Exemplo:
 Para as temperaturas da Tabela 1, temos n=106, 
e . Para um grau de confiança de 0,95, determine:
 a) a margem do erro E
 b) o intervalo de confiança para µ
 Resolução a):
8,36x
62,0s
n
ZE

 .2/
106
62,0
96,1 E
12,006,096,1
29,10
62,0
96,1 E
Exemplo:
 b) o intervalo de confiança para µ

 Outra forma de expressar seria 
 Note que a média 36,8ºC se encontra dentro do 
intervalo. É provável que o valor correto de µ seja 
36,8ºC.
ExEx  
12,08,3612,08,36  
90,3666,36  
12,08,36 
Intervalo de Confiança (n ≤ 30) 
 Intervalo de Confiança para a Estimativa de µ ( com base 
em uma Amostra Pequena(n ≤ 30) e o Desconhecido) 
 Onde:
ExEx  
n
s
tE .2/
Exemplo:
 Com um teste destrutivo as amostras são destruídas no 
processo.
O iPhone 5 saiu quase ileso da 
sessão de tortura enquanto o 
Galaxy S III teve danos sérios e 
parou de funcionar.
Fonte: http://info.abril.com.br/noticias
Os testes de destruição podem ser
realizados em um produto a qualquer
momento em seu desenvolvimento, desde
o início da pesquisa até quando ele estiver
pronto para ser vendido.
Exemplo:
Se fosse Responsável 
por um teste de 
colisão do Dodge Viper, 
dificilmente 
convenceria o seu 
chefe a destruir mais 
de 30 carros, a fim de 
poder utilizar a 
distribuição normal.
Exemplo:
Se fosse Responsável 
por um teste de 
colisão do Dodge Viper, 
dificilmente 
convenceria o seu 
chefe a destruir mais 
de 30 carros, a fim de 
poder utilizar a 
distribuição normal.
Exemplo:
Suponha que tenha feito teste de colisão 
em 12 carros esporte Dodge Viper
(preço de venda: $59.300) sob uma 
diversidade de condições que simulam 
colisões típicas. A análise de 12 carros 
danificados resulta e custo de conserto 
que parecem ter distribuição em forma 
de sino com média $26.227 e desvio 
Padrão amostral $15.873. Determine: 
a) A melhor estimativa pontual µ, o 
custo médio de conserto de todos 
os Dodge Vipers envolvidos em 
colisões.
b) A estimativa intervalar de 95% de µ
Referência Bibliográfica
 BERTHOUEX, Paul Mac; BROWN, Linfield C.. Statistics 
for Environmental Engineers. 2ª Boca Raton London 
New York Washington, D.c: Lewis Publishers, 2002. 10-13 p.
 Walpole, Ronald E et al. Probability & statistics for 
engineers & scientists/Ronald E. Walpole . . . [et al.] 
— 9th. Ed. ISBN 978-0-321-62911-1.Boston-USA/2011
 TRIOLA, Mario F. et al. Introdução a Estatística. 7ª 
Edição.Livros Técnicos e Científicos Editora S. A. Rio de 
Janeiro,1998.