Método Simplex - Exercício 30/05/2024

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Questões
Exercicio
Método Simplex
30/05/2024, 18:50 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6626f7ce139d33d9141e0508/gabarito/
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Verificar Desempenho
A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e
000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para sua pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a
montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo 3, são necessárias 3 horas de montagem e 1 hora de pintura. A fábrica tem
disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000 horas para pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R 400,00 para a bicicleta 2 e R$430,00 para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou o custo de terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar
uma bicicleta do modelo 1 seria de R 540,00, e de R$580,00 para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de produção da encomenda de bicicletas, considere as seguintes variáveis
de decisão:
x = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente
c = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser comprada de concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser comprada de concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que:
350, 00paraabicicleta1, R
460, 00, paraumabicicletadomodelo2, R
1
2
3
1
2
3
A fábrica não precisou terceirizar sua produção.
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1.
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2.
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 3.
A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para minimizar os custos de produção, a fábrica optou por terceirizar parte da produção. De acordo com o modelo de programação linear, a
fábrica decidiu comprar 900 bicicletas do modelo 1 de um concorrente. Isso ocorre porque, considerando o tempo disponível para montagem e
pintura, bem como os custos de fabricação interna e externa, essa é a opção que resulta no menor custo total para a fábrica.
2 Marcar para revisão
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as
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A
B
C
D
E
seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que
a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao
designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X =1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X = 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
11
12
13 
14
21
22
23
24
31
32
33
34
41
42
43
44
O nadador 3 é alocado para o estilo borboleta.
O nadador 3 é alocado para o nado livre.
O nadador 3 é alocado para o estilo costas.
O nadador 3 é alocado para o estilo peito.
O nadador 3 não é alocado para nenhum estilo.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: O nadador 3 é alocado para o nado livre.
3 Marcar para revisão
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja
maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de
disponibilidade de matéria-prima.
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A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A variável de decisão para a modelagem deste problema é x , que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i
= 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima deste problema, a produção de ligas especiais de alta resistência pela
metalúrgica deve ser de:
Fonte: Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
i
1,4
11,4
31,4
45,4
100,4
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: 1,4
4 Marcar para revisão
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear:
Maximize Z = x + 2x
Sujeito a:
 x + 2x ≤ 8
-x + x ≤ 16
 x ≥ 0, x ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
1 2
1 2
1 2
1 2
8
10
18
20
40
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A
B
C
D
E
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O problema de programação linear apresentado busca maximizar a função Z = x + 2x sujeita às restrições apresentadas. Para encontrar o valor
ótimo da função objetivo, é necessário resolver o sistema de inequações. No entanto, sem a necessidade de resolução completa, observa-se que
a restrição x + 2x ≤ 8 limita o valor máximo de Z. Portanto, o valor ótimo da função objetivo é 8, o que corresponde à alternativa A.
1 2
1 2
5 Marcar para revisão
Uma empresa tem dois tipos de produtos, A e B. Ela tem disponíveis 8 horas de mão de obra para produzir os produtos A e 12 horas para produzir os
produtos B. Cada produto A tem um lucro de R 80,00. A empresa tem como objetivo maximizar seu
lucro e deve produzir pelo menos 2 unidades de A e não pode produzir mais de 4 unidades de B.
Qual é o número máximo de unidades de B que a empresa deve produzir para maximizar seu lucro?
50, 00ecadaprodutoBtemumlucrodeR
3 unidades.
4 unidades.
2 unidades.
5 unidades.
6 unidades.
Resposta incorretaOpa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a B, que indica a produção de 4 unidades do produto B.
Explicação:
A alternativa "3 unidades" é falsa. Produzindo 3 unidades de B, a empresa utilizaria 12 horas de mão de obra para produzi-los, atendendo a
restrição de horas disponíveis. No entanto, o lucro obtido seria R 50,00 + 3 unidade de B x R$ 80,00), o que não é
o máximo possível.
A alternativa "4 unidades" é verdadeira. Produzindo 4 unidades de B, a empresa utilizaria todas as 12 horas disponíveis para produzi-los e o
lucro obtido seria R 50,00 + 4 unidade de B x R$ 80,00), o que é o máximo possível, atendendo as restrições de
horas e de produção de A.
A alternativa "2 unidades" é falsa. Produzindo 2 unidades de B, a empresa não atingiria o lucro máximo possível, já que não estaria utilizando
todas as horas disponíveis para produção de B.
A alternativa "5 unidades" é falsa. Produzindo 5 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de horas disponíveis para produção de B.
A alternativa "6 unidades" é falsa. Produzindo 6 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de horas disponíveis para produção de B e a
restrição de produção de B.
240, 00(2unidadedeAxR
320, 00(2unidadedeAxR
6 Marcar para revisão
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de
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A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de
escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas
1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R 400,00 e cada mesa
contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
3
50.000,00
150.000,00
500.000,00
650.000,00
750.000,00
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O valor ótimo da função objetivo é determinado pela produção que maximiza o lucro da empresa. Neste caso, a produção de mesas,
escrivaninhas e cadeiras deve ser ajustada de acordo com a contribuição de cada item para o lucro da empresa. Se o setor de carpintaria se
dedicasse apenas à fabricação de mesas, seriam produzidas 1.000 unidades por dia, contribuindo com R
500.000,00. Portanto, a alternativa correta é a letra C, que corresponde ao valor de R$500.000,00.
500, 00cada, totalizandoR
7 Marcar para revisão
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimize f = 4x + 5y,
Sujeito a:
x+4y≥5
3x+2y≥7
x,y≥0
O valor ótimo da função objetivo é
8,3
9,2
10,6
10,8
11,2
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A
B
C
D
E
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O problema apresentado é um exemplo de programação linear, que é uma técnica matemática usada para otimizar uma função objetivo, sujeita a
um conjunto de restrições. Neste caso, a função objetivo é minimizar f = 4x + 5y, sujeito às restrições apresentadas. Ao resolver o problema,
encontramos que o valor ótimo da função objetivo é 11,2, que é a resposta correta. Portanto, a alternativa E é a correta.
8 Marcar para revisão
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as
seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que
a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao
designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X =1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X = 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
11
12
13 
14
21
22
23
24
31
32
33
34
41
42
43
44
O nadador 2 é alocado para o estilo borboleta.
O nadador 2 é alocado para o nado livre.
O nadador 2 é alocado para o estilo costas.
O nadador 2 é alocado para o estilo peito.
O nadador 2 não é alocado para nenhum estilo.
Resposta correta
Parabéns você selecionou a alternativa correta Confira o gabarito comentado!
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A
B
C
D
E
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: O nadador 2 é alocado para o estilo costas.
9 Marcar para revisão
Fonte: Adaptado de Centro de Seleção - Universidade Federal de Goiás (CS-UFG) - Concurso da Universidade Federal de Goiás (UFG) para o cargo
de Engenheiro de Produção, 2018.
Considere o seguinte problema de programação linear:
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
8
11
19
21
27
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: 19
10 Marcar para revisão
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as
seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que
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A
B
C
D
E
a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao
designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X =1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X = 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X = 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X = 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
11
12
13
14
21
22
23
24
31
32
33
34
41
42
43
44
O nadador 4 é alocado para o estilo borboleta.
O nadador 4 é alocado para o nado livre.
O nadador 4 é alocado para o estilo costas.
O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
O nadador 4 não é alocado para nenhum estilo.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
Podemos resolver esse problema utilizando uma abordagem de programação linear ou simplesmente avaliando as melhores combinações
possíveis manualmente, uma vez que o número de nadadores e estilos é pequeno.
Vamos primeiro olhar para os tempos mínimos em cada estilo entre todos os nadadores:
Nado Livre: Os tempos são 54, 51, 50, 56. O nadador 3 é o mais rápido.
Estilo Peito: Os tempos são 54, 57, 53, 54. O nadador 3 é o mais rápido.
Estilo Borboleta: Os tempos são 51, 52, 54, 55. O nadador 1 é o mais rápido.
Estilo Costas: Os tempos são 53, 52, 56, 53. O nadador 2 é o mais rápido (empatado com o nadador 4).
Agora, para cada nadador, avaliamos se ele é o mais rápido em mais de um estilo e tentamos alocar de maneira que todos os estilos sejam
cobertos:
Nadador 1 é o mais rápido no estilo borboleta.
Nadador 2 é o mais rápido no estilo costas.
Nadador 3 é o mais rápido nos estilos livre e peito.
Nadador 4 não é o mais rápido em nenhum estilo onde não haja empate.
A partir dessas observações, podemos fazer algumas alocações iniciais:
Nadador 3 para o nado livre (menor tempo: 50).
Nadador 3 para o estilo peito (menor tempo: 53).
Nadador 1 para o estilo borboleta (menor tempo: 51).
Nadador 2 para o estilo costas (menor tempo: 52).
Isso cobre todos os estilos e utiliza os melhores tempos possíveis para cada um, deixando o nadador 4 sem nenhuma alocação específica.
Contudo, o treinador precisa de uma equipe de 4 nadadores, dessa forma, o nadador 4 fica alocado para o estilo peito, por questão de desempate,
já que o nadador 1 fez o menor tempo no estilo borboleta.
Portanto, O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
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