MÉTODOS QUANTITATIVOS

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1a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A Pesquisa Operacional tem como objetivo principal a otimização de processos e recursos. Quais são as principais técnicas utilizadas na Pesquisa Operacional?
		
	 
	Modelagem matemática, programação linear e análise de sensibilidade.
	
	Planejamento, execução e checagem dos dados
	
	Planejamento estratégico, gestão de projetos e controle de qualidade.
	
	Análise de mercado, marketing e vendas.
	
	Estatística, análise de dados e mineração de dados.
	Respondido em 17/11/2023 00:55:42
	
	Explicação:
A Pesquisa Operacional utiliza diversas técnicas matemáticas e estatísticas para modelar e analisar problemas, incluindo a programação linear, a simulação, a análise de sensibilidade, entre outras.
	
		2a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Uma empresa de transporte precisa alocar motoristas para realizar entregas em diferentes regiões da cidade. Considere as seguintes afirmações sobre o Problema da Alocação:
 
I. O Problema da Alocação visa designar tarefas a designados, como pessoas, máquinas, veículos ou fábricas.
II. No Problema da Alocação, não há custos associados ao desempenho de cada tarefa.
III. O objetivo final do Problema da Alocação é minimizar o custo total.
 
É correto o que se afirma em:
		
	
	Apenas II.
	
	Apenas III.
	
	Apenas I.
	
	I, II e III.
	 
	Apenas I e III.
	Respondido em 17/11/2023 00:56:12
	
	Explicação:
A afirmação I é verdadeira, pois o Problema da Alocação tem como objetivo designar tarefas a designados, como pessoas, máquinas, veículos ou fábricas.
A afirmação III é verdadeira, pois o objetivo final é minimizar o custo total, não o maximizar.
A afirmação II é falsa, pois o Problema da Alocação envolve custos associados ao desempenho de cada tarefa.
	
		3a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso a recomendação de ingestão mínima de vitamina A passasse para 60 mg por dia, o custo mínimo:
		
	
	Aumentaria em $ 1,20.
	
	Aumentaria em $ 3,20.
	
	Aumentaria em $ 0,20.
	 
	Aumentaria em $ 2,78.
	
	Não sofreria alteração.
	Respondido em 17/11/2023 00:57:56
	
	Explicação:
A resposta certa é: Aumentaria em $ 2,78. Com base na solução do Solver abaixo, chegamos a conclusão de que o custo aumenta em R$2,78.
	
		4a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
		
	
	O nadador 3 é alocado para o estilo costas.
	
	O nadador 3 é alocado para o estilo peito.
	 
	O nadador 3 é alocado para o nado livre.
	
	O nadador 3 não é alocado para nenhum estilo.
	
	O nadador 3 é alocado para o estilo borboleta.
	Respondido em 17/11/2023 00:59:14
	
	Explicação:
A resposta certa é: O nadador 3 é alocado para o nado livre.
	
		5a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que todas as variáveis de decisão desse modelo estão livres para assumir valores fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que esse modelo é:
		
	
	Determinístico
	 
	Não inteiro
	
	Dinâmico
	
	Não linear
	
	Estocástico
	Respondido em 17/11/2023 00:59:55
	
	Explicação:
Um modelo é considerado não-inteiro quando as variáveis de decisão podem assumir valores fracionários. Isso significa que a solução ótima pode não ser necessariamente um número inteiro, mas pode ser uma fração. Isso difere de um modelo inteiro, onde as variáveis de decisão devem ser números inteiros.
	
		6a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Os modelos de programação linear são amplamente aplicados em diversas áreas, como logística, produção, finanças e transporte. Com relação ao problema de transbordo, analise as seguintes asserções:
 
I. No problema de transbordo, os pontos de suprimento são responsáveis pelo fornecimento de insumos e também podem recebê-los.
 
PORQUE
 
II. Diferentemente dos pontos de demanda, que recebem insumos de outros pontos, mas não podem remetê-los.
 
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas.
		
	 
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Respondido em 17/11/2023 01:00:34
	
	Explicação:
I - Incorreta.  Os pontos de suprimento são responsáveis pelo fornecimento de insumos, mas não podem recebê-los.
II - Correta. os pontos de demanda recebem insumos de outros pontos, mas não podem remetê-los. Essa é exatamente a definição dada na asserçãoII, o que a torna verdadeira.
Portanto, I é falsa, e a II é verdadeira.
	
		7a
            Questão  /  
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
A função objetivo do dual do problema é:
		
	
	Max w = 0,2y1 + 0,6y2 + 2y3
	
	Max w = 8y1 + 10y2 + 70y3
	 
	Min w = 0,2y1 + 0,6y2 + 2y3
	 
	Min w = 8y1 + 10y2 + 70y3
	
	Min w = 5y1+ 6y2 + 8y3
	Respondido em 17/11/2023 01:02:18
	
	Explicação:
A resposta correta é: Min w = 8y1 + 10y2 + 70y3
Se o primal é um problema de maximização, sabemos que o dual é um problema de minimização.  Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os coeficientes da função objetivo do dual. Desse modo, a função objetivo do dual é :
Min W=8y1+10y2+70y3
	
		8a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
		
	
	O nadador 4 é alocado para o estilo costas.
	 
	O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
	
	O nadador 4 não é alocado para nenhum estilo.
	
	O nadador 4 é alocado para o nado livre.
	
	O nadador 4 é alocado para o estilo borboleta.
	Respondido em 17/11/2023 01:03:27
	
	Explicação:
A resposta certa é: O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
	
		9a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O desenvolvimento de um modelo matemático para estudos em pesquisa operacional pode ser dividido em diferentes etapas. Uma dessas etapas versa sobre a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e suas restrições. Qual etapa seria essa?
		
	
	Seleção da melhor alternativa  
	
	Formulação do problema
	
	Observação do sistema
	
	Verificação do modelo matemático e uso para predição
	 
	Formulação do modelo matemático
	Respondido em 17/11/2023 01:03:47
	
	Explicação:
Winston (2004) propõe um procedimento composto por sete passos para o desenvolvimento de modelos matemáticos em estudos de pesquisa operacional. A descrição do enunciado faz referência a formulação do modelo matemático.
	
		10a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é:
		
	 
	Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
	Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
	
	Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
	
	Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
	Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm
	Respondido em 17/11/2023 01:05:22
	
	Explicação:
A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm