Exercícios de Freios e Molas

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Lista de exercícios 
 
1) O freio de mão de tipo bloco mostrado na figura abaixo (dimensões em mm) tem uma 
largura de face de 30 mm e um coeficiente de atrito de 0,25. A pressão máxima do freio 
é de 200 kPa. 
a) Encontre a força de acionamento e o torque de frenagem utilizando a teoria de sapata 
curta. 
b) Refaça os cálculos com a teoria de sapata longa. 
c) Verifique se por alguma das teorias há auto-acionamento. 
 
 
 
2) A figura mostra um freio do tipo de tambor com sapatas, tendo um diâmetro interno 
de aro de 300 mm e uma dimensão a = 125 mm. As sapatas têm uma largura de face de 
40 mm e são ambas acionadas por uma força de 2,0 kN. O tambor rotaciona no sentido 
horário. O coeficiente médio de atrito é 0,28. 
a) Encontre a pressão máxima e indique a sapata na qual ela ocorre. 
b) Calcule o torque de frenagem executado por cada sapata e encontre o torque total de 
frenagem. Utilize a teoria de sapata longa. 
 
 
 
 
3) As sapatas rotuladas do freio da figura abaixo possuem 190 mm de largura e fazem um 
arco de 90° ao redor do tambor. A rotação do tambor é anti-horário e o atrito das sapatas 
é 0,35. As lonas são feitas de asbesto rígido moldado seco. Calcule a dimensão e para que 
haja desgaste constante. Calcule a força de acionamento P e torque de frenagem. 
 
 
 
4) A pressão máxima da cinta da figura abaixo é de 620 kPa. O tambor possui 350 mm 
de diâmetro, largura de cinta de 100 mm, coeficiente de atrito de 0,25 e ângulo de contato 
de 215°. Encontre as forças na cinta e capacidade de torque. 
 
 
 
5) O freio mostrado na figura abaixo possui coeficiente de atrito de 0,3, largura de 50 mm 
e é operado por uma força máxima F de 400 N. Encontre as forças na cinta e o torque de 
frenagem. 
 
6) A figura abaixo mostra um freio de cinta com um oscilador que previne choques 
durante a frenagem. O ângulo de contato é 270°, o diâmetro do tambor é 210 mm, a 
largura da cinta é 54 mm e o coeficiente de atrito é 0,2. O acionamento do freio é feito ao 
girar o oscilador no sentido anti-horário. 
a) Calcule o valor mínimo de c1 para que o freio tenha auto-acionamento. 
b) Se o torque de frenagem for 200 Nm, calcule a pressão máxima na cinta. 
 
 
 
7) Um motor possui uma potência de 13,7 kW e gira a 1000 rpm. Encontre a força de 
acionamento para um freio de disco com duas pastilhas para esse motor. O ângulo de 
pastilhas é de 60°, com o diâmetro interno sendo 90 mm e diâmetro externo sendo 160 
mm. O coeficiente de atrito é 0,35. Considere que ocorre desgaste uniforme. 
 
8) Um freio de disco com duas pastilhas deve fornecer um torque de frenagem de 90 Nm. 
As pastilhas devem possuir um ângulo de 90° e uma razão entre raios interno e externo 
de 0,6. Considerando que as pastilhas devem ser novas e as menores possíveis, quais 
devem ser suas dimensões? (obs: é necessário utilizar a tabela de materiais de freio para 
esse exercício) 
 
9) Um freio de disco como na figura abaixo à esquerda com 2 pastilhas circulares de cada 
lado possui diâmetro de f = 0,3 e Pmax = 1,4 MPa. 
a) Encontre o torque de frenagem. 
b) Um novo par de pastilhas de mesmo diâmetro será acoplado na metade de baixo do 
disco (uma de cada lado). Qual o maior aumento possível para o torque? 
 
 
10) Uma mola helicoidal suporta uma carga estática de 1110 N com deslocamento de 50 
mm. O número de espiras ativas é 10 e o diâmetro médio de espira é 50 mm. Se a mola é 
feita de aço (E = 207 GPa, ν = 0,3), encontre o diâmetro do arame e a tensão para essa 
carga. 
 
11) Uma mola helicoidal é utilizada para auxiliar no acionamento de um freio de um 
caminhão. A mola é de aço, onde E = 207 GPa, ν = 0,3, Su = 1,08 GPa e possui pré-
deformação. O diâmetro médio da mola é de 30 mm, o arame possui diâmetro de 7,94 
mm e o número de espiras ativas é igual a 5. Qual deve ser a força necessária para que a 
mola acione o sistema de freios em seu deslocamento máximo de projeto? Sabendo que 
a mola possui extremidades em ponta e planificadas, com uma delas livre para girar, 
verifique se ela flamba. 
 
12) Uma mola helicoidal deve exercer uma força de 10 N após ter sido liberada 2,5 mm 
da condição de carga no comprimento sólido. O arame utilizado possui d = 1,05 mm e o 
índice de mola é igual a 6. Encontre a carga estática para a tensão admissível de 415 MPa. 
Encontre também o número de espiras ativas. Considere G = 79,6 GPa 
 
13) Cada uma das molas da figura abaixo tem 10 espiras ativas e possuem d = 2,7 mm. O 
raio médio da espira é de 7,62 mm. A mola da direita tem um comprimento livre 12,7 mm 
maior que a mola da esquerda. Quando a carga de 450 N está atuando, a barra fica 
nivelada. Encontre a distância de x. Considere G = 79,6 GPa 
 
 
 
14) Uma mola helicoidal é fabricada por aço ASTM A230 temperado ao óleo sem 
plastificação (G = 79,6 GPa), com diâmetro de arame de 4,5 mm. O índice de mola é igual 
a 5,78. Uma carga atuante varia de 260 N a 400 N, provocando um deslocamento de 8 
mm. Considerando Sn = 301,4 MPa, calcule o número de espiras ativas e o fator de 
segurança para fadiga. 
 
15) Um sistema necessita de uma mola que não ocorra flambagem e possua vida infinita 
com fator de segurança de 1,1 e confiabilidade de 90%. Três molas de aço A232 jateado 
(G = 80 GPa) e sem pré-deformação estão disponíveis para o projeto. A primeira com d 
= 6 mm, D = 30 mm e N = 12, a segunda com d = 8 mm, D = 50 mm e N = 8 e a terceira 
com d = 9 mm, D = 45 mm e N = 10. A mola sofre uma força de projeto que varia de 1,5 
± 1,0 kN. Todas as molas possuem extremidades em esquadro restritas e paralelas. Qual 
a mola adequada para o projeto? 
 
16) Um eixo de cames gira a 650 rpm, fazendo com que o seguidor suba e desça uma vez 
por volta, como mostrado na figura abaixo. O seguidor é mantido em contato com o came 
por meio de uma mola helicoidal de compressão sujeita a uma força que varia de um 
mínimo de 300 N até a força máxima de projeto de 600 N; o comprimento da mola varia 
dentro de uma faixa de 25 mm. As extremidades são esquadradas e planificadas. O 
material da mola é aço jateado com um valor máximo de pré-deformação, Su = 1,5 GPa, 
Sy = 1,0 GPa, G = 80 GPa e o índice de mola é igual a 10. Encontre os diâmetros e o 
número de espiras ativas para uma vida infinita com um fator de segurança de 1,2 e 
confiabilidade de 95%. Verifique a possibilidade flambagem da mola. 
 
 
 
17) Uma mola de extensão deve suportar uma força estática de 135 N. Ela é feita de aço 
A227 com Su = 1,4 GPa, E = 207 GPa, G = 79,6 GPa, C = 9, K = 11 kN/m e uma tração 
inicial de 45 N. Utilizando um fator de segurança de 2 e considerando somente as tensões 
no corpo da mola, encontre os valores de d, D e N. Qual o comprimento livre da mola e 
o comprimento quando está carregada com a força? 
 
18) Uma mola de extensão de aço A232 (Su = 1,8 GPa, E = 207 GPa, G = 79,6 GPa) 
possui d = 1,2 mm, D = 7,2 mm, raios de gancho R1 = 2,9 mm e R4 = 2,6 mm e número 
de espiras de 15,2. Se a mola foi feita por trefilação e está sujeita a um carregamento 
dinâmico que varia de 6,5 a 20 N, encontre os fatores de segurança por fadiga do corpo 
da mola e dos ganchos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
19) O aparelho abaixo é formado enrolando um fio de aço (E = 207 GPa, Su = 1,3 GPa) 
de diâmetro de 4,0 mm até obter 2,5 voltas. Considerando que a força é aplicada no meio 
do cabo, determine a força necessária para fechar o aparelho e a tensão na mola (a linha 
tracejada na figura à direita mostra o equipamento fechado). Considere que a distância 
“a” vai do local de aplicação da força até o ponto P. 
 
 
 
20) A mola da figura abaixo é feita de aço A401 (E = 210 GPa) com diâmetro de arame 
de 1,8 mm, diâmetro externo da espira de 15 mm e número de espiras enroladas igual a 
4,5. 
a) Considerando um fator de segurança de 1,5, qual a maior rotação que a mola pode 
sofrer? 
b) Para a posição em que as extremidades estão em 90° entre si, a mola faz umtorque de 
0,2 Nm. Quantos graus a mola deforma quando está em estado de repouso? 
 
 
 
 
Respostas 
 
1) a) F = 565,5 N kPa; T = 53,3 N.m 
b) F = 394,0 N; T = 38,2 N.m 
c) Não há auto-acionamento. 
 
2) a) PA = 667,7 kPa na sapata direita; b) T = 383,6 N.m 
 
3) e = 374 mm; P = 6,99 kN; T = 3,8 kN.m 
 
4) F1 = 10,85 kN; F2 = 4,25 kN; T = 1,16 kN.m 
 
5) F1 = 4022,3 N; F2 = 1280 N; T = 342,8 N.m 
 
6) c1 = 21,8 mm; PA = 550,5 kPa 
 
7) F = 2,97 kN 
 
8) ri = 21,0 mm; ro = 35,0 mm 
 
9) a) T = 129,9 Nm; b) 61,5% 
 
10) d = 7,27 mm; τ = 394,5 MPa 
 
11) F = 3,69 kN; Não ocorre flambagem 
 
12) F = 27,7 N; N = 6,85 
 
13) x = 0,106 m 
 
14) N = 13,25; ns = 2,19 
 
15) Mola 3 
 
16) d = 4,76 mm; D = 47,6 mm; N = 3,96 
Lf = 83,37 mm, não ocorre flambagem 
 
17) d = 3,22 mm; D = 28,98 mm; N = 3,99; Lf = 66,36 mm; L = 74,54 mm 
 
18) Mola: ns = 2,18; Gancho flexão: ns = 1,69; Gancho torção: ns = 2,1; 
 
19) F = 79,9 N, σi = 1,0 GPa 
 
20) a) θ = 65,4°; b) Δθ = 22,4°