Estudo de Caso - Grupo 4 - caso 1

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA BAHIA,
CAMPUS LAURO DE FREITAS
ESTUDO DE CASO 1:
CICLOS DE POTÊNCIA E REFRIGERAÇÃO - FASE
GASOSA
CAROLAINE SANTOS DE OLIVEIRA
MILTON CARLOS SOARES PEREIRA JÚNIOR
TIAGO BARROS PINHEIRO ARAÚJO
Curso: Engenharia de Energia
Disciplina: Termodinâmica II
Docente: Flávia Silva Cunha
Lauro de Freitas, Bahia
27 de Julho de 2024, Semestre 2024.1
1. INTRODUÇÃO
O Ciclo de Brayton é um ciclo termodinâmico no qual a adição de calor ocorre a pressão
constante, utilizado no estudo das turbinas a gás. Ele é um ciclo ideal, uma aproximação dos
processos térmicos que ocorrem nas turbinas a gás, descrevendo variações de estado (pressão e
temperatura) dos gases. O conceito é utilizado como base didática e para análise dos ciclos reais,
que se desviam do modelo ideal, devido a limitações tecnológicas e fenômenos de
irreversibilidade, como o atrito.
O ciclo do motor é nomeado após George Brayton (1830-1892), coordenador americano
que o desenvolveu originalmente para o uso nos motores de pistão, embora fosse proposto e
patenteado originalmente por John Barber, inglês em 1791.[1] Também é conhecido como o ciclo
de Joule. O ciclo de Ericsson é semelhante ao ciclo de Brayton, mas usa calor externo e incorpora
o uso de um regenerador. Há dois tipos de ciclos de Brayton, abertos à atmosfera e usando a
câmara de combustão interna ou ciclo fechado e usando trocador de calor. O ciclo se constitui de
quatro etapas, como demonstrado em Esquema básico de Brayton.
Fig.1 Esquema Básico de Brayton .
Fig. 2 Diagrama Entalpia x Entropia de Ciclo Brayton
(ideal) e ciclo real a gás.
Entre 1 e 2 o ar em condição ambiente passa pelo compressor, onde por compressão
adiabática e isotrópica ocorre o aumento de temperatura e consequente aumento de entalpia.
Comprimido, o ar é direcionado às câmaras, entre 2 e 3, onde é misturado ao combustível
possibilitando sua queima e seu aquecimento tendo sua pressão constante[2]. Ao sair da câmara de
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combustão, os gases, à alta pressão e temperatura, se expandem conforme passam pela turbina,
entre 3 e 4. Na medida em que o fluido fornece o trabalho sobre as palhetas, reduzem-se a pressão
e temperatura dos seus gases, gerando-se potência mecânica[3]. A potência extraída através do eixo
da turbina é usada para acionar o compressor. A quarta etapa representa a transferência de calor do
fluido para o ambiente em que se encontra. Desta forma, mesmo se tratando de um ciclo aberto,
parte da energia gerada pela combustão é eliminada por forma de calor nos gases quentes fluindo
como escape. A rejeição de calor é um limite físico, intrínseco ao funcionamento de Ciclo
termodinâmico, mesmo nos casos ideais, como define a Segunda lei da termodinâmica.[4]
Uma turbina a gás também é um motor de Brayton, composto pelos itens acima já citados,
onde o ar ambiente é aspirado para dentro do compressor, posteriormente pressurizado, se tratando
de um processo isentrópico, o ar comprimido passa então através de uma câmara de combustão
(Simples ou múltipla[5]), onde o combustível é queimado, aquecendo o ar - um processo de pressão
constante, uma vez que a câmara está aberta para entrar e sair; um processo isobárico, o ar
aquecido e pressurizado então fornece sua energia, expandindo-se através de uma turbina (ou série
de turbinas). Parte do trabalho extraído pela turbina é usado para conduzir o compressor; um
processo isentrópico, e por fim rejeição de calor (na atmosfera); um processo isobárico.
Aplicações - aumento da eficiência do processo através do aumento da taxa de
compressão:
O ciclo de Joule-Brayton é a base para produção de Energia elétrica e Energia mecânica.
Nestes casos, o ciclo é usado na entalpia dos fluidos para produzir trabalho mecânico para o eixo.
Existem muitos esquemas construtivos, como o uso de compressores axiais ou radiais de acordo
com o tamanho, com a utilização de um ou dois veios coaxiais de, e ainda outras diferenças. Um
valor para o desempenho real de máquinas estacionárias é de cerca de 35-38% para um ciclo
básico, embora possa ser superior a 50% durante um ciclo com intercooler. Os globais aumentam a
eficiência energética, mesmo os que exploram o calor residual (ar a cerca de 500 °C) para a
cogeração ou para um ciclo de vapor secundários. Estas medidas, é claro, fazem aumentar a
eficiência do processo, mas deixam inalterado o funcionamento do ciclo de Joule-Brayton.
O ciclo Brayton é um processo utilizado, principalmente, em turbinas a gás. Ele pode
operar em um ciclo aberto e em um ciclo fechado. Quando operado em um ciclo aberto, o gás
utilizado entra em uma câmara de compressão, pelo bocal de admissão. Em seguida, o gás passa
por uma câmara de combustão à pressão constante, onde reage com o combustível. Por fim, os
gases de combustão passam pela turbina e são eliminados pelo duto de escape. Este ciclo pode ser
utilizado como motor de veículos terrestres, marítimos ou aéreos. Já no ciclo fechado, o gás, na
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câmara de combustão, recebe calor de uma fonte quente externa. Após a passagem do gás pela
turbina, um trocador de calor recebe o gás, em que há a liberação de calor para uma fonte fria
externa, de modo que o ar volte ao seu estado inicial. Este último ciclo pode ser utilizado em uma
usina termoelétrica.[6]
O ciclo fechado também tornou-se importante em reatores nucleares. Nele, o calor é
transferido, diretamente ou através de um segundo fluido, do combustível no reator nuclear ao
fluido de trabalho do ciclo e é rejeitado do fluido de trabalho para o meio envolvente.[7]
Fig. 3 Esquema do Ciclo de Brayton aberto Fig. 4 Esquema do Ciclo de Brayton fechado
Uma aplicação diferente é a do Turbojato - propulsão a ar - onde a expansão na turbina
produz trabalho que é necessário para acionar o compressor e a eventual turbofan (ou ventilador).
O restante de energia contida no fluido é gasto para fazer acelerar esse mesmo fluido dentro de um
bocal e produzir, como consequência, um impulso para frente que faz mover o avião. Entre as
muitas características importantes de Turbina a gás (TAG), para sistemas de ciclo aberto, é a de ser
capaz de desenvolver uma energia específica elevada e uma elevada eficiência de propulsão, o que
os torna muito adequados para a propulsão a ar.[8]
1.1 QUESTÃO PROPOSTA PARA ESTUDO DE CASO
Uma grande usina estacionária de turbina a gás de ciclo Brayton fornece uma saída de energia
de 100 MW a um gerador elétrico. A temperatura mínima do ciclo é de 300 K, e a temperatura
máxima é de 1600 K. A pressão mínima no ciclo é de 100 kPa e a razão de pressão do compressor
é de 14 para 1. Calcule:
a) A potência de saída da turbina.
b) Que fração da saída da turbina é necessária para acionar o compressor?
c) Qual é a eficiência térmica do ciclo?
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d) Análise como a eficiência do ciclo varia com a razão de pressão no compressor. Para isso,
escolha outras 4 razões de compressão e investigue a influência desta variável na eficiência
desse ciclo.
1.2 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
Partindo para a resolução da questão, inicialmente montou-se o ciclo para melhor visualização
do sistema e distribuição de dados adequadamente, onde:
Em seguida, foi calculado o trabalho realizado pelo compressor, processo 1-2. Para o cálculo,
partiu-se do pressuposto de que o trabalho realizado é igual a diferença de entalpia de antes e
depois do processo, e esse pode ser reescrita como o produto entre o Cpo e a diferença de
temperatura de antes e depois do processo:
𝑊𝑐 = ℎ
2
− ℎ
1
= 𝐶𝑝𝑜 × (𝑇
2
− 𝑇
1
) (1)
Mas, como não possuímos a informação de , é necessário encontrá-lo pela seguinte equação:𝑇
2
𝑇
2
= 𝑇
1
×
𝑃
2
𝑃
1
( )
𝑘−1
𝑘
 (2)
Substituindo os valores do enunciado na equação, encontramos a seguinte equação para :𝑇
2
𝑇
2
= 300 × 1,4×106
100×103( )0,286
= 638, 14𝐾 (3)
Utilizando o valor de encontrado naequação (1), encontramos o seguinte trabalho realizado𝑇
2
pelo compressor:
𝑊𝑐 = 1, 004 × (638, 14 − 300) = 339, 49 𝑘𝐽
𝑘𝐺 (4)
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Em seguida, foi encontrado o trabalho realizado pela turbina, processo 3 - 4, por meio da equação
de energia que relaciona o trabalho realizado pela turbina pelo produto entre o Cpo e a diferença
de temperatura entre os processos:
𝑊
𝑇
= ℎ
3
− ℎ
4
= 𝐶𝑝𝑜 × (𝑇
3
− 𝑇
4
) (5)
Como não se sabe a temperatura de , obtém-se ela por meio da seguinte equação:𝑇
4
𝑇
4
= 𝑇
3
×
𝑃
4
𝑃
3
( )
𝑘−1
𝑘
 (6)
𝑇
4
= 1600 × 100×103
1,4×106( )0,286
= 752, 2𝐾 (7)
Substituindo a temperatura na equação de (5), obtemos o seguinte resultado:𝑇
4
𝑊
𝑇
= 1, 004 × (1600 − 752, 2) = 851, 19 𝑘𝐽
𝑘𝐺 (8)
Logo, o trabalho realizado pela turbina foi de 851,19 .𝑘𝐽
𝑘𝐺
Ademais, em posse desse resultado, conseguimos encontrar a fração do trabalho realizado
pela turbina necessária para acionar o compressor, e esse é obtido fazendo a razão entre o trabalho
do compressor pelo trabalho da turbina:
𝑊𝑐
𝑊
𝑇
 = 339,49
851,19 ≃ 39, 88%
Ou seja, aproximadamente 40% do trabalho da turbina é necessário para acionar o
compressor.
Ademais, para encontrarmos o rendimento do ciclo, é necessário descobrir quanto de
energia nossa fonte quente está fornecendo ao sistema, e quanto desse calor está sendo realmente
convertido em trabalho. Assim, para que possamos encontrar nosso rendimento, inicialmente
temos que descobrir quanto de energia em forma de calor a nossa fonte quente está cedendo para o
sistema:
(9)𝑞𝐻 = ℎ
2
− ℎ
3
= 𝐶𝑝𝑜 × (𝑇
2
− 𝑇
3
) 
(10)𝑞𝐻 = 1, 004 × (1600 − 638, 14) = 965, 70 𝑘𝐽
𝑘𝐺
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Com base nestes dados, somos capazes de calcular a eficiência do ciclo. Para tal, fazemos
a razão entre o trabalho líquido e a energia total entregue pela fonte de calor quente, sendo o
trabalho líquido a diferença entre o trabalho da turbina e o trabalho do compressor.
η = 𝑊𝑡−𝑊𝑐
𝑞𝐻 = 851,19 − 339,49
965,7 ≃ 53%
Logo, o rendimento do ciclo foi de 53%. Para verificar como esse rendimento varia para
diferentes fatores de compressibilidade, o cálculo foi realizado novamente para fatores de 7, 20, 28
e 35, respectivamente. Os resultados obtidos serão debatidos na próxima secção.
2. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Analisando os resultados obtidos, escolhemos 4 outros valores distintos para a taxa de
compressibilidade (que é a relação entre as pressões 1 e 2 no esquema do ciclo de Brayton em
questão), aumentando essa taxa e também reduzindo-a, para verificarmos na prática a inflûencia
da variação da taxa de compressibilidade no rendimento/eficiência do motor (turbina). Então, com
os valores escolhidos, foi gerado um gráfico, o qual pode ser visualizado abaixo:
Fig. 3 Variação da eficiência pela relação de pressão (P1/P2)
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Fator de
compressão Wc T2 Wt T4 Qh η Wt/Wc
1:7 523,38 224,27 917,11 685,62 1080,93 43 32,71
1:14 638,14 339,49 752,19 851,2 965,71 53 39,88
1:20 706,67 408,3 679,24 924,44 896,9 58 44,17
Tabela 1 Valores de trabalho, temperatura, calor e eficiência, calculados para cada fator de compressão.
Como resultado, observou-se que o rendimento caiu 10% ao diminuir o fator de
compressibilidade pela metade, e aumentou em 8% ao dobrar o valor do fator. Ao aumentar o fator
em 20%, o aumento na eficiência foi de apenas 5%, e apenas de 3% quando comparamos o
rendimento para o fator de 1:28 e 1:35, demonstrando que o impacto da fator de compressibilidade
é gradativo, e vai diminuindo na medida que são aplicados maiores valores de compressão.
Para as demais variáveis, é possível visualizar que o trabalho do compressor aumenta na
medida que o fator de compressibilidade cresce. Em contrapartida, o trabalho da turbina diminui
cerca de 13%, quando comparado com o trabalho inicial. As temperaturas de saída do compressor
e da turbina aumentam, contudo, é necessário uma fonte de calor Qh cada vez menor para aquecer
o fluido do sistema. Outro fator notável é o que se é necessário mais energia da turbina para
acionar o compressor, visto que esse é cada vez mais potente devido ao maior trabalho para
comprimir o fluido para a pressão desejada, sendo necessários agora aproximadamente 52% do
trabalho da turbina para acionar o equipamento e conseguir alcançar um maior rendimento.
3. CONCLUSÃO
Com o estudo de caso apresentado, e as variações realizadas na taxa de compressibilidade
(como pôde ser visto no gráfico acima no tópico de Discussões e Resultados - Fig.3) pôde-se
concluir na prática que o aumento da pressão, eleva a eficiência do ciclo de Brayton, ou seja,
existe uma relação de pressão crescente. No entanto, os limites práticos ocorrem quando se trata
de aumentar a proporção da pressão. Porém, vimos também que, quando o índice de pressão já
está alto e a eficiência já está relativamente boa (próxima a seu ponto máximo deste tipo de ciclo),
é esperado apenas um pequeno acréscimo na eficiência. Pois, nesse processo há mais perdas e
gastos também (para aumentar a pressão-comprimir mais o fluido e elevar o rendimento), como
pode ser visto na Figura 3 no último aumento da taxa de pressão, começa a haver apenas um
pequeno acréscimo na eficiência em relação ao aumento da pressão e à proporção que houve nos
aumentos anteriores, essa melhora na eficiência então começa a ser “reduzida”, dando a entender
que existe um limite onde se é possível (e viável-até que ponto vale a pena) melhorar a eficiência
através do aumento da taxa de compressão..
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1:28 778,05 479,96 616,93 987 825,24 61 48,63
1:35 829,32 531,44 578,78 1025,3 773,76 64 51,83
Isto se dá porque, em primeiro lugar, o aumento da taxa de pressão aumenta a temperatura
de descarga do compressor. Isso pode causar a saída da temperatura dos gases deixando o
combustor exceder os limites metalúrgicos da turbina. Além disso, o diâmetro das lâminas do
compressor diminui progressivamente nos estágios de pressão mais altos do compressor. Uma vez
que o espaço entre as lâminas e o revestimento do motor aumenta em tamanho, como uma
porcentagem da altura da lâmina do compressor à medida que as lâminas ficam menores em
diâmetro. Uma maior porcentagem do ar comprimido pode escorrer atrás das lâminas em estágios
de pressão mais alta, isso causa uma queda na eficiência do compressor, e é mais provável que
ocorra em turbinas a gás menores (uma vez que as lâminas são menores para começar).
4. REFERÊNCIAS
1. «Gas Turbine History». 3 de junho de 2010. Disponível em:
<https://web.archive.org/web/20100603225144/http://www.turbomachine.com/history/>. Acesso
em: 26 Jul. 2024.
2. Ciclo Brayton. Wikipedia. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Ciclo_Brayton>.
Acesso em: 26 jul. 2024.
3. Livro Fundamentos da Termodinâmica. Van Wylen. Disponível em:
<https://dokumen.tips/documents/livro-fundamentos-da-termodinamica-autor-van-wylen-sonntag.
html?page=1#google_vignette>. Acesso em: 28 jul. 2024.
4. C. Lichty, Lester (1967). Combustion Engine Processes. [S.l.]: , McGraw-Hill, Inc.,
Library of Congress 67-10876.
5. Resende, Paulo (6 de janeiro de 2023). «Câmara De Combustão». TermoBlog. Consultado
em 18 de fevereiro de 2023.
6. POTTER, Merle C.; SCOTT, Elaine P. (2007). Ciências Térmicas: Termodinâmica,
Mecânica dos Fluidos e Transmissão de Calor. [S.l.: s.n.].
7. V. Wylen, Sonntag, C.Bornakke (8 de Junho de 2006). «Fundamentos da Termodinâmica
Clássica, Tradução da quarta edição americana». Consultado em 3 de Agosto de 2017.
8. UNICamp. «Turbinas a gas e Ciclos» (PDF). Consultado em 3 de Agosto de 2017
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https://dokumen.tips/documents/livro-fundamentos-da-termodinamica-autor-van-wylen-sonntag.html?page=1#google_vignette
https://termoblog.com.br/camaras-de-combustao-de-uma-turbina-a-gas/
https://www.fem.unicamp.br/~franklin/ES672/pdf/turbina_gas_ciclos.pdf