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Universidade Federal do Paraná (UFPR) 
 
3.2.1.1 Grandezas físicas: Conceito. Medidas. Operações. Ordens de grandeza. Algarismos 
significativos. Sistemas correntes de unidades. Sistema Internacional. Inter-relações entre grandezas e 
as leis físicas. Análise dimensional. ......................................................................................................... 1 
 
3.2.1.2 Mecânica: Conceito de partícula. Cinemática escalar e vetorial. Queda livre e movimento de 
projéteis. Movimento circular. Conceitos de massa, força e peso. Referenciais inerciais e não inerciais. 
Sistemas de Forças. Leis de Newton e aplicações. Trabalho. Energia cinética. Energia potencial. 
Potência. Momento Linear (Quantidade de Movimento). Impulso. Conservação de momento linear. 
Colisões elásticas e inelásticas. Lei de Conservação da Energia. Gravitação. Lei da Gravitação Universal. 
Leis de Kepler. Movimento de planetas e satélites em órbitas circulares. Movimento oscilatório. Movimento 
harmônico simples. Centro de massa. Estática dos sólidos. Momento de uma força. Momento resultante 
e condições de equilíbrio de um corpo rígido. Massa específica e Densidade linear, superficial e 
volumétrica. Peso específico. Conceito de pressão. 3.2.1.3 Hidrologia: Vasos Comunicantes. Princípio de 
Pascal. Prensa hidráulica. Princípio de Arquimedes. Flutuação de corpos. Linhas de corrente. Vazão. 
Equação da continuidade. ..................................................................................................................... 12 
 
3.2.1.4 Termologia: Conceito de temperatura. Equilíbrio térmico. Escalas termométricas. Dilatação 
térmica de sólidos e líquidos. Transmissão do calor. Calor específico. Capacidade térmica. Calorimetria. 
Conceito de calor. Estados físicos da matéria. Mudança de estado físico. Transformação de energia 
mecânica em térmica. Gases. Conceito de gás ideal. Leis dos gases ideais, transformações gasosas. 
Diagrama de fases e de Clapeyron. Leis da termodinâmica. Máquinas térmicas, rendimento de máquinas 
térmicas. .............................................................................................................................................. 116 
 
3.2.1.5 Ondas e Acústica: Conceito de onda. Pulsos em cordas. Ondas transversais e longitudinais. 
Amplitude. Comprimento de onda. Frequência. Velocidade de propagação. Ondas periódicas. 
Fenômenos ondulatórios. Princípio da superposição. Interferência. Reflexão. Refração. Ondas 
estacionárias. Acústica. Som. Tubos sonoros. Harmônicos. Propagação do som. Fontes sonoras. Efeito 
Doppler. ............................................................................................................................................... 161 
 
3.2.1.6 Eletricidade e Magnetismo: Carga elétrica. Constituição atômica. Condutores e isolantes. 
Campo elétrico. Linhas de força. Lei de Coulomb. Potencial elétrico. Superfícies equipotenciais. Campo 
elétrico uniforme. Diferença de potencial entre dois pontos de um campo elétrico. Movimento de cargas 
elétricas puntiformes por ação de campo elétrico. Corrente elétrica. Geradores. Receptores. Força 
eletromotriz. Resistência interna de um gerador. Rendimento. Resistores. Lei de Ohm. Energia e potência. 
Efeito Joule. Associação de resistores. Circuitos elementares. Lei dos nós. Lei das malhas. Capacitores. 
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Energia armazenada por capacitores. Associação de capacitores. Campo magnético. Indução magnética. 
Linhas de Campo. Ação do campo magnético sobre cargas elétricas e fios condutores. Campos 
magnéticos gerados por correntes elétricas. Magnetização. Indução eletromagnética. Transformadores. 
Lei de Lenz e Lei de Faraday. Noções de corrente alternada. ............................................................. 199 
 
3.2.1.7 Óptica: Modelo ondulatório da luz. Velocidade de propagação. Índice de refração. Óptica 
geométrica. Leis da reflexão. Espelhos planos e esféricos. Leis da refração. Reflexão total. Lentes 
delgadas. Formação de imagens. Equação dos focos conjugados aplicada a lentes delgadas e espelhos 
esféricos. Ampliação. Óptica física. Dispersão. Interferência. Difração. Polarização da luz. ................ 251 
 
3.2.1.8 Física Moderna:Radiação do corpo negro.Efeito fotoelétrico.Dualidade onda-partícula..... 278 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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conceitual. Em qualquer situação, solicitamos a comunicação ao nosso serviço de atendimento ao cliente 
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GRANDEZAS FÍSICAS E MEDIDAS 
Sistema de unidades 
Um sistema de unidades, de acordo com a definição atual, é um conjunto consistente de unidades de 
medida que contém um conjunto de unidades fundamentais de medida das quais se derivam todas as 
outras unidades contidas no sistema. No passado as unidades utilizadas eram decididas pelos 
governantes e não necessariamente possuíam uma relação direta e até poderiam mudar de valor com o 
tempo e entre diferentes regiões de um mesmo país. 
Uma das primeiras ferramentas inventadas pelo homem, devido a necessidade da construção de 
habitações, confecção de vestes e troca de recursos, por exemplo. Para realizar estas medidas, partes 
do corpo humano e elementos da natureza foram os primeiros instrumentos utilizados. Registros 
históricos da Babilônia e do Egito antigo descrevem a utilização da mão, braço e dedo para medidas de 
comprimento, e períodos solares e lunares para a medida de tempo. Para medidas de volume de 
recipientes, o método utilizado era colocar sementes até o recipiente estar cheio e depois contar elas. 
Para medir massa, eram utilizadas sementes ou pedras como padrão para a balança. O quilate, por 
exemplo, é uma unidade de massa com valor de 200 mg até hoje utilizada e possui a sua origem na 
semente de Alfarrobeira. 
 
Cúbito padrão Egípcio presente no Liverpool World Museum. O cúbito era a distância entre o cotovelo e a ponta do dedo médio 
 
Com o desenvolvimento das civilizações, comercio, construções, taxas e demarcação de terras 
necessitavam de unidades que não variassem com o tempo ou o lugar. Assim, as unidades geralmente 
eram definidas pelos reis, porém com base em elementos que nem sempre se relacionavam bem, e que 
poderiam ser modificadas pelos reis posteriores. Um exemplo disto foi que no reinado de Afonso III de 
Portugal, uma lei de 26 de dezembro de 1253 dava a equivalência de 11,5 onças para o arrátel, enquanto 
durante o reinado de João II de Portugal (1481-1495) o arrátel ficou definido como valendo 2 marcos, ou 
14 onças. Como os métodos de comunicação e locomoção eram limitados, e os elementos utilizados 
como base para medidas diferentes, diversos sistemas com as mais variadas unidades foram 
desenvolvidos e utilizados em diferentes partesdo mundo, até podendo haver diferenças entre regiões 
de um mesmo país. 
Com a renascença e a revolução científica, estas diferenças de unidades se mostravam cada vez mais 
complicadas de se lidar. No campo da ciência, Isaac Newton cita em seu livro de 1687, Philosophiae 
Naturalis Principia Mathematica, suas medidas de comprimento de pé parisiense, para que fosse possível 
para os leitores identificarem o valor. Ao mesmo tempo, o crescente comercio internacional sofria com a 
disparidade de unidades. Por exemplo, a unidade de comprimento vara era bastante utilizada na Europa, 
porem o seu valor variava de país para país, equivalendo a 40,2 cm em algumas partes da Alemanha 
mas possuindo valor de 94,5 cm na Escócia. Estes casos demonstravam que era necessário se adotar 
um padrão internacional para as unidades. 
Em 1668, no seu Essay towards a Real Character and a Philosophical Language, John Wilkins propôs 
a utilização do segundo como unidade básica de tempo, que o comprimento de um pendulo com período 
de dois segundos fosse a unidade básica de comprimento, sendo denominada "padrão" (equivalente a 
 
3.2.1.1 Grandezas físicas: Conceito. Medidas. Operações. Ordens de 
grandeza. Algarismos significativos. Sistemas correntes de unidades. 
Sistema Internacional. Inter-relações entre grandezas e as leis físicas. 
Análise dimensional. 
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994 mm) e que a base para massa seria a "centena", sendo definida como a massa de agua destilada 
em um recipiente de um padrão cúbico. 
Em 1670, o astrônomo francês Gabriel Mouton, que também era vigário da igreja de São Paulo em 
Lyon, sugeriu a utilização de um sistema decimal semelhante a de Wilkins, porém baseado no 
comprimento de um segundo de arco de longitude no equador e com prefixos denominando cada potência 
de dez do comprimento, semelhante ao utilizado atualmente no SI. A proposta de Mouton contou com o 
apoio de Jean Picard e Christiaan Huygens. Neste mesmo ano Gottfried Leibniz também fez propostas 
semelhantes as de Mouton[4]. Embora tenham sido feitas outras propostas além destas, apenas cerca 
de um século mais tarde é que algo foi feito, resultando no sistema métrico. 
 
Sistema métrico 
Em 5 de maio de 1789, Luís XVI convocou a assembleia dos estados gerais - que não ocorria desde 
1614 - que desencadeou uma série de eventos que culminam na revolução francesa. Em 27 de junho do 
mesmo ano, a Assembleia Nacional Constituinte Francesa pediu para Academia Francesa de Ciências 
criar um padrão de medidas que fosse invariável, não sendo susceptível a corrupção. Em 4 de agosto, 
três semanas após a tomada da Bastilha, a nobreza abriu mão de seus privilégios, incluindo o direito de 
controlar as medidas locais. 
Em 1790 foi formado pela assembleia o comitê responsável pela criação do novo padrão, tendo como 
integrantes Jean-Charles de Borda, Joseph-Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace, Gaspard Monge e 
Nicolas de Condorcet. 
O sistema criado pela comissão foi definido utilizando a base decimal, onde os múltiplos de potencias 
de dez da unidade possuindo prefixos e tendo como unidades fundamentais metro, grama e segundo, 
onde tais quantidades foram definidas assim: 
- O segundo sendo a unidade fundamental de tempo, valendo 1/86.400 do dia solar médio 
- O metro, unidade fundamental de comprimento, definido sendo 1/10.000.000 a distância entre o polo 
norte e a linha do Equador através do meridiano que passa entre Dunquerque e Barcelona. 
- O grama, unidade fundamental de massa, ficou definida como a massa de um centímetro cúbico de 
água a 4ºC. 
Em 7 de abril de 1795, o governo da França revolucionária decretou que estas seriam as novas 
unidades base do país. 
Em 22 de junho de 1799 foi depositado, nos Arquivos da República em Paris, dois protótipos de platina 
iridiada, que representam o metro e o quilograma, ainda hoje conservados no Bureau International des 
Poids et Mesures (Escritório Internacional de Pesos e Medidas) na França. 
Embora vários países tenham adotado o sistema métrico, a repetição da medição da distância entre o 
polo norte e o equador se mostrava extremamente trabalhosa, e copiar o metro padrão francês também 
não se mostrava uma boa opção, pois embora fosse possível copiar a medida, a barra padrão e as suas 
cópias possuíam exatamente um metro e, sendo suscetíveis a desgaste com o uso, com o tempo 
começaram a mostrar valores diferentes para o metro. 
Para corrigir este problema, na conferência internacional de 1867 foi proposta a implementação de 
uma barra internacional de metro padrão que fosse mais fácil de se copiar para outros países, e que 
possuísse mais que um metro e com marcações indicando o tamanho de metro, com isso solucionando 
o problema do desgaste. 
Em 20 de maio de 1875 foi assinado por 17 países a Convenção do Metro. Este tratado definiu as 
seguintes organizações para conduzirem as atividades internacionais relacionadas ao sistema uniforme 
de medidas: 
- Conférence Générale des Poids et mesures (CGPM), uma conferência intergovernamental de 
delegados oficiais dos países membros e da autoridade suprema para todas as ações; 
- Comité international des poids et mesures (CIPM), composta por cientistas e metrologistas, que 
prepara e executa as decisões da CGPM e é responsável pela supervisão do Bureau Internacional de 
Pesos e Medidas; 
- Bureau International des Poids et mesures (BIPM), um laboratório permanente e centro mundial da 
metrologia científica, as atividades que incluem o estabelecimento de normas de base e as escalas das 
quantidades de capital físico e manutenção dos padrões protótipo internacional. 
A nova barra de internacional de metro foi adotada em 1889, utilizando 90% de platina e 10% de irídio, 
sendo escolhido devido a sua dureza, alto coeficiente de elasticidade e baixo coeficiente de expansão. A 
barra foi feita possuindo uma seção reta em forma de "X" desenvolvida pelo físico Henri Tresca a fim de 
minimizar os efeitos de esforço torcional durante as comparações. 
 
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A barra de platina-irídio utilizada como protótipo do metro de 1889 a 1960 
 
Atualmente, embora o Parlamento britânico tenha decidido pela adesão do país ao Sistema 
Internacional de Unidades, a população inglesa continua utilizando o antigo sistema em seu dia-a-dia. 
Nos Estados Unidos, o sistema métrico é oficialmente permitido desde 1866 e, em 1959, as unidades de 
medidas tradicionais passam a ser definidas em função do Sistema Internacional de Unidades. Nos anos 
60, o país inicia um movimento de conversão para o Sistema Internacional. A população, no entanto, 
também tem resistido em abandonar as antigas medidas. 
 
Principais grandezas: 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é o mais aceito em todo o mundo. No entanto, ainda são 
usadas unidades tradicionais de origem consuetudinária ou de sistemas anteriores à elaboração do SI. 
 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente elétrica ampère A 
Temperatura kelvin K 
Quantidade de matéria mol mol 
Intensidade luminosa candela cd 
 
Comprimento 
Metro (m), unidade SI: distância percorrida pela luz no vácuo em um intervalo de tempo igual a 
1/299.792.458 s. 
Unidades de comprimento tradicionais – Quilômetro (km): 1.000 m, palmo: 22 cm; braça: 2,2m; légua: 
6 km; légua brasileira: 6,6 km. 
Unidades de comprimento inglesas – Polegada (in): 2,54 cm ou 0,0254 m; pé (ft): 30,48 cm ou 0,3048 
m; jarda (yd): 91,44 cm ou 0,9144 m; milha (mi): 1.609 m; milha náutica: 1.852 m. 
Distâncias astronômicas – Ano-luz: distância percorrida pela luz no vácuo em 1 ano, igual a 9,46 
trilhões de quilômetros ou 946 × 1010 km; parsec: 3,258 anos-luz ou 30,82 trilhões de quilômetros ou 3. 
082 × 10¹o km; unidade astronômica (uA): distância média entre a Terra e o Sol igual a 150 milhões de 
quilômetros ou 150 × 106 km. 
 
ÁreaMetro quadrado (m²), unidade SI: área de um quadrado com lado igual a um metro. 
Unidades de área tradicionais – Quilômetro quadrado (km²): 1.000.000 m²; hectare (ha): 10.000 m²; 
alqueire mineiro: 48.400 m²; alqueire paulista: 24.200 m². 
Unidades de área inglesas – Polegada quadrada: 6,4516 cm² ou 0,00064516 m²; pé quadrado: 929,03 
cm² ou 0,092903 m². 
 
Volume 
Metro cúbico (m³), unidade SI: cubo com arestas iguais a um metro. 
Unidade de volume tradicional – Litro (l): 0,001 m³. 
Unidades de volume inglesas – Galão inglês: 4,546 l ou 0,004546 m³; galão norte-americano: 3,785 l 
ou 0,003785 m³. 
 
Ângulo Plano 
Radiano (rad ou rd), unidade SI: ângulo plano entre dois raios de um círculo que forma um arco de 
circunferência com o comprimento igual ao do raio. 
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Unidades de ângulo plano tradicionais – Grau (o): /180 rad; minuto (‘): /10. 800; segundo (“): /648. 000 
rad; número: 3,1416 
 
Ângulo Sólido 
Esterradiano (sr), unidade SI: ângulo sólido que, tendo o vértice no centro de uma esfera, leva a um 
corte em sua superfície com área igual a de um quadrado com lados iguais ao raio da esfera. 
 
Massa 
Quilograma (kg), unidade SI: massa do protótipo internacional do quilograma, um padrão construído 
com uma liga de platina e irídio. 
Unidades de massa tradicionais – Quilate: 0,2 g ou 0,002 kg; tonelada métrica (t): 1.000 kg. 
Unidades de massa inglesas – Libra ou pound (lb): 453,59 g ou 0,453 kg; tonelada inglesa: 1.016 kg; 
tonelada norte-americana: 907 kg; onça (oz): 28,35 g ou 0,028 kg; onça troy: 31,10 g ou 0,031 kg. 
 
Tempo 
Segundo (s), unidade SI: tempo correspondente a 9.192. 631.770 ciclos de radiações emitidas entre 
dois níveis de energia do átomo de césio 133. 
Unidades de tempo tradicionais – Minuto (min): 60s; hora (h): 60min ou 3.600s; dia (d): 24h ou 1.440min 
ou 86. 400s; ano sideral: 365d 6h 9min 9,5s; ano trópico: 365d 5h 48min 45,8s. 
 
Velocidade 
Metro por segundo (m/s), unidade SI: distância percorrida em um segundo. Unidades de velocidade 
tradicionais – Quilômetro por hora (km/h): 1/3,6 m/s ou 0,27777 m/s. 
Unidades de velocidade inglesas – Milha por hora (mi/h): 1,609 km/h ou 0,4469 m/s; nó (milha náutica 
por hora): 1,852 km/h ou 0,5144 m/s. 
Velocidade da luz – 299. 792. 458 m/s. 
 
Velocidade Angular 
Radiano por segundo (rad/s), unidade SI: velocidade de rotação de um corpo. 
Unidade de velocidade angular tradicional – Rotação por minuto (rpm): p/30 rad/s 
 
Aceleração 
Metro por segundo ao quadrado (m/s²), unidade SI: constante de variação de velocidade. 
Radiano por segundo ao quadrado (rad/s²), unidade SI: constante de variação de velocidade angular. 
 
Frequência 
Hertz (Hz), unidade SI: número de ciclos completos por segundo (Hz s-¹) 
 
Força 
Newton (N), unidade SI: força que imprime uma aceleração de 1 m/s² a uma massa de 1 kg (kgm/s²), 
na direção da força. 
Unidade de força tradicional – Quilograma-força (kgf): 9,8N. 
 
Energia 
Joule (J), unidade SI: energia necessária para uma força de 1N produzir um deslocamento de 1m (J 
N/m). 
Unidades de energia tradicionais – Watt-hora (Wh): 3. 600 J; quilowatt-hora (kWh): 3.600.000 J ou 
3.600 kJ, eletrovolt (eV): 1,6021 × 10 J; caloria (cal): 4,1 J; quilocaloria (kcal): 4. 184 J. 
 
Potência 
Watt (W), unidade SI: potência necessária para exercer uma energia de 1 J durante um segundo (W 
J/s). O fluxo de energia (elétrica, sonora, térmica ou luminosa) também é medido em watt. 
Unidade de potência tradicional – Horse-power (HP) ou cavalo-vapor (cv): 735,5 W. 
 
Intensidade Energética 
Watt por esterradiano (W/sr), unidade SI: intensidade do fluxo de energia no interior de um ângulo 
sólido igual a 1sr. 
 
 
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Pressão 
Pascal (Pa), unidade SI: força constante de 1N sobre uma superfície plana de 1m² (Pa N/m²). 
Unidades de pressão tradicionais – Milímetro de mercúrio (mmHg): 133,32 Pa; atmosfera (atm): 101. 
325 Pa. 
 
Corrente Elétrica 
Ampère (A), unidade SI: corrente elétrica constante capaz de produzir uma força igual a 2 × 10 N entre 
dois condutores de comprimento infinito e seção transversal desprezível, situados no vácuo e com 1 m 
de distância entre si. 
 
Carga Elétrica 
Coulomb (C), unidade SI: quantidade de eletricidade com intensidade constante de 1A que atravessa 
a seção de um condutor durante 1s (C sA). 
Unidade de carga elétrica tradicional Ampère-hora (Ah): 3.600 C. 
 
Diferença De Potencial 
Volt (V), unidade SI: tensão elétrica existente entre duas seções transversais de um condutor 
percorrido por uma corrente constante de 1A, quando a freqüência dissipada entre as duas seções é igual 
a 1W (V W/A). 
 
Resistência Elétrica 
Ohm ( ), unidade SI: resistência de um elemento de um circuito que, submetido a uma diferença de 
potencial de 1V entre seus terminais, faz circular uma corrente constante de 1A ( V/A). 
 
Capacitância Elétrica 
Farad (F), unidade SI: capacitância de um elemento de um circuito que, ao ser carregado com uma 
quantidade de eletricidade constante igual a 1C, apresenta uma tensão constante igual a 1V (F C/V). 
 
Indutância Elétrica 
Henry (H), unidade SI: indutância de um elemento passivo de um circuito em cujos terminais se induz 
uma tensão constante de 1V quando percorrido por uma corrente que varia na razão de 1A por segundo 
(H Vs/A ou Ws). 
Temperatura 
Kelvin (K), unidade SI: fração de 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água, 
que corresponde às condições de temperatura e pressão em que a água em estado líquido, o vapor de 
água e o gelo estão em perfeito equilíbrio. O ponto zero da escala (0°K) é igual ao zero absoluto (-
273,15°C). 
Unidades de temperatura tradicionais – Escala Celsius (°C): 0°C 273°K e 1°C 274°K; Escala Fahrenheit 
(F): 0°F 255,33°K ou -17,77°C, 1°F 255,78°K ou -17,22°C. 
 
Quantidade De Matéria 
Mol (símbolo mol), unidade SI: quantidade de matéria de um sistema que reúne tantas entidades 
elementares (partículas que devem ser especificadas) quanto o número de átomos contidos em 0,012 kg 
de carbono. 
 
Intensidade Luminosa 
Candela (cd), unidade SI: intensidade luminosa emitida em uma determinada direção por uma fonte 
de radiação monocromática com frequência igual a 540 × 10¹² Hz e com uma intensidade energética de 
1/683 watt por esterradiano. 
 
Fluxo Luminoso 
Lúmem (lm), unidade SI: fluxo luminoso com intensidade de 1cd emitido no interior de um ângulo sólido 
igual a 1sr (lm cd/sr). 
 
Iluminamento 
Lux (lx), unidade SI: iluminamento de uma superfície plana de 1 m² que recebe um fluxo luminoso 
perpendicular de 1lm (lx lm/m²). 
 
 
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Informática 
Bit: menor unidade de armazenamento de informações em computadores e sistemas informatizados. 
Byte: é a unidade básica de memória de computadores, igual a 8 bits contíguos. 
Kilobit (kbit): 1.024 bits de informação. 
Kilobyte (kbyte): 1.024 bytes. 
Megabytes: 1.048.576 bytes. 
 
A análise dimensional é uma ferramenta poderosa e simples para avaliar e deduzir relações físicas. A 
similaridade é um conceito diretamente relacionado, que consiste basicamente na equivalência de 
experimentos ou fenômenos que são, na realidade, diferentes. Naturalmente, os métodos são genéricos 
e de ampla utilização. Não se limitam a área da Mecânica dos Fluidos. A inclusão da página no grupo 
Fluidos deste site é apenas uma questão de conveniência, em razão do maior número de exemplos. 
 
Escrita notação científica 
 
 
Exemplos: 
1) Escrever o número 2014 em potência de 10 
201,4 . 101 → 20,14 . 10² → 2,014 . 103, observa-se que colocar um número na base 10, é o mesmo 
que o dividir por dez, ou escrever o mesmo na forma decimal acrescido de vírgula. Para cada divisão 
aumenta-se o expoente. 
 A notação científica chega a sua parte final, quandoa mantissa tem seu módulo compreendido entre: 
1≤ a ≤10 
 
No exemplo acima, a = 2,014, logo esta compreendido entre os valores acima. 
 
2) 1.500.000.000 → 1,5 x 109 ( deslocamos a vírgula 9 casas para esquerda); 
3) 0,000 000 000 256 → 2,56 x 10-10 ( deslocamos a vírgula 10 casa para direita); 
 
Escrita correta de unidades SI - Nome de unidade 
O nome das unidades deve ser sempre escrito em letra minúscula. 
Exemplos: 
- Correto: quilograma, Newton, metro cúbico. 
- Exceção: quando o nome estiver no início da frase e em “grau Celsius”. 
 
Somente o nome da unidade aceita o plural 
É importante saber que somente o nome da unidade de medida aceita o plural. As regras para a 
formação do plural (no Brasil) para o nome das unidades de medida seguem a Resolução Conmetro 
12/88, conforme ilustrado abaixo: 
Para a pronúncia correta do nome das unidades, deve-se utilizar o acento tônico sobre a unidade e 
não sobre o prefixo. 
- Exemplos: micrometro, hectolitro, milissegundo, centigrama, nanômetro. 
- Exceções: quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e milímetro. 
Ao escrever uma unidade composta, não se deve misturar o nome com o símbolo da unidade. 
 
 Certo Errado 
quilômetro por hora km/h quilômetro/h; km/hora 
metro por segundo m/s metro/s; m/segundo 
 
Símbolo de Unidade - As unidades do SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por 
meio de símbolos. 
 
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Símbolo não é abreviatura - Símbolo não é abreviatura. É um sinal convencional e invariável utilizado 
para facilitar e universalizar a escrita e a leitura de significados - no caso, as unidades SI; logo, jamais 
deverá ser seguido de "ponto". 
 
Símbolo não admite plural 
Símbolo não admite plural. Como sinal convencional e invariável que é, utilizado para facilitar e 
universalizar a escrita e a leitura de significados, nunca será seguido de “s”. 
 
 Certo Errado 
cinco metros 5 m 5 ms ou mts 
dois quilogramas 2 kg 2 kgs 
oito horas 8 h 8 hs 
 
Representação 
O resultado de uma medição deve ser representado com o valor numérico da medida, seguido de um 
espaço de até um caractere e, em seguida, o símbolo da unidade em questão. Exemplo: 
 
 
Para a unidade de temperatura grau Celsius, haverá um espaço de até um caractere entre o valor e a 
unidade, porém não se porá espaço entre o símbolo do grau e a letra C para formar a unidade “grau 
Celsius”. Exemplo: 
 
 
Os símbolos das unidades de tempo hora (h), minuto (min) e segundo (s) são escritas com um espaço 
entre o valor medido e o símbolo. Também há um espaço entre o símbolo da unidade de tempo e o valor 
numérico seguinte. Exemplo: 
 
 
 
Exceções 
 
Para os símbolo da unidade de ângulo plano grau (°), minuto(') e segundo("), não deve haver espaço 
entre o valor medido e as unidades, porém, deve haver um espaço entre o símbolo da unidade e o próximo 
valor numérico. 
 
 
 
Conversão de unidades 
Agora para realizar transformações de um número de uma unidade em um número de outra unidade 
do mesmo sistema decimal, vamos observar abaixo. 
 
Unidades de Comprimento 
A unidade principal de comprimento é o metro, entretanto existem situações em que essa unidade 
deixa de ser prática. Se queremos medir grandes extensões ela é muito pequena, por outro lado se 
queremos medir extensões muito “pequenas”, a unidade metro é muito “grande”. 
Os múltiplos e submúltiplos do metro são chamados de unidades secundárias de comprimento. 
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8 
 
Na tabela abaixo vemos as unidades de comprimento, seus símbolos e o valor correspondente em 
metro. Na tabela, cada unidade de comprimento corresponde a 10 vezes a unidade da comprimento 
imediatamente inferior (à direita). Em consequência, cada unidade de comprimento corresponde a 1 
décimo da unidade imediatamente superior (à esquerda). 
 
Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro 
km hm dam m dm cm mm 
1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m 
 
Regras Práticas: 
- Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior devemos fazer uma multiplicação por 
10. Ex.: 1 m = 10 dm 
 
- Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer uma divisão por 10. 
Ex.: 1 m = 0,1 dam 
 
- Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes uma das regras 
anteriores. 
Ex.: 1 m = 100 cm 
1 m = 0,001 km 
 
Unidades de Área 
 
Quilômetro 
quadrado 
Hectômetro 
quadrado 
Decâmetro 
quadrado 
Metro 
quadrado 
Decímetro 
quadrado 
Centímetro 
quadrado 
Milímetro 
quadrado 
km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 
1 × 106 m² 1 × 104 m² 1 × 102 m² 1 m² 1 × 10-2 m² 1 × 10-4 m² 1 × 10-6 m² 
 
Regras Práticas: 
- Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior devemos fazer uma multiplicação por 
100. Ex.: 1 m² = 100 dm² 
 
- Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer uma divisão por 100. 
Ex.: 1 m² = 0,01 dam² 
 
- Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes uma das regras 
anteriores. 
 
Unidades de Volume 
Quilômetro 
cúbico 
Hectômetro 
cúbico 
Decâmetro 
cúbico 
Metro 
cúbico 
Decímetro 
cúbico 
Centímetro 
cúbico 
Milímetro 
cúbico 
km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ 
1 × 109 m³ 1 × 106 m³ 1 × 103 m³ 1 m³ 1 × 10-3 m³ 1 × 10-6 m³ 1 × 10-9 m³ 
 
Regras Práticas: 
- Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior devemos fazer uma multiplicação por 
1000. Ex.: 1 m³ = 1000 dm³ 
 
- Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer uma divisão por 
1000. Ex.: 1 m³ = 0,001 dam³ 
 
- Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes uma das regras 
anteriores. 
Litro 
O litro(L) é uma medida de volume muito comum e que corresponde a 1 dm³. 
 
1 litro = 0,001 m³ => 1 m³ = 1000 litros 
 
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9 
 
1 litro = 1 dm³ 
 
1 litro = 1.000 cm³ 
 
1 litro = 1.000.000 mm³ 
 
Ordem de grandeza 
A ordem de grandeza de um número é a potência de dez mais próxima deste número. Ordem de 
grandeza é uma forma de avaliação rápida, do intervalo de valores em que o resultado deverá ser 
esperado. Para se determinar com facilidade a ordem de grandeza, deve-se escrever o número em 
notação científica (isto é, na forma de produto N.10n) e verificar se N é maior ou menor que (10)1/2. 
a) se N > 3,16 , a ordem de grandeza do número é 10n+1. 
b) se N < 3,16, a ordem de grandeza do número é 10n. 
onde (10)1/2 = 3,16 
Exemplo 1 - Se formos medir a massa de um homem, é razoável esperarmos que a massa se encontre 
mais próximo de 100 (102) kg do que de 10 (101) kg ou 1000 (103) kg. 
Exemplo 2 - Qual a ordem de grandeza do número de segundos existentes em um século? 
Solução: 1 hora = 60 x 60 = 3600 s 
1 dia = 24 x 3600 = 86.400 = 8,64 x 104 s 
1 ano = 365 x 8,64 x 104 = 3,1436 x 107 s 
1 século = 100 x 3,1536 x 107 = 109 s 
 
Algarismos significativos 
Supondo que você realizou medidas com uma régua milimetrada determinando um espaço S, você 
colocou duas casas decimais. É correto o que você fez? Sim, porque você considerou os algarismos 
significativos. O que são os algarismos significativos? Quando você mediu o valor de S = 5,81 cm com a 
régua milimetrada você teve certeza sobre os algarismos 5 e 8, que são os algarismos corretos (divisões 
inteiras da régua), sendo o algarismo 1 avaliado denominado duvidoso. Consideramos algarismos 
significativos de uma medida os algarismos corretos mais o primeiro duvidoso. 
Sempre que apresentamos o resultado de uma medida, este será representado pelos algarismos 
significativos. Veja que as duas medidas 5,81cm e 5,83m não são fundamentalmente diferentes, porque 
diferem apenas no algarismo duvidoso. 
Observação: Para as medidas de espaço obtidas a partir da trajetória do PUCK serão considerados 
apenas os algarismos corretos:não há necessidade de considerar o algarismo duvidoso já que não 
estamos calculando os desvios. Os zeros à esquerda não são considerados algarismos significativos com 
no exemplo: 0,000123 contém apenas três algarismos significativos. 
 
Operações com Algarismos Significativos 
Há regras para operar com algarismos significativos. Se estas regras não forem obedecidas você pode 
obter resultados que podem conter algarismos que não são significativos. 
 
Adição e Subtração 
Vamos supor que você queira fazer a seguinte adição: 250,657 + 0,0648 + 53,6 ? 
Para tal veja qual parcela apresenta o menor número de algarismos significativos. No caso 53,6 que 
apresenta apenas uma casa decimal. Esta parcela será mantida e as demais serão aproximadas para 
uma casa decimal. Você tem que observar as regras de arredondamento que resumidamente são: Ao 
abandonarmos algarismos em um número, o último algarismo mantido será acrescido de uma unidade 
se o primeiro algarismo abandonado for superior a 5; quando o primeiro algarismo abandonado for inferior 
a 5, o último algarismo permanece invariável, e quando o primeiro algarismo abandonado for exatamente 
igual a 5, é indiferente acrescentar ou não uma unidade ao último algarismo mantido. 
No nosso exemplo teremos as seguinte aproximações: 
250,657 ≅ 250,6 
0,0648 ≅ 0,1 
Adicionando os números aproximados, teremos: 
250,6 + 0,1 + 53,6 = 304,3 cm 
 
Na subtração, você faz o mesmo procedimento. 
 
Multiplicação e Divisão 
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10 
 
Vamos multiplicar 6,78 por 3,5 normalmente: 
6,78 x 3,5 = 23,73 
Aparece no produto algarismos que não são significativos. A seguinte regra é adotada: 
Verificar qual o fator que apresenta o menor número de algarismos significativos e apresentar no 
resultado apenas a quantidade de algarismo igual a deste fator, observando as regras de arredon-
damento. 
6,78 x 3,5 = 23,7 
 
Para a divisão o procedimento é análogo. 
 
Observação: As regras para operar com algarismos significativos não são rígidas. Poderia ser mantido 
perfeitamente um algarismo a mais no produto. Os dois resultados são aceitáveis: 6,78 x 3,5 = 23,73 ou 
6,78 x 3,5 = 23,7. 
 
Questões 
 
01. (ETAM – Técnico de projetos navais – BIO-RIO/2015) Sultan Kosen, um turco de 31 anos que 
mede 2,51 metros, está no livro dos recordes como o homem mais alto do mundo. A ordem de 
grandeza, em cm, da altura de Sultan é: 
(A) 100 
(B) 101 
(C) 10² 
(D) 10³ 
 
02. (UEG – Assistente de Gestão Administrativa – Necropsia – FUNIVERSA/2015) Todas as 
grandezas físicas podem ser expressas por meio de um pequeno número de unidades fundamentais. 
A escolha das unidades-padrão dessas grandezas fundamentais determina o sistema de unidades. 
No caso, o sistema mundialmente utilizado na comunidade científica é o chamado Sistema 
Internacional (SI). Nele a unidade fundamental para o comprimento é o metro (m), para o tempo é o 
segundo (s) e para a massa é o quilograma (kg). Tipler e Mosca. 5.ª ed. v. 1 (com adaptações). 
Acerca do Sistema Internacional (SI), assinale a alternativa correta. 
(A) Os múltiplos e submúltiplos das unidades do SI podem ser obtidos por meio do uso de prefixos 
das potências de 10. Desse modo, o prefixo “mega” representa 109. 
(B) O sistema decimal com base no metro é chamado de sistema decimétrico. 
(C) 1.000.000 de watts corresponde a 1 megawatt (MW) 
(D) A unidade da grandeza física força, no SI, é expressa por kg.m/s. 
(E) No SI, a unidade fundamental para temperatura é grau Celsius. 
 
03. (CBM/MG – Oficial Bombeiro Militar – FUMARC) Ao se fazer uma medida, do ponto de vista 
científico, são necessárias regras de tal maneira que, em qualquer lugar do planeta, essa mesma 
medida possa ser feita por outras pessoas, dentro dos mesmos critérios. Dentro desses critérios, 
uma pessoa deve escrever o resultado da medida com todas as casas métricas que ela consegue 
ler no aparelho, mais a primeira casa que ela consegue ainda avaliar. Por exemplo, ao usar uma 
régua escolar, que é milimetrada, para fazer uma medida, uma pessoa poderia obter, do ponto de 
vista de algarismos significativos (critérios científicos), a medida: 
(A) 9mm 
(B) 9,50mm 
(C) 12,6 cm. 
(D) 12,60cm 
 
04. (SEE/AC – Professor de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias – FUNCAB) 
Das grandezas apresentadas abaixo, aquela que se encontra no Sistema Internacional de Unidades 
(SI) é: 
(A) Tempo, hora. 
(B) Força, newton. 
(C) Comprimento, milha. 
(D) Temperatura, fahrenheit. 
(E) Área, polegada quadrada. 
 
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11 
 
05. (SEE/AC – Professor de Matemática e Física – FUNCAB) Qual dos itens abaixo está 
representando corretamente uma resistência elétrica no SI? 
(A) 6W 
(B) 6 
(C) 6Hz 
(D) 6N 
(E) 6T 
 
06. (PETROBRAS – Técnico de Operação Júnior – CESGRANRIO) Existem sete unidades básicas 
no sistema internacional de unidades (SI) e que geram as unidades derivadas de medida. Das 
alternativas indicadas, a única que não é uma unidade do SI é 
(A) metro 
(B) ampère 
(C) mol 
(D) polegada 
(E) grama 
 
Respostas 
 
01. Resposta: C. 
2,51 m=251 cm 
Portanto, a ordem de grandeza é de 10². 
 
02.Resposta: C. 
 
03. Resposta: D. 
Como tem que ser algarismos para a régua e um a mais que consegue identificar, ficamos com 
12,60cm. 
 
04. Resposta: B. 
Tempo é em segundos 
Comprimento: metro 
Temperatura: ºC 
Área: m² 
 
05. Resposta: B. 
A resistência elétrica é dada em ohm() 
 
06. Resposta: D. 
Polegada é uma unidade de medida de comprimento, mas não do SI que é o metro. 
 
 
 
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12 
 
 
 
CINEMÁTICA-MOVIMENTO 
 
MOVIMENTO:DESLOCAMENTO, VELOCIDADE, ACELERAÇÃO 
A cinemática estuda os movimentos dos corpos, sendo principalmente os movimentos lineares e 
circulares os objetos do nosso estudo que costumam ser divididos em Movimento Retilíneo Uniforme 
(M.R.U) e Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V) 
 
Para qualquer um dos problemas de cinemática, devemos estar a par das seguintes variáveis: 
- Deslocamento (ΔS) 
- Velocidade ( V ) 
- Tempo (Δt) 
- Aceleração ( a ) 
 
VELOCIDADE 
 
A velocidade de um corpo é dada pela relação entre o deslocamento de um corpo em determinado 
tempo. Pode ser considerada a grandeza que mede o quão rápido um corpo se desloca. 
A análise da velocidade se divide em dois principais tópicos: Velocidade Média e Velocidade 
Instantânea. É considerada uma grandeza vetorial, ou seja, tem um módulo (valor numérico), uma direção 
(Ex.: vertical, horizontal,) e um sentido (Ex.: para frente, para cima, ...). Porém, para problemas 
elementares, onde há deslocamento apenas em uma direção, o chamado movimento unidimensional, 
convém tratá-la como um grandeza escalar (com apenar valor numérico). 
As unidades de velocidade comumente adotadas são: 
 m/s (metro por segundo); 
 km/h (quilômetro por hora); 
 
No Sistema Internacional (SI), a unidade de velocidade é metro por segundo (m/s). É também muito 
comum o emprego da unidade quilômetro por hora (km/h). Pode-se demonstrar que 1m/s é equivalente 
a 3,6 km/h. Assim temos: 
 
 
 
3.2.1.2 Mecânica: Conceito de partícula. Cinemática escalar e vetorial. 
Queda livre e movimento de projéteis. Movimento circular. Conceitos de 
massa, força e peso. Referenciais inerciais e não inerciais. Sistemas de 
Forças. Leis de Newton e aplicações. Trabalho. Energia cinética. Energia 
potencial. Potência. Momento Linear (Quantidade de Movimento). 
Impulso. Conservação de momento linear. Colisões elásticas e inelásticas. 
Lei de Conservação da Energia. Gravitação. Lei da Gravitação Universal. 
Leis de Kepler. Movimento de planetas e satélites em órbitas circulares. 
Movimento oscilatório. Movimento harmônico simples. Centro de massa. 
Estática dos sólidos. Momento de uma força. Momento resultante e 
condições de equilíbrio de um corpo rígido. Massa específica e Densidadelinear, superficial e volumétrica. Peso específico. Conceito de pressão. 
3.2.1.3 Hidrologia: Vasos Comunicantes. Princípio de Pascal. Prensa 
hidráulica. Princípio de Arquimedes. Flutuação de corpos. Linhas de 
corrente. Vazão. Equação da continuidade. 
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13 
 
EXEMPLOS: 
 Um carro viaja de uma cidade A a uma cidade B, distantes 200km. Seu percurso demora 4 horas, pois 
decorrida uma hora de viagem, o pneu dianteiro esquerdo furou e precisou ser trocado, levando 1 hora e 
20 minutos do tempo total gasto. Qual foi a velocidade média que o carro desenvolveu durante a viagem? 
S=200km 
t=4h 
v=? 
 
𝑉𝑚 = 
∆𝑆
∆𝑡
= 
200 𝐾𝑚
4ℎ
= 50 𝐾𝑚/ℎ 
 
Mesmo o carro tendo ficado parado algum tempo durante a viagem, para o cálculo da velocidade média 
não levamos isso em consideração. 
 
2. No exercício anterior, qual foi a velocidade nos intervalos antes e depois de o pneu furar? Sabendo 
que o incidente ocorreu quando faltavam 115 km para chegar à cidade B. 
Antes da parada: 
S= 200-115=85km 
t=1hora 
v=? 
𝑉𝑚 = 
∆𝑆
∆𝑡
= 
85 𝐾𝑚
1ℎ
= 85 𝐾𝑚/ℎ 
 
Depois da parada: 
S= 115km 
t= 4h-1h-1h20min= 1h40min=1,66h (utilizando-se regra de três simples) 
v=? 
 
Mesmo o carro tendo ficado parado algum tempo durante a viagem, para o cálculo da velocidade média 
não levamos isso em consideração. 
 
2. No exercício anterior, qual foi a velocidade nos intervalos antes e depois de o pneu furar? Sabendo 
que o incidente ocorreu quando faltavam 115 km para chegar à cidade B. 
Antes da parada: 
S= 200-115=85km 
t=1hora 
v=? 
 
Depois da parada: 
S= 115km 
t= 4h-1h-1h20min= 1h40min=1,66h (utilizando-se regra de três simples) 
v=? 
𝑉𝑚 = 
∆𝑆
∆𝑡
= 
115 𝐾𝑚
1,66ℎ
= 69 𝐾𝑚/ℎ 
 
 
MOVIMENTO UNIFORME 
 
Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em 
um movimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade 
constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme. 
Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade 
instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade em 
nenhum momento do percurso. 
A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média. 
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𝑉 = 𝑉𝑚 = 
∆𝑆
∆𝑡
 
Isolando o S, teremos: 
S=.t 
 
 Mas sabemos que: 
S=Sfinal-Sinicial 
 
Então 
Sfinal = Sinicial + v.t 
 
Exemplos: 
1) O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em 
movimento uniforme. 
 
Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel. 
v = Δs/Δt 
v = (250 – 50)/(10 - 0) 
v = 200/10 
v = 20m/s – velocidade 
x = xo+ v.t 
x = 50 + 20.t 
 
2) Um móvel em M.R.U gasta 10h para percorrer 1100 km com velocidade constante. Qual a distância 
percorrida após 3 horas da partida? 
V = S/t 
V = 1100/10 
V = 110km/h 
110 = S/3 
S = 330 km. 
 
 Para que você compreenda melhor o assunto, segue abaixo um exercícios que envolve fatores 
importantes a serem determinados no movimento uniforme. 
Um carro desloca-se em uma trajetória retilínea descrita pela função S=20+5t (no SI). Determine: 
(a) a posição inicial; 
(b) a velocidade; 
(c) a posição no instante 4s; 
(d) o espaço percorrido após 8s; 
(e) o instante em que o carro passa pela posição 80m; 
(f) o instante em que o carro passa pela posição 20m. 
 
 RESOLUÇÃO: 
Comparando com a função padrão: Sfinal+ Sinicial + v.t 
 
(a) Posição inicial= 20m 
(b) Velocidade= 5m/s 
 
(c) S= 20+5t 
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S= 20+5.4 
S= 40m 
 
(d) S= 20+5.8 
S= 60m 
S= S-S0 
S=60-20=40m 
 
 (e) 80= 20+5t 
80-20=5t 
60=5t 
12s =t 
 
(f) 20= 20+5t 
20-20= 5t 
t=0 
 É importante não confundir o “s” que simboliza o deslocamento do s que significa segundo. 
 
Por convenção, definimos que, quando um corpo se desloca em um sentido que coincide com a 
orientação da trajetória, ou seja, para frente, então ele terá uma v > 0 e um ∆𝑠 > 0 e este movimento será 
chamado movimento progressivo. Analogamente, quando o sentido do movimento for contrário ao sentido 
de orientação da trajetória, ou seja, para trás, então ele terá uma v < 0 e um ∆𝑠 < 0, e ao movimento será 
dado o nome de movimento retrógrado. 
 
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
Também conhecido como movimento acelerado, consiste em um movimento onde há variação de 
velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que o tempo passa. 
Mas se essa variação de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo iguais, então dizemos 
que este é um Movimento Uniformemente Variado (também chamado de Movimento Uniformemente 
Acelerado), ou seja, que tem aceleração constante e diferente de zero. 
O conceito físico de aceleração, difere um pouco do conceito que se tem no cotidiano. Na física, 
acelerar significa basicamente mudar de velocidade, tanto tornando-a maior, como também menor. Já no 
cotidiano, quando pensamos em acelerar algo, estamos nos referindo a um aumento na velocidade. 
O conceito formal de aceleração é: a taxa de variação de velocidade numa unidade de tempo, então 
como unidade teremos: 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝑚 𝑠⁄
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑠
= 
𝑚
𝑠2
 
 
As fórmulas utilizadas para o movimento uniformemente variado são: 
 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑉𝑜𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2- conhecida como (sorvetão) 
𝑉2 = 𝑉0
2 + 2𝑎∆𝑆 - Torricelli 
𝑉 = 𝑉0 + 𝑎𝑡 (Vovô ateu) 
 
Aceleração 
Assim como para a velocidade, podemos definir uma aceleração média se considerarmos a variação 
de velocidade em um intervalo de tempo , e esta média será dada pela razão: 
𝑎𝑚 =
∆𝑣
∆𝑡
 
 
Velocidade em função do tempo 
No entanto, quando este intervalo de tempo for infinitamente pequeno, ou seja, , tem-se a 
aceleração instantânea do móvel. 
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Isolando-se o 𝑣: 
𝑣 = 𝑎.𝑡 
Mas sabemos que: 
𝑣 = 𝑣 − 𝑣0 
Então: 
𝑣 − 𝑣0 = 𝑎.𝑡 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎.𝑡 
Entretanto, se considerarmos , teremos a função horária da velocidade do Movimento 
Uniformemente Variado, que descreve a velocidade em função do tempo [v=f(t)]: 
 
 
EXEMPLOS: 
1) Um móvel, partindo do repouso com uma aceleração constante igual 1m/s² se desloca durante 5 
minutos. Ao final deste tempo, qual é a velocidade por ele adquirida? 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎.𝑡 
V= 0+1(5.60) 
V=300m/s 
 
2). Um automóvel encontra-se parado diante de um semáforo. Logo quando o sinal abre, ele arranca 
com aceleração 5m/s², enquanto isso, um caminhão passa por ele com velocidade constante igual a 
10m/s. 
(a) Depois de quanto tempo o carro alcança o caminhão? 
(b) Qual a distância percorrida até o encontro. 
 Escreve-se as equações do MUV para o carro e do mu para o caminhão: 
 
Carro: 
S=S0+v0.t+
𝟏
𝟐
 𝒂 𝒕𝟐 
𝑺 = 𝟎 + 𝟎 +
𝟏
𝟐
. 𝟓𝒕𝟐 
S= 
𝟓
𝟐
𝒕𝟐 
 
Caminhão: 
S=S0+vt 
S=0+10t 
S=10t 
 
Quando os dois se encontram, suas posições são iguais, então: 
S=
5
2
𝑡2=10t 
 
t= 0s e t= 
10.2
5
=4 s 
 
𝑺 = 𝑺𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 +
𝟏 𝒂 𝒕𝟐
𝟐
 
𝑺 = 𝟎 + 𝟎 +
𝟏 𝒂 𝟓𝟐
𝟐
 
S=
𝟓𝒕𝟐
𝟐
 
 
Caminhão: 
𝑺 = 𝑺𝟎 + 𝒗𝒕 
 
𝑺 = 𝟎 + 𝟏𝟎𝒕 
S= 10 t 
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Quando os dois se encontram, suas posições são iguais, então: 
S=
𝟓𝒕𝟐
𝟐
= 10 t 
t=0 s e t= 
𝟏𝟎.𝟐
𝟓
 = 4 s 
 
(b) Sabendo o momento do encontro, só é necessário aplicá-lo em uma das duas funções (do 
caminhão ou do carro). 
 S= 10 t, sendo t = 4s 
 S= 40 m 
 Logo o carro encontra o caminhão 4 segundos após a sinaleira abrir, a uma distância de 40 m. 
 
 3) Uma motocicleta se desloca com velocidade constante igual a 30m/s. Quando o motociclista vê 
uma pessoa atravessar a rua freia a moto até parar. Sabendo que a aceleraçãomáxima para frear a moto 
tem valor absoluto igual a 8m/s², e que a pessoa se encontra 50m distante da motocicleta. O motociclista 
conseguirá frear totalmente a motocicleta antes de alcançar a pessoa? 
Como a aceleração utilizada para frear a moto se opõe ao movimento, tem valor negativo, então: 
𝑣2= 𝑣0
2+ 2aS 
0= (30)2+ 2aS 
-900=-16 S 
56,25=(S-S0) 
56,25 m=S 
A motocicleta não irá parar antes de atingir a pessoa. 
 
MOVIMENTO VERTICAL 
 
Se largarmos uma pena e uma pedra de uma mesma altura, observamos que a pedra chegará antes 
ao chão. 
Por isso, pensamos que quanto mais pesado for o corpo, mais rápido ele cairá. Porém, se colocarmos 
a pedra e a pena em um tubo sem ar (vácuo), observaremos que ambos os objetos levam o mesmo tempo 
para cair. 
Assim, concluímos que, se desprezarmos a resistência do ar, todos os corpos, independente de massa 
ou formato, cairão com uma aceleração constante: a aceleração da Gravidade. 
Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, fica então, sujeito à gravidade, que é orientada 
sempre na vertical, em direção ao centro do planeta. 
O valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a altitude do local, mas durante fenômenos 
de curta duração, é tomado como constante e seu valor médio no nível do mar é: 
g=9,80665m/s² 
No entanto, como um bom arredondamento, podemos usar sem muita perda nos valores: 
g=10m/s² 
Observação: As definições sobre o movimento vertical são feitas desconsiderando a resistência do 
ar. 
Funções Horárias do Movimento Vertical 
Como os movimentos verticais são uniformemente variados, as funções horárias que os descrevem 
são iguais às do MUV. Vejamos no esquema abaixo: 
 
S-S0 +Vot +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕
𝟐
 
 
v=v0+at 
 
V2=Vo2+2aS 
 
Vale ressaltar que “a” = “g”, uma vez que se trata da aceleração da gravidade. O sinal de g, como foi 
dito acima, independe de o corpo subir ou descer, estabelecendo relação com a orientação da trajetória. 
Orientação para cima: g é negativo; orientação para baixo: g é positivo 
 
 
 
Apostila gerada especialmente para: Walter Mello Mazzini 054.594.089-38
 
18 
 
 Exemplos: 
1) Em uma brincadeira chamada "Stop" o jogador deve lançar a bola verticalmente para cima e gritar 
o nome de alguma pessoa que esteja na brincadeira. Quando a bola retornar ao chão, o jogador chamado 
deve segurar a bola e gritar: "Stop", e todos os outros devem parar, assim a pessoa chamada deve "caçar" 
os outros jogadores. Quando uma das crianças lança a bola para cima, esta chega a uma altura de 15 
metros. E retorna ao chão em 6 segundos. Qual a velocidade inicial do lançamento? 
Para realizar este cálculo deve-se dividir o movimento em subida e descida, mas sabemos que o tempo 
gasto para a bola retornar é o dobro do tempo que ele gasta para subir ou descer. Então: 
Subida (t=3s) 
h= ho+vot -
1
2
gt2 
15=0+3v0t-
1
2
10.32 
15=3vo-45 
15+45 = 3 vo 
60
3
= v0 
 
V0=20m/s 
 
2) Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio, 
com uma velocidade inicial de 10m/s. O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com 
velocidade igual a 30m/s. Determine quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10m/s² e 
despreze as forças dissipativas. 
Da sacada à altura máxima que o projétil alcançará. 
V = Vo + g.t 
0 = 10 – 10.t 
10.t = 10 
t = 10 
 10 
 
t = 1s 
 
Da altura máxima que o projétil alcançou ao solo. 
V = Vo + g.t 
30 = 0 + 10.t 
10.t = 30 
 
t = 30 
 10 
t = 3s 
O tempo em que o projétil permanece no ar: 
t = 3 + 1 = 4s 
 
MOVIMENTO OBLÍQUO 
 
Um movimento oblíquo é um movimento parte vertical e parte horizontal. Por exemplo, o movimento 
de uma pedra sendo arremessada em um certo ângulo com a horizontal, ou uma bola sendo chutada 
formando um ângulo com a horizontal. 
Com os fundamentos do movimento vertical, sabe-se que, quando a resistência do ar é desprezada, o 
corpo sofre apenas a aceleração da gravidade. 
 
Lançamento Oblíquo 
O lançamento oblíquo é um exemplo típico de composição de dois movimentos. Galileu notou esta 
particularidade do movimento balístico. Esta verificação se traduz no princípio da simultaneidade: “Se um 
corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se 
os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo”. 
Composição de Movimentos. 
Apostila gerada especialmente para: Walter Mello Mazzini 054.594.089-38
 
19 
 
O lançamento oblíquo estuda o movimento de corpos, lançados com velocidade inicial V0 da superfície 
da Terra. Na figura a seguir vemos um exemplo típico de lançamento obliquo realizado por um jogador 
de golfe. 
 
 
A trajetória é parabólica, como você pode notar na figura acima. Como a análise deste movimento não 
é fácil, é conveniente aplicarmos o princípio da simultaneidade de Galileu. Veremos que ao projetamos o 
corpo simultaneamente no eixo x e y teremos dois movimentos: 
- Em relação a vertical, a projeção da bola executa um movimento de aceleração constante e de 
módulo igual a g. Trata-se de um M.U.V. (lançamento vertical). 
- Em relação a horizontal, a projeção da bola executa um M. U. 
 
Lançamento Horizontal 
O lançamento balístico é um exemplo típico de composição de dois movimentos. Galileu notou esta 
particularidade do movimento balístico. Esta verificação se traduz no princípio da simultaneidade: "Se um 
corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se 
os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo". 
 
Composição de Movimentos 
O princípio da simultaneidade poderá ser verificado no Lançamento Horizontal. 
 
 
 
Um observador no solo, (o que corresponde a nossa posição diante da tela) ao notar a queda do corpo 
do helicóptero, verá a trajetória indicada na figura. A trajetória traçada pelo corpo, corresponde a um arco 
de parábola, que poderá ser decomposta em dois movimentos: 
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20 
 
Exemplos: 
1. Durante uma partida de futebol, um goleiro chuta uma bola com velocidade inicial igual 25m/s, 
formando um ângulo de 45° com a horizontal. Qual distância a bola alcançará? 
 
𝑋 = 
(25)2
10
𝑠𝑒𝑛2 (45º) 
 
𝑋 = 
625
10
𝑠𝑒𝑛 (90º) 
X= 62,5 m 
 
 2. Um tiro de canhão é lançado formando um ângulo de 30° com a horizontal, conforme a figura abaixo: 
 
𝑣𝑦
2=𝑣0𝑦
2-2gy, mas quando a altura for máxima a velocidade final será zero: 
0= (34,64 sem 30º)2-2.10.(h) 
0= 300-20h 
20h=300 
h=
300
20
 
h= 15 m 
Então a altura que o tiro do canhão alcança é igual a 50m+30m=80m 
 
3. Suponha que você precise jogar um livro, do segundo andar de um prédio, para um amigo que esteja 
a 10m de distância de você. Qual deve ser a velocidade inicial com que você deverá lançá-lo? Sabendo 
que você vai realizar o lançamento verticalmente e que a janela de um segundo andar está a 4 metros de 
altura do chão. 
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21 
 
 
 
 
MOVIMENTO CIRCULAR 
 
Movimentos circulares (uniforme e variado). 
Na Mecânica clássica, movimento circular é aquele em que o objeto ou ponto material se desloca numa 
trajetória circular. Uma força centrípeta muda de direção o vetor velocidade, sendo continuamente 
aplicada para o centro do círculo. Esta força é responsável pela chamada aceleração centrípeta, orientada 
para o centro da circunferência-trajetória. Pode haver ainda uma aceleração tangencial, que obviamente 
deve ser compensada por um incremento na intensidade da aceleração centrípeta a fim de que não deixe 
de ser circular a trajetória. O movimento circular classifica-se, de acordo com a ausência ou a presença 
de aceleração tangencial, em movimento circular uniforme (MCU) e movimento circular uniformemente 
variado (MCUV). 
 
Propriedades e Equações 
 
Deslocamento angular (Δφ) 
Assim como para o deslocamento linear, temos um deslocamento angular se calcularmos a diferença 
entrea posição angular final e a posição angular inicial: 
=-0 
 
Sendo: 
=
𝑆
𝑅
 
Por convenção: 
No sentido anti-horário o deslocamento angular é positivo. 
No sentido horário o deslocamento angular é negativo. 
 
 Velocidade Angular (ω) 
Análogo à velocidade linear, podemos definir a velocidade angular média, como a razão entre o 
deslocamento angular pelo intervalo de tempo do movimento: 
m=

𝑡
 
Sua unidade no Sistema Internacional é: rad/s 
Sendo também encontradas: rpm, rev/min, rev/s. 
Também é possível definir a velocidade angular instantânea como o limite da velocidade angular média 
quando o intervalo de tempo tender a zero: 
=lim m 
 t0 
 
Aceleração Angular (α) 
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22 
 
Seguindo a mesma analogia utilizada para a velocidade angular, definimos aceleração angular 
média como: 
αm=
∆𝜔
𝑡
 
 
Período e Frequência 
Período (T) é o intervalo de tempo mínimo para que um fenômeno cíclico se repita. Sua unidade é a 
unidade de tempo (segundo, minuto, hora...) 
Frequência(f) é o número de vezes que um fenômeno ocorre em certa unidade de tempo. Sua unidade 
mais comum é Hertz (1Hz=1/s) sendo também encontradas kHz, MHz e rpm. No movimento circular a 
frequência equivale ao número de rotações por segundo sendo equivalente a velocidade angular. 
Para converter rotações por segundo para rad/s: 
 
1 𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜
𝑠
 Sabendo que 1rotação = 2πrad, 
 
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
Por exemplo, um objeto que tenha velocidade angular de 3,14 radianos por segundo tem período 
aproximadamente igual a 2 segundos, e frequência igual a 0,5 hertz. 
O movimento circular ocorre quando em diversas situações que podem ser tomadas como exemplo: 
- Uma pedra fixada a um barbante e colocada a girar por uma pessoa descreverá um movimento 
circular uniforme. 
- Discos de vinil rodam nas vitrolas a uma frequência de 33 ou 45 rotações por minuto, em MCU. 
- Engrenagens de um relógio de ponteiros devem rodar em MCU com grande precisão, a fim de que 
não se atrase ou adiante o horário mostrado. 
- Uma ventoinha em movimento. 
- Satélites artificiais descrevem uma trajetória aproximadamente circular em volta do nosso planeta. 
- A translação aproximada, para cálculos muito pouco precisos, da Lua em torno do planeta Terra (a 
excentricidade orbital da Lua é de 0,0549). 
- O movimento de corpos quando da rotação da Terra, como por exemplo, um ponto no equador, 
movendo-se ao redor do eixo da Terra aproximadamente a cada 24 horas. 
Quando se pedala uma bicicleta, executa-se um movimento circular em uma roda dentada (coroa) 
através dos pedais. Esse movimento é transmitindo através de uma corrente para outra roda dentada de 
menor raio, a catraca, que está ligada à roda traseira da bicicleta. 
 
vA = vB 
ωB = ωR 
 
As formas angulares das equações do Movimento Curvilíneo Uniformemente Variado são obtidas 
quando divididas pelo raio R da trajetória a que se movimenta o corpo. 
Assim: 
MUV MCUV 
Grandezas 
lineares 
Grandezas 
angulares 
v=vo+at =0+at 
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23 
 
S-S0 +Vot +
1
2
𝑎𝑡
2
 
 
=0+0t+
1
2
𝑎𝑡
2
 
am= 
∆𝑉
∆𝑡
 
αm=
∆𝜔
∆𝑡
 
 
v2=vo2=2aS 
 
2=02+2a 
 
E, aceleração resultante é dada pela soma vetorial da aceleração tangencial e da aceleração 
centrípeta: 
 
 
Exemplos: 
1. Os ponteiros do relógio realizam um movimento circular uniforme. Qual a velocidade angular dos 
ponteiros (a) das horas, (b) dos minutos (c) e dos segundos? 
(a) O ponteiro das horas completa uma volta (2π) em 12 horas (12∙3600s) 
ωh=∆φt 
ωh=2π12∙3600=1,45∙10-4 rad/s 
 
(b) O ponteiro dos minutos completa um volta (2π) em uma hora (3600s) 
ωm=∆φt 
ωm=2π3600=1,74∙10-3 rad/s 
 
(c) O ponteiro dos segundos completa uma volta (2π) em um minuto (60s) 
ωs=∆φt 
ωs=2π60=0,105 rad/s 
 
 2. Se considerarmos um relógio, no exercício anterior, com ponteiro das horas de 10cm, dos minutos 
de 15cm e dos segundos de 20cm. Qual será a aceleração centrípeta de cada um dos ponteiros? 
 
O primeiro passo para a resolução é transformar a velocidade linear pedida em velocidade angular 
(a)acp= (𝜔ℎ
2.R) 
acp=(0,0000727)2.(0,1) 
acp=5,28.10-10 m/s 
 
(b) acp= 𝜔ℎ
2.R 
acp=(0,0017)2.(0,15) 
acp= 4,569.10-7 m/s2 
 
(c ) acp= 𝜔ℎ
2.R 
acp= (0,104)2.(0,2) 
acp=2,19.10-3 m/s2 
 
 3. Uma roda de 1 metro de diâmetro, partindo do repouso começa a virar com aceleração angular 
igual a 2rad/s². Quanto tempo ele demora para atingir uma velocidade linear de 20m/s? 
O primeiro passo para a resolução é transformar a velocidade linear pedida em velocidade angular, 
considerando que o raio da roda é igual a metade do diâmetro. Então: 
v=R 
= 
𝑣
𝑅
 
Apostila gerada especialmente para: Walter Mello Mazzini 054.594.089-38
 
24 
 
= 
20
0,5
= 40 rad/s 
 
A partir daí, apenas se aplica a função horária da velocidade angular: 
=0+αt 
 
20= 0+2t 
 
t=
20
2
 
 
t=10s 
 
4. Uma bola de bilhar, com raio igual a 2,5cm, após ser acertada pelo jogador, começa a girar com 
velocidade angular igual a 5rad/s, e sofre uma desaceleração igual a -1rad/s² até parar, qual o espaço 
percorrido pela bola? 
2=02+2α. 
0=(5)2+2(-1) 
2=25 
=
25
2
 
=12,5 rad 
 S=R 
S= 12,5.0,025 
S= 0,3125m 
 
 5.Um volante circular como raio 0,4 metros gira, partindo do repouso, com aceleração angular igual a 
2rad/s². 
(a) Qual será a sua velocidade angular depois de 10 segundos? 
(b) Qual será o ângulo descrito neste tempo? 
(c) Qual será o vetor aceleração resultante? 
(a) Pela função horária da velocidade angular: 
 =0+α.t 
=0+2.10 
= 20 rad/s 
 
(b) Pela função horária do deslocamento angular: 
=0+0.t+
1
2
α t2 
=0+0+
1
2
.2.102 
=100 rad 
 
(c) Pelas relações estabelecidas de aceleração tangencial e centrípeta: 
 
Apostila gerada especialmente para: Walter Mello Mazzini 054.594.089-38
 
25 
 
 
 
Questões 
 
01. (EAM – Aprendiz – Marinheiro – Marinha) Analise as afirmativas abaixo. 
Numa estrada retilínea e horizontal, o velocímetro de um veículo, que move-se em linha reta, indica 
um valor constante. Nesta situação: 
I- a força peso do veículo tem o mesmo sentido que o da velocidade. 
II- a soma vetorial das forças que atuam sobre o veículo é nula. 
III- a aceleração do veículo é nula. 
Assinale a opção correta. 
(A) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
(B) Apenas a afirmativa II é verdadeira. 
(C) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
(D) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
(E) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
 
02. (CBM/MG –Oficial do Corpo de Bombeiros Militar – IDECAN) Um veículo mantendo velocidade 
escalar constante de 72 km/h e em trajetória retilínea se aproxima de um semáforo que se encontra 
aberto. No instante em que o semáforo se fecha, o veículo passa a apresentar uma desaceleração 
constante até atingir o repouso, deslocando, nesse trecho de desaceleração, uma distância de 40 m. 
Considerando que o semáforo se mantém fechado por um minuto, então o intervalo de tempo em que 
esse veículo fica parado esperando o semáforo abrir é de 
(A) 48 segundos. 
(B) 50 segundos. 
(C) 52 segundos. 
(D) 56 segundos. 
 
03. (PC/SP – Perito Criminal – VUNESP) A polia dentada do motor de uma motocicleta em 
movimento, também chamada de pinhão, gira com frequência de 3 600 rpm. Ela tem um diâmetro de 4 
cm e nela está acoplada uma corrente que transmite esse giro para a coroa, solidária com a roda traseira. 
O diâmetro da coroa é de 24 cm e o diâmetro externo da roda, incluindo o pneu, é de 50 cm. A figura a 
seguir ilustra as partes citadas. 
 
 
 
Use π = 3, considere que a moto não derrapa e que a transmissão do movimento de rotação seja 
integralmente dirigida ao seu deslocamento linear. 
A velocidade da moto, em relação ao solo e em km/h, é de 
(A) 54. 
(B) 72. 
(C) 90. 
(D) 62. 
(E) 66. 
 
04. (SEDUC/PI – Professor – Física – NUCEPE) Um avião tipo caça, voa horizontalmente auma 
altitude de 720 m, com velocidade constante, cujo módulo é 360 km/h, numa região em que a aceleração 
da gravidade tem módulo g=10m/s2. Num determinado instante o piloto recebe uma ordem de soltar uma 
Apostila gerada especialmente para: Walter Mello Mazzini 054.594.089-38
 
26 
 
bomba para atingir um alvo na superfície do solo e a executa imediatamente. Desprezando os efeitos da 
resistência do ar e supondo a superfície do solo plana, a distância horizontal, em metros, entre o avião e 
o alvo, no instante em que a bomba foi abandonada, é igual a 
(A) 1000m. 
(B) 1100m. 
(C) 1200m. 
(D) 2400m. 
(E) 4320m. 
 
05. (EEAR – Sargento – Controlador de Tráfego Aéreo – AERONÁUTICA) Um ônibus de 8 m de 
comprimento, deslocando-se com uma velocidade constante de 36 km/h atravessa uma ponte de 12 m 
de comprimento. Qual o tempo gasto pelo ônibus, em segundos, para atravessar totalmente a ponte? 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
 
06. (PETROBRAS- Técnico de Operação Júnior – CESGRANRIO) Ao retirar um equipamento de 
uma estante, um operador se desequilibra e o deixa cair de uma altura de 1,8 m do piso. 
Considerando-se que inicialmente a velocidade do equipamento na direção vertical seja nula e que g 
= 10 m/s2, a velocidade de impacto do equipamento com o piso, em m/s, é 
(A) 2 
(B) 4 
(C) 6 
(D) 8 
 
07. (PC/SP – Técnico de Laboratório – VUNESP) Em um relatório da perícia, indicou-se que o corpo 
da vítima havia caído de um andaime localizado a 20 m de altura em relação ao solo. 
Considerando que a aceleração da gravidade tem valor igual a 10 m/s2 e desprezando-se a ação do 
ar contra o movimento, pode-se determinar que o choque fatal contra o chão ocorreu a uma velocidade, 
em m/s, de 
(A) 20. 
(B) 15. 
(C) 10. 
(D) 25. 
(E) 5. 
 
08. (PUC/RS) Para responder à questão, considere o gráfico abaixo, que representa a velocidade de 
um corpo em movimento retilíneo em função do tempo, e as afirmativas que seguem. 
 
I. A aceleração do móvel é de 1,0 m/s2. 
II. A distância percorrida nos 10 s é de 50 m. 
III. A velocidade varia uniformemente, e o móvel percorre 10 m a cada segundo. 
IV. A aceleração é constante, e a velocidade aumenta 10 m/s a cada segundo. 
São verdadeiras apenas as afirmativas 
(A) I e II. 
(B) I e III. 
(C) II e IV. 
(D) I, III e IV. 
(E) II, III e IV. 
 
Apostila gerada especialmente para: Walter Mello Mazzini 054.594.089-38
 
27 
 
09. (PUC/2015) O trem japonês de levitação magnética “Maglev" bateu seu próprio recorde mundial 
de velocidade em 21 de abril de 2015, ao alcançar a incrível velocidade de 603 km/h (seu recorde anterior 
era de 590 km/h). A velocidade recorde foi alcançada numa via de testes de 42 km de extensão, situada 
na Prefeitura de Yamanashi. A Central Japan Railway (empresa ferroviária operadora do “Maglev") tem 
intenção de colocá-lo em funcionamento em 2027 entre a estação de Shinagawa, ao sul de Tóquio, e a 
cidade de Nagoia, no centro do Japão, perfazendo um trajeto de 286 quilômetros. Considere uma situação 
hipotética em que o “Maglev" percorra a distância de Shinagawa a Nagoia com a velocidade recorde 
obtida em 21 de abril de 2015, mantida sempre constante. Então o tempo da viagem será de, 
aproximadamente 
 
 
 
(A) 0,47 min 
(B) 28 min 
(C) 2,1h 
(D) 21 min 
(E) 47 min 
Respostas 
01. Resposta: D. 
Se a velocidade é constante, temos um MRU, portanto a soma das forças tem que ser nula e a 
aceleração também, a força peso é sempre para baixo. 
 
02. Resposta: D. 
V=72 km/h=20 m/s 
V²=Vo²-2aS 
0=20²-2a40 
-400=-80a 
a=5 m/s² 
V=Vo-at 
0=20-5t 
t=4s 
1 minuto=60s 
Portanto, 60-4=56s 
 
03. Resposta: A. 
Fpinhão =3600rpm=60hz 
Dpinhão=4cm=0,04m 
Rpinhão=0,02m 
Dcoroa=24cm=0,24m 
Rcoroa=0,12m 
Droda=50cm=0,5m 
Rroda=0,25m 
𝑣𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝑣𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 
𝑅𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 ∙ 𝑓𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝑅𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 ∙ 𝑓𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 
0,12 ∙ 𝑓𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 0,02 ∙ 60 
Apostila gerada especialmente para: Walter Mello Mazzini 054.594.089-38
 
28 
 
𝑓𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 =
1,2
0,12
= 10ℎ𝑧 
𝑓𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝑓𝑟𝑜𝑑𝑎 
𝑣𝑟𝑜𝑑𝑎 = 2𝜋𝑅𝑟𝑜𝑑𝑎 ∙ 𝑓𝑟𝑜𝑑𝑎 
𝑣𝑟𝑜𝑑𝑎 = 2 ∙ 3 ∙ 0,25 ∙ 10 = 15 𝑚/𝑠 = 54𝑘𝑚/ℎ 
 
04. Resposta: C. 
Para a queda livre temos que v0=0 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2 
S-S0=H 
𝐻 =
1
2
𝑔𝑡2 
720 =
1
2
10𝑡2 
𝑡2 =
1440
10
= 144 
T=12s 
Na horizontal: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
360 km/h=100m/s 
100 =
∆𝑆
12
 
S=12x100=1200m 
 
05. Resposta: B. 
Para atravessar totalmente a ponte, é como se o tivesse passado 8+12=20m. 
V=36km/h=10m/s 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
10 =
20
∆𝑡
 
∆𝑡 =
20
10
= 2𝑠 
06. Resposta: C. 
V²=v0²+2gH 
V²=0+2.10.1,8 
V²=36 
V=6m/s 
07. Resposta: A. 
V²=v0²+2gS 
V²=2.10.20 
V²=400 
V=20m/s 
 
08. Resposta: A. 
I- 
𝑎 =
∆𝑉
∆𝑡
=
10 − 0
10 − 0
= 1 𝑚/𝑠² 
II-A distância percorrida, pode ser analisada pela área do triângulo: 
𝐴 = 𝑏 ∙
ℎ
2
= 10 ∙
10
2
= 50𝑚 
III-A velocidade varia uniformemente, mas a distância aumenta a cada segundo 
IV- aceleração é constante, mas a velocidade aumenta 1m/s a cada segundo. 
 
09. Resposta: B. 
603km----1h 
286km----x 
Apostila gerada especialmente para: Walter Mello Mazzini 054.594.089-38
 
29 
 
X=0,47h 
0,47x60=28,45 min 
 
VETORES 
 
Para representar as grandezas vetoriais, são utilizados os vetores: entes matemáticos abstratos 
caracterizados por um módulo, por uma direção e por um sentido. Representação de um vetor – 
Graficamente, um vetor é representado por um segmento orientado de reta: 
 
 
 
Elementos de um vetor: 
Direção – Dada pela reta suporte (r) do vetor. 
Módulo – Dado pelo comprimento do vetor. 
Sentido – Dado pela orientação do segmento. 
 
Em física, podem ser consideradas como grandezas ou quantidades somente as propriedades de um 
fenômeno, corpo (física) ou substância. É necessário que essas propriedades possam ser expressas 
quantitativamente: 
 
No caso das grandezas escalares: por meio de um número (sua magnitude) mais uma referência 
(sua unidade de medida); 
 
No caso das grandezas vetoriais: por meio de um número (sua magnitude), de uma referência (sua 
unidade de medida), de uma direção e de um sentido. 
 
A partir dessa definição podemos, por exemplo, dizer que o comprimento, a quantidade de matéria e 
a energia são grandezas físicas, enquanto as notas de uma prova, o preço de um objeto e a intensidade 
de um sentimento não são. 
Existem inúmeros tipos de grandezas físicas, cada qual associada a um diferente tipo de unidade de 
medida. Uma unidade de medida tem um tamanho unitário arbitrariamente definido, e é por meio de um 
processo de comparação quantitativa (medição) com esse padrão unitário que se determina a magnitude 
de uma grandeza física. Isto é, quantas vezes o tamanho unitário está contido na medida em que está 
sendo feita. Podem, também, existir diferentes unidades de medida para um mesmo tipo de grandeza 
física; usa-se corriqueiramente a polegada como medida de comprimento em favor do oficial metro. A 
união de determinadas unidades de medida dá origem a um sistema de medida. 
 
Conceituação de grandezas vetoriais e escalares 
Grandeza é um conceito fundamental na ciência. Mas o que é uma grandeza? O conceito científico 
para grandeza é tudo o que pode ser medido. Assim, o comprimento é uma grandeza? Sim, você pode 
medir o comprimento de uma mesa. A massa é uma grandeza? Sim, você pode medir a massa do seu 
corpo. Amor é uma grandeza? Não, você não pode medir sentimentos. Não existe um “amorômetro”. 
Vamos agora aprender a diferença entre uma grandeza escalar e uma grandeza vetorial. 
 
Grandeza escalar - é aquela que fica perfeitamente caracterizada quando conhecemos um número 
ou um número e uma unidade. A massa é uma grandeza escalar porque fica perfeitamente caracterizada 
quando conhecemos um número e uma unidade. A massa de uma pessoa é 57 kg. A temperatura é uma 
grandeza escalar porque fica perfeitamente caracterizada quando conhecemos um número e uma 
unidade. A temperatura da sala de aula é 27ºC. O volume é uma grandeza escalar porque fica 
perfeitamente caracterizado quando conhecemos umnúmero e uma unidade. O volume de uma caixa de 
leite é um litro. O intervalo de tempo é uma grandeza escalar porque fica perfeitamente caracterizado 
quando conhecemos um número e uma unidade. A sessão de cinema durou 2 horas. O índice de refração 
absoluto de um material é uma grandeza escalar porque fica perfeitamente caracterizado apenas por um 
número. Quando afirmamos que o índice de refração absoluto do acrílico vale 2,0 esta grandeza fica 
perfeitamente caracterizada. 
Apostila gerada especialmente para: Walter Mello Mazzini 054.594.089-38
 
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Grandeza Vetorial - é aquela que somente fica caracterizada quando conhecemos, pelo menos, uma 
direção, um sentido, um número e uma unidade. O deslocamento de uma pessoa entre dois pontos é 
uma grandeza vetorial. Para caracterizarmos perfeitamente o deslocamento entre a sua casa e a sua 
escola precisamos conhecer direção (Leste-Oeste), um sentido (indo para Oeste), um número e uma 
unidade (10 km). 
 
Como representar uma grandeza vetorial 
 
Sabemos, da Matemática, que um segmento de reta é um trecho limitado de uma reta. 
 
 
 
Desse modo, um segmento de reta não pode representar uma grandeza vetorial porque falta-lhe 
sentido. Não esqueça que um segmento de reta não tem sentido, isto é, o segmento AB é igual ao 
segmento BA. Se colocarmos um sentido em um segmento de reta, obteremos um vetor que é um 
segmento de reta orientado e pode ser utilizado para representar graficamente uma grandeza vetorial. 
 
Operações básicas com vetores 
 
Vetor Soma 
João e Maria estão juntos no centro de um campo de futebol. Maria anda 4,0m para leste e 3,0m para 
o norte, como mostra a figura abaixo. 
 
 
João deseja percorre a menor distância possível para reencontrar a sua amada. Como fazer? A figura 
abaixo mostra o caminho de João para reencontrar Maria. 
 
Nesta história, podemos considerar que os deslocamentos de Maria formam um conjunto de vetores e 
o deslocamento de João representa o vetor soma do conjunto de vetores, isto é, vetor soma de um 
conjunto de vetores é o vetor capaz de produzir o mesmo efeito que o conjunto dos vetores. 
 
Método Gráfico 
Desejamos somar os vetores da figura abaixo. 
 
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Devemos definir uma origem (ponto O). A seguir vamos transportar o vetor a→ de modo que sua 
origem coincida com o ponto O. 
 
 
 
Isso feito, vamos transportar o vetor b→ de modo que sua origem coincida com a extremidade do 
vetor a→. 
 
 
E assim, sucessivamente, até terminarem os vetores que devem ser somados. É como se você 
estivesse encaixando os vetores. 
 
 
 
O vetor soma s→ é obtido ligando-se a origem (ponto O) à extremidade do último vetor. 
 
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Vetor em Sistema de Eixos Coordenados 
Desejamos projetar o vetor a→ sobre o eixo x, mostrado na figura abaixo. 
 
 
Para isso devemos traçar pela extremidade do vetor a→ uma reta paralela ao eixo y. 
 
 
 
Essa reta vai encontrar o eixo x no ponto P. A projeção do vetor a→ sobre o eixo x (a→x) é obtida 
ligando-se a origem do sistema de eixos ao ponto P. 
 
 
 
Procedendo de modo análogo podemos obter a projeção do vetor a→ sobre o eixo y (a→y). A figura 
abaixo mostra as projeções do vetor a→ sobre o sistema de eixos coordenados. 
 
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�⃗�x = projeção do vetor �⃗� sobre o eixo x 
�⃗�y = projeção do vetor �⃗�sobre o eixo y 
�⃗�x e �⃗�y são as componentes do vetor �⃗� 
 
Subtração 
Para subtrairmos dois vetores, vamos utilizar o conceito de soma. 
Como já foi dito na soma de vetores, o segundo vetor é sempre ligado na extremidade do primeiro. 
Se temos dois vetores �⃗� − �⃗⃗�. 
E se fizermos �⃗� + (−�⃗⃗�)? 
Então, a subtração nada mais é que somarmos um vetor de mesma direção, mas sentido oposto. 
 
Para fazer a subtração dos dois vetores, devemos ter (−�⃗⃗�) 
 
 
Portanto, �⃗� − �⃗⃗�. 
 
 
 
 
Cinemática Vetorial 
Na Cinemática Escalar, estudamos a descrição de um movimento em trajetória conhecida, utilizando 
as grandezas escalares. Agora, veremos como obter e correlacionar às grandezas vetoriais descritivas 
de um movimento, mesmo que não sejam conhecidas previamente as trajetórias. 
Grandezas Escalares – Ficam perfeitamente definidas por seus valores numéricos acompanhados 
das respectivas unidades de medida. Exemplos: massa, temperatura, volume, densidade, comprimento, 
etc. 
Grandezas vetoriais – Exigem, além do valor numérico e da unidade de medida, uma direção e um 
sentido para que fiquem completamente determinadas. Exemplos: deslocamento, velocidade, aceleração, 
força, etc. 
 
Resultante de vetores (vetor-soma) – Considere um automóvel deslocando-se de A para B e, em 
seguida, para C. O efeito desses dois deslocamentos combinados é levar o carro de A para C. Dizemos, 
então, que o vetor é a soma ou resultante dos vetores e . 
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Regra do Polígono – Para determinar a resultante dos vetores e , traçamos, como na figura 
acima, os vetores de modo que a origem de um coincida com a extremidade do outro. O vetor que une a 
origem de com a extremidade de é o resultante . 
 
Regra do Paralelogramo – Os vetores são dispostos de modo que suas origens coincidam. Traçando-
se um paralelogramo, que tenha e como lados, a resultante será dada pela diagonal que parte da 
origem comum dos dois vetores. 
 
 
 
Componentes ortogonais de um vetor – A componente de um vetor, segundo uma dada direção, é 
a projeção ortogonal (perpendicular) do vetor naquela direção. Decompondo-se um vetor , encontramos 
suas componentes retangulares, x e y, que conjuntamente podem substituí-lo, ou seja, = x + y. 
 
Questões 
 
01. (LIQUIGÁS – Profissional de Vendas – Júnior – CESGRANRIO) A chuva de vento ocorre quando 
as gotas da água da chuva sofrem ação do vento enquanto caem. Em um determinado instante, uma das 
gotas de uma chuva de vento possui componentes horizontal e vertical da sua velocidade iguais a 1,50 
m/s e 2,00 m/s, respectivamente. Qual é, aproximadamente, em m/s, o módulo do vetor velocidade dessa 
gota? 
(A) 6,25 
(B) 5,50 
(C) 3,50 
(D) 2,50 
(E) 1,75 
 
02. (EEAR – Sargento Controlador de Tráfego Aéreo – FAB/2015) Dois vetores 𝐴𝑒 �⃗⃗� estão 
representados a seguir. Assinale entre as alternativas aquela que melhor representa a resultante da 
operação vetorial𝐴 − �⃗⃗� 
 
 
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(A) 
 
(B) 
 
(C) 
 
(D) 
 
 
Respostas 
 
01. Resposta: D. 
 
 
V²=2²+1,5² 
V²=4+2,25 
V²=6,25 
V=2,5 m/s 
 
02. Resposta: B. 
 
 
 
Temos que trocar o vetor B para virar –B. 
 
 
DINÂMICA- FORÇAS 
 
O termo “Dinâmica” significa “forte”. Em física, a dinâmica é um ramo da mecânica que estuda o 
movimento de um corpo e as causas desse movimento. Em experiências diárias podemos observar o 
movimento de um corpo a partir da interação deste com um (ou mais) corpo(s). Como por exemplo, 
quando um jogador de tênis dá uma raquetada numa bola, a raquete interage com ela e modifica o seu 
movimento. Quando soltamos algum objeto a uma certa altura do solo e ele cai, é resultado da interação 
da terra com este objeto. Esta interação é convenientemente descrita por um conceito chamado força. Os 
Princípios de dinâmica foram formulados por Galileu e Newton, porém foi Newton que os enunciou da 
forma que conhecemos hoje. 
 
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LEIS DE NEWTON 
As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que chamamos Mecânica Clássica, que 
justamente por isso também é conhecida por Mecânica Newtoniana. 
 
 1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia 
 A inércia consiste na tendência natural que os corpos possuem em manter a velocidade constante.