3 Lista de Física 3

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ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA - EST 
Professor: Otoniel da Cunha Mendes 
Disciplina: Física 3 
 3ª Lista de Exercícios 
 
 
1. Calcular a capacitância de 
um capacitor de grandes 
placas paralelas de área 𝐴, 
mantida a uma distância 𝑑. 
 
 
 
 
 
 
2. Um capacito cilíndrico é formado por dois cilindros 
coaxiais, de raios 𝑎 𝑒 𝑏, com 𝑏 > 𝑎, onde cilindro de 
raio 𝑎 está carregado positivamente e o de raio 𝑏 
negativamente, com cargas +𝑄 e – 𝑄 
respectivamente. Determine a capacitância por 
unidade de comprimento. 
 
3. Um capacitor esférico é formado por duas esferas 
concêntricas , de raios 𝑎 𝑒 𝑏, com 𝑏 > 𝑎, onde esfera 
de raio 𝑎 está carregado positivamente e o de raio 𝑏 
negativamente, com cargas +𝑄 e – 𝑄 
respectivamente. Determine a capacitância deste 
capacitor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Determine a capacitância equivalente entre os pontos 
𝑎 𝑒 𝑏 na associação de capacitores mostrada na figura. 
 
Resposta: 12,9 𝜇𝐹 
 
5. A diferença de potencial fornecida pela bateria B da 
figura é igual a 12 𝑉. (a) Calcule a carga em cada 
capacitor após ter sido fechada a chave 𝑆1. (b) Idem, 
quando também quando estiver fechada a chave 𝑆2. 
Suponha 𝐶1 = 1 µ𝐹, 𝐶2 = 2µ𝐹, 𝐶3 = 3µ𝐹, 𝐶4 =
 4µ𝐹. 
 
 
6. Ache a capacitância equivalente ao sistema 
infinito de capacitores da figura, entre os pontos 
a e b, onde 𝐶 = 2𝜇𝐹. sugestão: note que a 
capacitância a direta da linha vertical 
interrompida equivale a do sistema todo, por ser 
ele infinito. 
 
 
 
 
 
7. Na figura a bateria tem uma diferença de 
potencial 𝑉 = 10 𝑉 e os cincos capacitores têm 
uma capacitância de 10 𝜇𝐹. Determine carga (a) 
do capacitor 1; (b) do capacitor 2. 
 
 
 
Resposta: (a) 10−4𝐶 (𝑏) 2 × 10−5 C 
 
8. Quatro capacitores estão conectados. (a) Determine 
a capacitância equivalente entre os pontos 𝑎 𝑒 𝑏. (b) 
Calcule a carga em cada capacitor, considerando ∆𝑉𝑎𝑏 =
15,0 𝑉 
 
Resposta: (𝑎)5,96 𝜇𝐹 (𝑏) 89,5 𝜇𝐶 (𝑛𝑜 20 𝜇𝐹); 
63,2 𝜇𝐶 (𝑛𝑜 6 𝜇𝐹); 26,3 𝜇𝐶 (𝑛𝑜 15 𝜇𝐹 𝑒 3 𝜇𝐹) 
9. (a) Calcule a capacitância equivalente entre os 
pontos a e b para o grupo de capacitores conectados. 
Considere 𝐶1 = 5,00 𝜇𝐹, 𝐶2 = 10,0 𝜇𝐹 e 𝐶3 = 2,00 𝜇𝐹. 
Qual a carga armazenada em 𝐶3 se a diferença de 
potencial entre os pontos 𝑎 𝑒 𝑏 for 60 𝑉? 
 
Resposta: (a) 6,04 𝜇𝐹 (𝑏) 
10. Determine a capacitância equivalente do circuito da 
figura para 𝐶1 = 10 𝜇𝐹, 𝐶2 = 5 𝜇𝐹 e 𝐶3 = 4 𝜇𝐹. 
 
Resposta: 3,16 𝜇𝐹 
11. Para o circuito de capacitores indicado, a diferença 
de potencial através de 𝑎 e 𝑏 é de 12,0 𝑉. Ache (a) a 
energia armazenada nesse circuito e (b) a energia 
armazenada no capacitor de 4,80 𝜇𝐹. 
 
12. Na figura 𝐶1 = 𝐶5 = 8,4 𝜇𝐹 e 𝐶2 = 𝐶3 = 𝐶4 =
4,2 𝜇𝐹. A diferença de potencial aplicada é 𝑉𝑎𝑏 = 220 𝑉. 
(a) Qual é a capacitância equivalente do circuito entre os 
pontos a e b? (b) Calcule a carga de cada capacitor e a 
diferença de potencial através de cada capacitor. 
 
Resposta: (a) 2,5 𝜇𝐹 (b) 𝑄1 = 𝑄5 = 550 𝜇𝐶; 𝑄2 =
370 𝜇𝐶; 𝑄3 = 𝑄4 = 180𝜇𝐶; 𝑉1 = 𝑉5 = 65 𝑉; 𝑉3 =
𝑉4 = 43 𝑉; 𝑉2 = 87 𝑉 
 
13. Os capacitores na figura estão, inicialmente, 
descarregados e são conectados como indicado no 
diagrama da figura com a chave S aberta. A diferença de 
potencial aplicada é dada por 𝑉𝑎𝑏 = +210 𝑉. (a) Qual a 
diferença de potencial 𝑉𝑐𝑑? (b) Qual é a diferença de 
potencial através de cada capacitor depois da S ser 
fechada? (c) Qual é a quantidade de carga que flui através 
da chave quando ela está fechada? 
 
Resposta: (a) 70 𝑉 (b) 105 𝑉 (c) 315𝜇𝐶 
 
14. A figura mostra um sistema de quatro capacitores, em 
que a diferença de potencial de 𝑎𝑏 é de 50 𝑉. (a) 
Determine a capacitância equivalente desse sistema 
entre 𝑎 e 𝑏. (b) Quanta carga é armazenada por essa 
combinação de capacitores? (c) Quanta carga é 
armazenada em cada um dos capacitores, de 100𝜇𝐹 e de 
90𝜇𝐹? 
 
 
Resposta: (a) 3,47 𝜇𝐹 (b) 174𝜇𝐶 (c) 17,4𝑉 e 
13,4 𝑉 
 
15. Um capacitor de armaduras paralelas contém dois 
dielétricos diferentes, como mostra a figura. Mostre 
que o valor de sua capacitância é dado por 𝐶 =
𝜀0𝐴
𝑑
(
𝑘𝑒1+𝑘𝑒2
2
). 
 
16. Um capacitor de armaduras paralelas contém dois 
dielétricos diferentes, como mostra a figura. Mostre 
que o valor de sua capacitância é dado por 𝐶 =
2𝜀0𝐴
𝑑
(
𝑘𝑒1.𝑘𝑒2
𝑘𝑒1+𝑘𝑒2
). 
 
17. A estrutura atômica dos elementos 
componentes de um dielétrico torna a sua energia de 
ionização relativamente elevada. Portanto um capacitor 
ou condensador contendo um dielétrico pode ser 
submetido a uma tensão mais elevada. Por essa razão, 
camadas de dielétricos são comumente incorporadas aos 
capacitores, visando melhorar seu desempenho em 
relação aos capacitores que contêm apenas ar ou vácuo 
entre suas placas. Além disso, o uso de um dielétrico em 
um capacitor possibilita que as placas de condutores 
sejam colocadas muito próximas sem o risco de entrarem 
em contato. O termo dielétrico pode se referir tanto a 
esta aplicação quanto à 
isolação utilizada em cabos 
de potência e RF. A figura 
abaixo, temos um exemplo 
de capacitores com 
dielétricos, determine a 
sua capacitância 
equivalente. 
 
18. Uma chapa de cobre de espessura b é introduzida 
exatamente no meio das armaduras de um capacitor 
plano, as quais estão separadas pela distância d (veja a 
figura). (a) Qual o valor da capacitância, depois da 
introdução da placa? (b) Se a carga nas armaduras 
mantém o valor constante q, ache a razão entre a energia 
armazenada antes e depois da introdução da placa. (c) 
Qual o trabalho 
realizado sobre a 
placa para inseri-la? A 
placa é puxada para 
dentro do capacitor 
ou você tem que 
empurrá-la? 
 
19. Um capacitor de placas paralelas de 
comprimento a e largura 𝑏 tem um dielétrico de largura 
𝑏 que enche parcialmente o espaço de espessura d entre 
as placas. O dielétrico ocupa a distância 𝑥 ao longo do 
comprimento das placas, como mostra a figura. (a) 
Calcular a capacitância em função de 𝑥. (b) Calcular a 
força de atração sobre um bloco dielétrico que está 
carregado com uma 𝑞 constante. 
 
20. A figura mostra dois capacitores em série, com 
uma seção central rígida, de comprimento 𝑏, que pode se 
mover verticalmente. Mostre que a capacitância 
equivalente a esta associação independe da posição da 
seção central, sendo dada por: 
𝐶 =
𝜀0𝐴
𝑎−𝑏