Fundamentos da Cristalografia

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CARACTERIZAÇÃO DE MINERAIS
UNIDADE II
FUNDAMENTOS DA CRISTALOGRAFIA
Elaboração
Cristiane Oliveira de Carvalho
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
SUMÁRIO
UNIDADE II
FUNDAMENTOS DA CRISTALOGRAFIA ........................................................................................................................................5
CAPÍTULO 1 
ESTRUTURA CRISTALINA ........................................................................................................................................................... 7
CAPÍTULO 2
SISTEMAS CRISTALINOS .......................................................................................................................................................... 11
CAPÍTULO 3
FORMAÇÃO DOS MINERAIS .................................................................................................................................................. 16
REFERÊNCIAS ...............................................................................................................................................20
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UNIDADE IIFUNDAMENTOS DA 
CRISTALOGRAFIA
A Unidade II aborda a cristalografia e o processo de formação que envolve os minerais. 
O capítulo 1 explica a estrutura dos materiais cristalinos, o grupo em que se enquadram 
os minerais, assim como conceitos importantes para o entendimento do conteúdo, como 
célula unitária, retículo cristalino e cristalização. 
O capítulo 2 segue tratando sobre a definição e a classificação dos sistemas cristalinos, 
bem como o conceito e os elementos de simetria que estão envolvidos nesses sistemas. 
O capítulo 3 aborda como os minerais são formados, seu processo de cristalização e as 
condições que os concebem.
Objetivos da unidade
 » Entender o que é um material com estrutura cristalina.
 » Compreender em nível atômico como é formado o cristal.
 » Conhecer os sistemas cristalinos que podem conceber um mineral.
 » Aprender como ocorre a cristalização e formação do mineral.
Bons estudos!
Você sabia que as cinzas de pessoas cremadas podem virar diamante? 
Muitas empresas contemporâneas ofertam esse serviço de transformar as cinzas oriundas 
de pessoas cremadas em diamantes sintéticos com diferentes cores.
Essa técnica usa o carbono residual presente nas cinzas, com o aumento de temperatura 
e pressão realizado em laboratório, imitando as condições naturais de cristalização dos 
diamantes.
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UNIDADE II | FUNDAMENTOS DA CRISTALOGRAFIA
Nomeado como high pressure high temperature (hpht), significa alta pressão e 
alta temperatura, esse método produz belíssimos diamantes artificiais, como mostrado 
na figura a seguir.
Figura 1.
Fonte: Liccardo e Chodur (2017).
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CAPÍTULO 1 
ESTRUTURA CRISTALINA
Uma característica inerente aos minerais é a estrutura cristalina interna. A estrutura 
cristalina nada mais é do que o arranjo de átomos (agrupamento de átomos) disposto 
tridimensionalmente.
A estrutura cristalina dos minerais é de fundamental relevância no entendimento de 
muitas propriedades físicas como clivagem, densidade, ponto de fusão e propriedades 
ópticas, como, por exemplo, o índice de refração. O caminho inverso também é possível, 
ou seja, identificar os componentes da estrutura cristalina através das propriedades.
Como já visto na definição de minerais anteriormente, os minerais possuem estrutura 
organizada em minerais concebidos por apenas um elemento químico, ou por compostos 
químicos simples, como a calcita (CaCO3) ou compostos complexos como os feldspatos 
((K, Na, Ca)(Si, Al)4O8).
Em todas essas formações, os átomos agrupam-se de maneira organizada, unidos por 
ligações químicas que criam suas respectivas estruturas.
A estrutura cristalina é única para cada espécie de mineral. Exemplares de um mesmo 
mineral exibem estruturas iguais, ou seja, possuem as mesmas distâncias entre átomos, 
entre as fileiras e interplanares (entre os planos atômicos).
Essa característica inerente de alguns materiais pode ser confirmada por técnicas 
sofisticadas como difratometria de raios-x e a microscopia óptica, ou mesmo, pela 
simples análise do formato com que eles se cristalizam.
As diversas formas apresentadas pelos cristais relevam a sua estrutura interna, como a 
galena, a halita e a pirita, que se cristalizam formando cristais cúbicos. Já o quartzo e o 
berilo como prismas hexagonais e as micas são formadas em diversas lâminas delgadas.
No processo de cristalização de um mineral, os elementos químicos que participam têm 
grande relevância, pois cada átomo possui suas características e as propriedades dos 
átomos são responsáveis por impor as combinações relacionadas à coerência química.
Os sólidos cristalinos são gerados pela repetição de uma estrutura básica denominada 
célula unitária.
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Para melhor entendimento:
 » Cristal: estrutura no estado sólido que possui alto ordenamento em escala 
microscópica dos seus formadores (átomos, íons...) com faces planas ou não, com 
arranjo regular, gerando uma rede cristalina.
É importante lembrar que um cristal pode ser reconhecido macroscopicamente, por 
causa da sua forma geométrica e orientações das faces planas, mas, às vezes, isso não 
pode ser exibido e então os materiais são cristalinos por causa da sua rede cristalina 
microscópica, e não pela observação macroscópica.
 » Célula unitária: o formato da célula unitária de cada cristal está relacionado 
com as propriedades dos átomos que a constituem e das circunstâncias em que o 
cristal se formou. 
Como o cristal concebido pela repetição tridimensional da célula unitária, presume-se 
que a forma externa mostrada pelos conjuntos de faces do cristal esteja de acordo com 
o formato da célula unitária e como foi empilhada. 
As faces de um cristal são as superfícies limitantes (planos externos de um cristal) e são 
dependentes, da forma da unidade (em parte) e também das condições sob as quais o 
cristal se desenvolveu.
Logo, é possível concluir que a célula unitária de um cristal é a menor unidade da matéria 
que exibe as características químicas e as propriedades físicas de mineral.
Klein e Dutrow (2012) dizem que a célula unitária é ínfima parcela de uma estrutura 
cristalina que se repete infinitamente, podendo produzir uma estrutura total.
A cela unitária cúbica se repete em três dimensões para formar um cristal com x unidades 
nas arestas, e, como consequência, terá um cubo maior com x unidades.
O mecanismo de repetição será parecido, produzindo diferentes formas, tais como o 
cubo distorcido, octaedro e dodecaedro. 
 » Retículo cristalino interno: representa a repetição regular de uma célula 
unitária, e este é muito importante, por exemplo, para definir os tipos de faces que 
podem se desenvolver em um cristal, pois um número reduzido de planos limitará 
o cristal e apenas poucas faces poderão ser formadas.
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FUNDAMENTOS DA CRISTALOGRAFIA | UNIDADE II
Figura 3. Célula unitária, a rede cristalina do sal grosso – NaCl.
Fonte: Liccardo e Chodur (2017).
Um retículo cristalino pode ser um empilhamento dos pontos (ou nós) de forma-padrão 
e podem ser deslocado de forma paralela a si, pois não possui origem particular.
As faces com mais chances de se desenvolver são aquelas que possuem elevada densidade 
dos pontos reticulares, ou seja, paralelas aos planos do retículo cristalino.
A ocorrência das faces é definida proporcionalmente pela quantidade de nós que elas 
possuem no retículo. Assim, quanto mais nós, mais fácil de existir a face. Essa lei é 
definida como lei de Bravais e é normalmente reafirmada por observações experimentais.
A figura 4 mostra uma camada de nós reticulares de um típico retículo cristalino cúbico. 
Muitas linhas são possíveis de ser traçadas através do retículo que abrange uma quantidade 
maior de nós reticulares.
As linhas presentes na imagem representam os traços de possíveis planos cristalinos. 
Na figura, os planos AB e AC são os pontos com maior densidadede nós reticulares.
Figura 4. Essas linhas representam os traços de possíveis planos.
 
C 
D 
E 
F 
B 
B 
A 
Fonte: Klein e Dutrow (2012).
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Entendendo-se que se as faces de um cristal são influenciadas diretamente pela estrutura 
cristalina, logo terão uma relação entre si. Ocorrência observada por Nicolau Steno, 
que explicou que o ângulo entre faces semelhantes em formas de cristais de quartzo 
era sempre igual.
Nos dias atuais, conhecida como lei da constância dos ângulos interfaciais de Steno, 
afirma que “[...] os ângulos entre faces equivalentes de cristais da mesma substância, 
medidos na mesma temperatura, são constantes” (KLEIN e DUTROW, 2012, p 139).
É por causa disso que a forma dos cristais, normalmente, é um recurso importante 
para o reconhecimento mineral. Compreendendo-se que um mineral pode ter formas 
e tamanhos diversificados, mas os seus ângulos entre pares de faces correspondentes 
são sempre iguais.
Figura 5. A constância dos ângulos interfaciais: a) quartzo bem formado e altamente simétrico (a) e 
um cristal de quartzo distorcido (b).
 a) b) 
Fonte: Klein e Dutrow (2012).
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CAPÍTULO 2
SISTEMAS CRISTALINOS
Diversas das 32 classes dos cristais possuem atributos simétricos gerais. A simetria dos 
minerais influencia diretamente na formação de um cristal. 
A ausência ou presença de simetria dita a forma morfológica de um cristal. A simetria é 
determinada pelo arranjo das faces de um mineral, possibilitando a organização desses 
em diferentes grupos.
A forma geométrica que representa a simetria de um arranjo é conhecida como o 
elemento de simetria e são os eixos de rotação, planos de reflexão, centros de simetria 
e eixos de rotoinversão.
A rotação em torno de um eixo, a reflexão por um espelho ou inversão vinculada a um 
ponto centralizado são conhecidas como as operações de simetria. Basicamente temos 
que:
Plano de simetria o plano fictício em que o cristal se segmenta em duas partes idênticas. 
De modo grosseiro se dividir um cristal por um plano de simetria em duas metades, e 
cada uma delas for posta a frente de um espelho, completará totalmente o cristal.
Eixo de simetria: linha fictícia que atravessa o centro geométrico do cristal e ao seu 
redor (giro de 360°) passa uma forma geométrica do cristal, repetindo algumas vezes.
Centro de simetria: é o ponto central que coincide com o centro geométrico do cristal. 
Nesse ponto, as formas geométricas do cristal se modificam (invertem-se).
A figura 6 mostra os elementos de simetria:
a. eixo de rotação senário;
b. plano de reflexão especular;
c. centro de simetria;
d. eixo de rotoinversão quaternário.
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Figura 6. Elementos de simetria em partes de um cristal formado.
 
a) b) c) d) 
Fonte: Klein e Dutrow (2012).
Assim, os elementos de simetria podem se arrumar e formar 32 combinações e são 
organizadas em seis sistemas cristalinos. É importante ressaltar que dentre esses seis 
sistemas cristalinos o hexagonal tem subdivisões em hexagonal e romboédrica e são 
determinados por um grupo de eixos cristalográficos.
Os eixos cristalográficos são as linhas de referências imaginárias que atravessam um 
cristal e são determinadas pelas letras a, b e c; com exceção do eixo cristalográfico do 
sistema hexagonal, que possui quatro eixos a1, a2, a3 e c.
As indicações de a, e c mostram que cada eixo possui o seu comprimento. Os eixos 
possuem em seus extremos os sinais “+” ou “-”, que significa a orientação de cada eixo.
E cada eixo é definido da seguinte forma:
 » Eixo a – Extremidade positiva à frente.
 » Eixo b – Extremidade positiva à direita.
 » Eixo c – Extremidade positiva fica em cima.
Os ângulos encontrados entre as extremidades positivas são tradicionalmente indicados 
pelas letras gregas α,β e γ. Assim, o ângulo α fica entre os extremos do eixo b e c, β entre 
a e c e γ entre a e b. 
A figura 7 mostra exemplos de alguns eixos cristalográficos: triclínico e monoclínico, 
respectivamente.
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Figura 7. Eixos cristalográficos de alguns sistemas cristalinos.
 
a) b) 
Fonte: Klein e Dutrow (2012).
Baseado nos comprimentos relativos os eixos cristalográficos e nos seus ângulos, os 
sistemas cristalinos são seis:
 » Cúbico: eixos perpendiculares e com comprimentos iguais (a1= a2= a3 , 
α=β =γ=90°).
 » Tetragonal: dois eixos com comprimentos idênticos (eixos horizontais) (a1 
e a2), e o eixo vertical (c) pode ser menor ou maior que os outros (a1 = a2 ≠c, 
α=β =γ=90°).
 » Ortorrômbico: possuem todos os comprimentos dos eixos desiguais; no entanto, 
todos são perpendiculares (a≠ b≠ c, α=β =γ=90°).
 » Monoclínico: comprimento diferente nos três eixos (a≠ b≠ c), com dois extremos 
positivos com ângulo oblíquo e o terceiro eixo faz um ângulo de 90° com o plano 
dos demais (β ≠90, α= γ=90).
 » Triclínico: comprimento diferente nos três eixos (a≠ b≠ c), formando ângulos 
oblíquos (α≠ β≠ γ).
 » Hexagonal: possui quatro eixos cristalográficos: três eixos com mesmo comprimento 
(plano horizontal) e com ângulo de 120° (a1= a2= a3) e o quarto eixo (vertical) com 
comprimento distinto (c) e perpendicular ao plano aos demais.
Quadro 5. Características de cada sistema cristalino.
Sistema Forma 
exemplar Exemplos Constantes 
lineares
Constantes 
angulares
Cúbico Pirita, diamante, granada a1 = a2 = a3 α = β = γ = 90º
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Tetragonal Zircão, rutilo a1 = a2 ≠ c α = β = γ = 90º
Ortorrômbico Olivina, topázio a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90º
Monoclínico Gipsita, ortoclásio a ≠ b ≠ c α = γ = 90º β ≠ γ
Triclínico Plagioclásio, Turquesa a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90º
Trigonal ou Romboédrico Hematita, Siderita a = b = c α = β = γ ≠ 90º
Hexagonal Berílio, apatita a1=a2=a3≠ c
α = β = 90º 
γ = 120º
Fonte: Adaptado de Liccardo e Chodur (2017; Klein e Dutrow (2012).
Índices de Miller
Para empregar um sistema de notação em cristalografia para referência de planos 
e eixos e inferido pelas formas externas dos cristais, fundamenta-se numa escolha 
apropriada dos eixos de acordo com medições simples.
A notação é um recurso muito útil para imaginar e trabalhar com os cristais. Alguns 
métodos foram desenvolvidos com o objetivo de determinar as interseções das faces 
com os cristais. O mais utilizado é o sistema de índice de Miller.
Esses índices consistem em uma sequência de números inteiros que são provenientes 
de interseções através de inversões e, se preciso, com uso de simplificação de 
frações.
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FUNDAMENTOS DA CRISTALOGRAFIA | UNIDADE II
São três (quatro para o sistema cristalino hexagonal) números utilizados para 
determinar uma face e devem fazer referência aos eixos a, b e c e logo as letras que 
indicam os eixos são excluídas.
Os índices de Miller representam uma razão e para reduzir os sinais também são excluídos.
Se as faces passam por extremos positivos dos eixos cristalográficos em 1a, 1b e 1c a 
inversão dessas interseções tem 1/1, 1/1 1/1, e, logo na face unitária, o índice será de 
(111) e é falado como “um-um-um”.
Se da mesma forma uma face entrecortar os eixos cristalográficos em (2a, 2b, 2c), a 
inversão das interseções será (1/2, ½, 3/2), simplificando por meio de frações em que 
todos os valores são multiplicados por 2, é possível encontrar um índice de Miller (113).
Os índices devem estar sempre em parênteses e as vírgulas só são necessárias quando 
valores na casa das dezenas aparecem (1, 14,3).
Quando não se conhece as dimensões de forma precisa das interceptações das faces 
com os eixos é comum utilizar os símbolos “hkl” representando um número simples, 
estes equivalem a inversões de interceptação não definidas nos eixos a, b e c.
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CAPÍTULO 3
FORMAÇÃO DOS MINERAIS
Os meios propícios ao crescimento de minerais estão vinculados à constituição de 
rochas ígneas, sedimentares ou metamórficas e a riqueza dos elementos formadores 
da matéria-prima.
A cristalização de um mineral,que é o desenvolvimento de um sólido, ocorre a partir de 
um gás ou líquido em que os átomos que os constituem organizam-se conforme razões 
químicas e arranjos cristalinos apropriados, ocorrendo de várias maneiras de acordo 
com os elementos presentes nesses ambientes.
As condições necessárias para que ocorra o processo de formação dos minerais são:
 » Mudanças de temperatura.
 » Pressão.
 » Presença de fluidos.
 » Tempo.
Essas condições são decorrentes do arrefecimento do magma, quando os minerais se 
cristalizam e concebem as rochas ígneas; na compactação de sedimentos (pressão e 
temperatura elevam e os fluidos escapam do sistema), ou no metamorfismo de rochas 
existentes anteriormente (elevam pressão e temperatura).
Na cristalização, os minerais se desenvolvem com a contribuição da matéria-prima em 
volta de uma “semente”, isto é, no principio criam-se cristalitos (com arranjo geométrico 
determinado) e logo após as faces do cristal começam a crescer.
Através do dimanante é possível exemplificar essa cristalização e a estrutura cristalina. 
As ligações químicas dos átomos de carbono formadoras do diamante são do tipo 
covalente e a estrutura cristalina é tetraédrica, em que diversos átomos estão ligados 
entre si, gerando uma estrutura cristalina tridimensional e regular.
A partir do crescimento do cristal de diamante, novos átomos são adicionados, 
aumentando sua estrutura em todas as direções, acrescentando átomos e seguindo o 
arranjo geométrico.
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Figura 8. Compartilhamento de elétrons no diamante.
 
Os átomos de carbono, no 
diamante, são dispostos 
segundo tetraedros regulares. 
...que compartilham um elétron 
com quatro átomos vizinhos. 
Núcleo Átomos de carbono. 
Fonte: Press, Siever, Grotzinger e Jordan (2006). 
As faces bem delineadas nos cristais grandes são características de um crescimento 
vagaroso e estável, isso quando existe um espaço apropriado para possibilitar esse 
crescimento sem perturbações de cristais próximos.
É por esse motivo que grande parte dos cristais grandes se forma em áreas abertas nas 
rochas, como nas fraturas e cavidades.
No entanto, nem sempre isso ocorre. Normalmente, as regiões entre os cristais em 
crescimento estão ocupadas ou a cristalização ocorre em grande velocidade.
Desse modo, os cristais desenvolvem-se uns em cima dos outros ou unem tornando-se 
um massa sólida de partículas cristalinas, denominadas grão. Se isso ocorrer, as faces 
cristalinas estarão presentes em alguns grãos ou, ainda, poderão ser inexistentes.
Muitos minerais podem ser visualizados em nível macroscópico, mas alguns minerais 
que estão presentes em escalas microscópicas nas rochas apresentam faces cristalinas. 
Alguns cristais podem chegar a ter dimensões métricas, tais como quartzo ou berilo. 
Figura 9. Cristais de quartzo.
Fonte: Liccardo e Chodur (2017).
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Completamente distintos dos minerais cristalinos, os materiais vítreos que, a partir de 
líquidos, se solidificam em velocidade extremamente alta, e não possuem ordenamento 
atômico interno e, em consequência, não formam cristais com faces planas.
Esse tipo de material é comumente encontrado como massas que possuem superfícies 
curvas e não regulares, tais como o vidro vulcânico.
A cristalização dos minerais ocorre com o vagaroso arrefecimento do material no estado 
líquido (magma fundido), por evaporação da água de soluções saturadas, como ocorre 
nos desertos, e mesmo por vapor, em desprendimento de gases vulcânicos.
A cristalização de minerais por outros preexistentes também é uma opção. Tal como 
acontece no metamorfismo, em pressão e/ou temperatura elevada na rocha criam 
minerais adequados às novas condições, tendo um processo de “sólido-sólido”.
A temperatura em que os minerais são formados varia muito, de valores superiores 
a 1.000°C (centenas de graus a mais), quando ocorre o arrefecimento do magma e 
cristalizam os primeiros minerais; a temperaturas ambientes, em evaporitos. E até 
mesmo a 0°C (ou abaixo) se levar em conta a formação do gelo geológico.
No arrefecimento do magma, minerais que apresentam alto valor de magnésio e ferro, 
tais como olivina e piroxênios, estão entre as substâncias que primeiro se formam. 
O quartzo (óxido de silício) são os que por último se cristalizam, em temperaturas abaixo 
de 600°C, por esse motivo é provável determinar, através dos minerais presentes, as 
condições do processo de formação de uma rocha.
No caso das rochas sedimentares, a temperatura máxima está a aproximadamente 
250°C e, no âmbito dos minerais metamórficos, a temperatura varia de 250°C a 800°C 
ou 900°C.
O processo de cristalização não é apenas dos minerais, pois esses não são produzidos 
apenas em situações geológicas, tais como os cristais em neve ou aqueles criados pelo 
homem.
Resíduos industriais ao se arrefecerem vagarosamente também podem formar cristais 
tais como o carbeto de silício e o periclásio que, na natureza, são gerados apenas no 
manto da terra e em condições extremas.
Existem alguns cristais que podem ser produzidos em casa, como a calcantita ou schönita, 
isso porque alguns sulfatos cristalizam em alguns diais, bem como a halita (sal de 
cozinha), entre outros.
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FUNDAMENTOS DA CRISTALOGRAFIA | UNIDADE II
Liccardo e Chodur (2017) afirmam que pode haver alternativas para a formação de 
minerais, como os ambientes extraterrestres ou mesmo em choque de um meteorito 
com o planeta Terra. Avaliações realizadas nas rochas da Lua indicaram uma grande 
similaridade com os minerais presentes na Terra.
Ainda são desconhecidos os minerais produzidos nas profundezas da Terra. Por exemplo, 
alguns diamantes produzidos no Manto inferior e foram carregados para a superfície 
por meio da ação de vulcões, apresentando, em suas inclusões, uma reunião mineral 
específica, sinalizando que em condições extremas, a mineralização pode ser diferente 
da que se conhece atualmente.
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REFERÊNCIAS
GOMIDE, Caroline Siqueira et al. (Orgs.). Dicionário crítico de mineração. 1. ed. Marabá, PA: 
iGuana, 2018.
KLEIN, Cornelis.; DUTROW, Barbara. Manual de ciência dos minerais. 23. ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2012.
LICCARDO, Antonio.; CHODUR.; Nelson Luiz. Os minerais: elementos da geodiversidade. Ponta 
Grossa: Editora UEPG, 2017.
LIMA, Thiers Muniz.; NEVES, Carlos Augusto Ramos. Sumário mineral. Brasil. Departamento Nacional 
de Produção Mineral. Brasília: DNPM, 2018.
LUZ, A. B.; SAMPAIO, J. A.; FRANÇA, S. C. A. Tratamento de minérios. 5. ed. Rio de Janeiro: 
CETEM/CNPq, 2010. 
MELFI, Adolpho José.; MISI, Aroldo.; CAMPOS, Diogenes de Almeida.; CORDANI, Umberto Giuseppe. 
Recursos minerais no Brasil: problemas e desafios. Rio de Janeiro: Academia Brasileira de Ciências, 
2016.
NEVES, Paulo César Pereira das.; ATENCIO, Daniel. Enciclopédia dos minerais do Brasil. Canoas: 
Ed. ULBRA, 2013.
PRESS, F.; SIEVER, R.; GROTZINGER, J.; JORDAN, T. H. Para entender a Terra. 4. ed. Tradução 
Rualdo Menegat. Porto Alegre: Artmed, 656 p. il. 2006.
SILVA, Marta Alexandra Tavares Ferreira da. Descobrir a geologia através do quartzo. Dissertação 
(Mestrado em Ensino de Geologia e Biologia) – Universidade de Aveiro, Aveiro, 2007.
TEIXEIRA, W. et al. Decifrando a Terra. 2. Ed. – São Paulo: Companhia Editora Nacional, 2009.
	UNIDADE II
	Fundamentos da Cristalografia
	Capítulo 1 
	Estrutura Cristalina
	Capítulo 2
	Sistemas Cristalinos
	Capítulo 3
	Formação dos Minerais
	Referências