relatorio FQ2

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA – IFBA
CAMPUS DE VITÓRIA DA CONQUISTA
CURSO DE LICENCIATURA EM QUÍMICA
Joseane Oliveira Costa
Lidy
Lei de Stokes
Vitória da Conquista - BA
Julho/2024
Joseane Oliveira Costa
Lidy
Lei de Stoker 
Relatório apresentado ao Professor Doutor Luiz Elói da Silva como requisito parcial para cumprimento do componente curricular Físico - Química Experimental II.
 
Vitória da Conquista
Julho/2024.
1. Introdução
A viscosidade é uma propriedade importante dos líquidos, ou seja, é uma medida de resistência de um fluido ao escoamento ou a deformação (KOTZ, 2012).
Ao se movimentar em um meio viscoso o corpo é influenciado por uma ação chamada de força viscosa proporcional a velocidade de queda (Lei de Stokes), podemos definir como:
 [1]
Onde:
Fv: Força de viscosidade, que se opõe ao movimento do objeto;
b: Coeficiente de arrasto ou fator de resistência, que incorpora a viscosidade do fluido, a forma e o tamanho do objeto;
v: Velocidade do objeto em relação ao fluido.
Para casos em que esferas apresentam velocidades relativamente pequenas, a expressão pode ser definida como:
 [2] 
Onde r o raio da esfera e η o coeficiente de viscosidade do meio. Se uma esfera de densidade maior que a de um líquido for solta na superfície do mesmo, no instante inicial a velocidade é zero, mas a força resultante acelera a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando. Pode-se verificar que a velocidade aumenta não-uniformemente com o tempo e atinge um valor limite, que ocorre quando a força resultante for nula.
As três forças que atuam sobre a esfera estão representadas na Fig. 1 e são, além da força viscosa, o peso da esfera, P, e o empuxo, E. Igualando a resultante dessas três forças a zero, obtêm-se a velocidade limite, vL:
 [3] 
onde ρ e ρ’ são as densidades da esfera e do meio, respectivamente, e g é a aceleração da gravidade.
Figura 1: Forças que atuam numa esfera num meio viscoso
Existem dois tipos principais de viscosidade, que são o Dinâmico (ou absoluto) e a viscosidade cinemática. 
A viscosidade dinâmica mede o grau de interferência que a resistência ao escoamento terá sobre a velocidade, ou seja, mede a resistência ao escoamento. Para os cálculos de viscosidade dinâmica em pequenas espessuras de fluido utiliza-se a simplificação prática da lei de Newton da viscosidade (BRUNETTI,2008). 
A definição pela relação entre a tensão de cisalhamento () e o gradiente de velocidade perpendicular ao plano de cisalhamento. Essa relação é expressa pela fórmula:
 [4] 
onde:
· η é a viscosidade dinâmica;
· é a tensão de cisalhamento;
· é o gradiente de velocidade.
A viscosidade cinemática é uma propriedade fundamental dos fluidos que relaciona a viscosidade dinâmica com a densidade do fluido. Ela é uma medida da resistência ao escoamento de um fluido sob a influência da gravidade. Enquanto a viscosidade dinâmica (η) mede a resistência ao cisalhamento de um fluido, a viscosidade cinemática (ν) considera também a densidade do fluido (ρ).
A viscosidade cinemática () é definida como a razão entre a viscosidade dinâmica (η) e a densidade (ρ) do fluido:
 [5]
onde:
· é a viscosidade cinemática;
· η é a viscosidade dinâmica;
· ρ é a densidade do fluido.
A Lei de Stokes relaciona o tamanho de uma esfera e a velocidade de queda dela. Existem três forças que atuam sobre a esfera: uma força gravitacional descendente (Fg), uma força de flutuação ascendente (Fb) e uma força de arraste de sentido para cima (Fd). A força gravitacional é uma função “g” (aceleração da gravidade) e a massa da partícula, portanto, diâmetro e densidade da esfera. A força de flutuação é uma função da massa de fluido deslocada pela esfera e assim, o diâmetro e a densidade do fluido. E a força de arraste é uma função do tamanho da esfera e da viscosidade e assim, do diâmetro e da viscosidade do fluido. Sua formula é:
 [6]
Essa expressão é utilizada para a obtenção experimental do valor da viscosidade dinâmica (μ) em laboratório, sendo que o experimento deve ser sempre feito com uma esfera que apresenta densidade maior do que a do fluido.
 
2. Objetivos 
O objetivo deste experimento é investigar o movimento de algumas esferas em um meio viscoso (glicerina), e determinar a velocidade. Será empregado um tubo de vidro de 2000ml e uma proveta de 50ml com uma escala graduada, na posição vertical.
3. Materiais e Reagentes 
· Bolinhas de vidro 10mm;
· Provetas de 50ml e 2000ml;
· Glicerina;
· Balança analítica;
4. Procedimentos 
1. Na primeira parte, usou uma proveta de 50 ml contendo glicerina, foi adicionado 3 bolinhas de vidro de 10mm e foi observado o volume final;
2. No momento seguinte, usando uma proveta de 2000 ml também com glicerina, adicionou 3 bolinhas de vidro de 10mm, marcando o tempo com o cronometro. No tubo foi marcado a distância inicial e final.
5. Resultados e discursões 
Começa-se escolhendo 3 esferas de metal de mesmo peso e diâmetro (iguais). Coloca-se o fluido (Glicerina) dentro do tubo cilíndrico e solta-se a esfera no fluido. Para uma análise precisa, escolheu-se uma distância certa para que a velocidade esteja aproximadamente constante, ou seja, com aceleração nula. Para isso, escolheu-se duas marcações: para o início e o final do movimento.
Com as duas marcações prontas, tem-se a informação de onde começa e onde termina o movimento. Com as duas marcas prontas (Xi, Xf) tem-se a informação de onde começa e onde termina o movimento.
Cronometrou-se o tempo de queda dos diferentes corpos em um meio viscoso a partir do repouso. Para minimizar o erro dessa medida de tempo, realizou-se 3 medidas de tempo para cada grupo de esfera de vidro. 
Figura 2. Esquema do experimento.
Parte I
Para resolver um problema envolvendo a queda de esferas de vidro em glicerina usou-se a Lei de Stokes e a viscosidade da glicerina. A Lei de Stokes é aplicável para esferas em movimento lento (regime de fluxo laminar) em um fluido viscoso. Neste experimento, usa-se os dados da tabela:
	Raio das esferas (r)
	10 mm
	0,01 m
	Peso das esferas
	1,145 g
	0,001145 kg
	Volume de glicerina
	3,2 ml
	
	Densidade da glicerina
	1260 Kg/m3
	
	Viscosidade dinâmica da glicerina (η)
	0,95 Pa·s
	
	Aceleração da gravidade (g)
	9,81 m/s²
	
TABELA 1: Parâmetros usados no experimento.
No experimento usou-se uma proveta de 50 ml e adicionado 3,2 ml de glicerina, ao adicionar as bolinhas de metal este volume aumentou para 3,7 ml. O volume deslocado é:
3,7ml– 3,2ml
Convertendo para metros cúbicos (1 ml = 1×10−6 m3), então o V(deslocado)​=0,5×10−6 m3= 5×10−7m3. 
Este é o volume combinado das 3 esferas. As bolas de metal são esferas com 10 mm de diâmetro (ou 1 cm), então o raio é 0,5 cm. O volume de uma esfera é:
V(esfera) ​≈1,0466ml
A massa total das esferas é de 1,1451 g, portanto, a densidade das 3 esferas são:
Calcula-se a velocidade das esferas com base nesta densidade usando a Lei de Stokes, 
Usando os valores:
· Raio da esfera (r): 10 mm/2 = 5mm = 0,005m;
· Densidade da esfera:2,29 g/ml ou 2290 kg/m3;
· Densidade da glicerina: 1260 kg/m3;
· Aceleração da gravidade (g): 9,81 m/s;
· Viscosidade dinâmica da glicerina: 1,49 Kg/m.s.
A viscosidade é característica intrínseca de um fluido, o qual cria uma força de
resistência perante ao deslocamento de um corpo no fluido, como por exemplo uma esfera.
Na simplicidade, as interações das partículascom o fluido são consideradas a viscosidade, ou
seja o atrito entre as moléculas do fluido. Vale ressaltar, que esta característica intrínseca está
diretamente ligada a temperatura.
O movimento de um fluido viscoso e incompressível em termos de velocidade e
pressão pode ser descrito pela equação de Navier Stokes, a qual é de suma importância na
engenharia. Tal equação é composta por equações diferenciais parciais não lineares de
segunda ordem. Por meio dessa equação, é possível determinar a viscosidade de um fluido e a
velocidade terminal de uma esfera no líquido
A viscosidade é característica intrínseca de um fluido, o qual cria uma força de
resistência perante ao deslocamento de um corpo no fluido, como por exemplo uma esfera.
Na simplicidade, as interações das partículas com o fluido são consideradas a viscosidade, ou
seja o atrito entre as moléculas do fluido. Vale ressaltar, que esta característica intrínseca está
diretamente ligada a temperatura.
O movimento de um fluido viscoso e incompressível em termos de velocidade e
pressão pode ser descrito pela equação de Navier Stokes, a qual é de suma importância na
engenharia. Tal equação é composta por equações diferenciais parciais não lineares de
segunda ordem. Por meio dessa equação, é possível determinar a viscosidade de um fluido e a
velocidade terminal de uma esfera no líquido
A viscosidade é característica intrínseca de um fluido, o qual cria uma força de
resistência perante ao deslocamento de um corpo no fluido, como por exemplo uma esfera.
Na simplicidade, as interações das partículas com o fluido são consideradas a viscosidade, ou
seja o atrito entre as moléculas do fluido. Vale ressaltar, que esta característica intrínseca está
diretamente ligada a temperatura.
O movimento de um fluido viscoso e incompressível em termos de velocidade e
pressão pode ser descrito pela equação de Navier Stokes, a qual é de suma importância na
engenharia. Tal equação é composta por equações diferenciais parciais não lineares de
segunda ordem. Por meio dessa equação, é possível determinar a viscosidade de um fluido e a
velocidade terminal de uma esfera no líquido
A viscosidade é característica intrínseca de um fluido, o qual cria uma força de
resistência perante ao deslocamento de um corpo no fluido, como por exemplo uma esfera.
Na simplicidade, as interações das partículas com o fluido são consideradas a viscosidade, ou
seja o atrito entre as moléculas do fluido. Vale ressaltar, que esta característica intrínseca está
diretamente ligada a temperatura.
O movimento de um fluido viscoso e incompressível em termos de velocidade e
pressão pode ser descrito pela equação de Navier Stokes, a qual é de suma importância na
engenharia. Tal equação é composta por equações diferenciais parciais não lineares de
segunda ordem. Por meio dessa equação, é possível determinar a viscosidade de um fluido e a
velocidade terminal de uma esfera no líquido
A viscosidade é característica intrínseca de um fluido, o qual cria uma força de
resistência perante ao deslocamento de um corpo no fluido, como por exemplo uma esfera.
Na simplicidade, as interações das partículas com o fluido são consideradas a viscosidade, ou
seja o atrito entre as moléculas do fluido. Vale ressaltar, que esta característica intrínseca está
diretamente ligada a temperatura.
O movimento de um fluido viscoso e incompressível em termos de velocidade e
pressão pode ser descrito pela equação de Navier Stokes, a qual é de suma importância na
engenharia. Tal equação é composta por equações diferenciais parciais não lineares de
segunda ordem. Por meio dessa equação, é possível determinar a viscosidade de um fluido e a
velocidade terminal de uma esfera no líquido
Substituindo os valores:
Parte 2 
Nesta parte do experimento, usou-se uma proveta de vidro de 2000ml. Utilizando as marcas já citadas a cima.
Para saber a velocidade média de cada esfera usa-se a altura de 28,4 cm (ou 0,284 m) e os tempos fornecidos na tabela 2:
	ESFERAS
	TEMPO (SEGUNDOS)
	Esfera 1
	13:28
	Esfera 2
	14:58
	Esfera 3
	14:28
Tabela 2: Tempo de queda das esferas.
A velocidade média (v) é dada por:
Então, as velocidades das esferas são:
· Esfera 1 
· Esfera 2 
· Esfera 3
O tempo médio das velocidades:
Usando a formula de Stokes:
Usando os valores:
· Raio da esfera (r): 10 mm/2 = 5mm = 0,005m;
· Densidade da esfera:2,29 g/ml ou 2290 kg/m3;
· Densidade da glicerina: 1260 kg/m3;
· Aceleração da gravidade (g): 9,81 m/s;
· Viscosidade dinâmica da glicerina: 1,49 Kg/m.s.
Substituindo:
	Esferas
	Tempo de Queda(seg)
	Esfera 1
	13:28
	Esfera 2
	14:58
	Esfera 3
	14:28
	Tempo médio
	0,0203
	Desvio Padrão
	0,6808 s
	Incerteza final
	+/- 0,00098m/s
6. Conclusão
Os valores experimentais estão relativamente próximos da previsão teórica, indicando que os cálculos estão coerentes, mas sugerindo que possa haver pequenas variações devido a fatores experimentais. 
Tanto as partes 1 e 2 apresentaram a mesma velocidade, mostrando que as esferas afundaram no liquido, porque apresentaram valores positivos.
Outros fatores, como viscosidades e raios poderiam ter sido apontados, porém, faltou ter variedades de tamanhos de bolinhas de metal e outros líquidos para comparações.
7. Referências 
BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. 2ª. ed. rev. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.
KOTZ, J. C. Química geral e reações químicas, 2012.
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