Apresentao-slidos_cristalinos_-_2024 1

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Ciência dos materiais
Porque estudar a ciência dos materiais ?
• A ciência dos materiais estuda a propriedades dos materiais e a 
relação entre sua estrutura em escalas atômicas.
• O conhecimento da estrutura cristalina de um material nos 
permite entender sua fragilidade, ductilidade, 
comportamento e aprimorar suas propriedades. 
Materiais
# As propriedades dos 
materiais sólidos cristalinos 
depende da sua estrutura 
cristalina, ou seja, da maneira 
como os átomos, moléculas ou 
íons estão espacialmente 
distribuídos.
• Os materiais sólidos podem ser classificados em cristalinos ou não-
cristalinos de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se 
dispõem em relação à seus vizinhos.
• Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre 
longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama 
de rede cristalina
Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas cristalinas 
sob condições normais de solidificação 
Cristal 1
Cristal 2
Fronteira
Fronteira entre dois cristais de TiO2. 
Note a organização geométrica dos átomos.
Carbono amorfo. 
Note a desorganização na posição dos
átomos.
Organização da rede 
cristalina
• As estruturas cristalinas são formadas por 
unidades básicas e repetitivas denominadas de 
Células Unitárias
– Célula Unitária - menor arranjo de átomos que pode 
representar um sólido cristalino
– Existem 7 sistemas cristalinos básicos que englobam 
todas as substâncias cristalinas conhecidas
Estrutura dos sólidos Cristalinos
Célula Unitária
• Os átomos na célula unitária são 
representados como esferas rígidas, 
distribuídas ordenadamente ao longo 
do volume do material.
Os sistemas incluem todas as possíveis geometrias de divisão do
espaço por superfícies planas contínuas
Sistemas Cristalinos
x, y, z = eixos
a, b, c = comprimentos das 
arestas
, ,  = ângulos interaxiais
Reticulado
➢Só existem 7 tipos de células unitárias que preenchem 
totalmente o espaço
Cúbica 
a=b=c, ===°
Ortorrômbica 
abc, ===°
Tetragonal 
a=bc, ===°
Romboédrica 
a=b=c, ==°
Monoclínica 
abc, ==° 
Hexagonal* 
a=bc, ==°=°
Triclínica 
abc, °
Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células 
unitárias, conhecidas com redes de Bravais. Cada uma destas células unitárias 
tem certas características que ajudam a diferenciá-las das outras células unitárias. 
AS 14 REDES BRAVAIS
Sistema Cúbico Simples ou Primitivo
• Apenas 1/8 de cada átomo está 
dentro da célula unitária, de modo 
que a célula unitária corresponde a 1 
átomo.
A distância “a” é denominada de 
parâmetro de rede.
Metais
•Tipos de estruturas cristalinas mais comuns em metais:
  Cúbica de corpo centrado
  Cúbica de face centrada
  Hexagonal compacta.
Sistema Cúbico
• No sistema cúbico, os átomos podem ser agrupados em 3 
diferentes tipos de repetição:
◼ Cúbico de corpo centrado
◼ Cúbico de face centrada
Cúbico simples 
Parâmetros de rede.
As distâncias a, b, c e ,  e  são 
denominados parâmetros de rede.
No sistema cúbico a = b = c;  
=  =  = 90o
3. ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA DE CORPO 
CENTRADO (CCC)
• Dois átomos estão associados a cada célula 
unitária CCC;
• Cada átomo central possui como vizinhos mais 
próximos seus oito átomos localizados nos 
vértices do cubo. 
Raio Atômico e Parâmetro de Rede
• No sistema cúbico simples os 
átomos se tocam nas arestas, deste 
modo:
• Existe uma relação entre o Raio Atômico (R) e o parâmetro de rede (a):
a = 2R
a
R
Fator de Empacotamento Atômico: “FEA”
Fator de empacotamento atômico = Número de Átomos x Volume do átomo 
 Volume da célula unitária 
Para o sistema cúbico simples:
Número de Átomos = 1
Volume do Átomo = Volume da Esfera = 4/3(R3)
Volume da Célula Unitária = Volume do Cubo = a3 se a = 2R
FEA = 1 x (4R3/3) / (2R)3 = 0,52
➢ O fator de empacotamento atômico (ou FEA) é um índice que varia 
de 0 a 1 e representa a fração do volume de uma célula unitária que 
corresponde a esferas sólidas, assumindo o modelo da esfera atômica rígida. 
➢ Tem como objetivo informar quantos átomos podem ser organizados 
numa estrutura cristalina e determinar a qualidade no empilhamento.
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Esfera_at%C3%B4mica_r%C3%ADgida&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estrutura_cristalina
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado - CCC
• Nesta estrutura cada átomo posicionado nos vértices do cubo e um único 
átomo no centro. Cada vértice contribui com 1/8 do átomo.
Total de átomos por célula unitária na estrutura CCC
 1/8 x 8 vértices = 1 átomo 
 1 no centro = 1 átomo 
• Ex. Fe, Cr, W cristalizam em CCC
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado - CCC
• No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo.
d = a√3 = 4R → aCCC = 4R/√3
Ex. O Pb é CCC e seu raio atômico 
é igual a 1,750 x 10-10m. Qual o 
volume da célula unitária?
a
a
4R
xa
𝑥2 = 𝑎2 + 𝑎2
𝑥 =a√2
d
𝑑2 = 𝑥2 + 𝑎2
𝑑2 = 𝑎√2
2
+ 𝑎2
𝑑2 = 2𝑎2 + 𝑎2
𝑑 = 𝑎√3
4R= 𝑎√3
𝑎 =
4𝑅
√3
Demonstração: aCCC
Fator de Empacotamento Atômico - CCC
1/8 de átomo
1 átomo inteiro
FEA = 2 x (4R3/3) / (4R/√3)3 = 0,68
Estrutura Cúbica de Face Centrada - CFC
• É o sistema mais comum encontrado nos 
metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)
a√2 = 4R → aCFC = 4R/√2
• Relação entre o parâmetro de rede (a) e o raio 
atômico (R): 
a√2
2. ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA DE FACES 
CENTRADAS (CFC)
• Nesta estrutura cada átomo posicionado nos vértices do cubo e átomos na 
face. Cada vértice contribui com 1/8 do átomo.
Estrutura Cúbica de Face Centrada: CFC
Número de átomos por célula unitária na estrutura CFC
 1/8 x 8 vértices = 1 átomo 
 1/2 x 6 faces = 3 átomos
4 átomos
a2 + a2 = (4R)2
2 a2 = 16 R2
➔ a2 = (16/2 )R2
a2 = 8 R2
➔ a = 2R√2
(Obs.: no desenho: d = a; r = R)
Demonstração: aCFC
Demonstração: FEACFC 
• Número de átomos: 4
• Volume do átomo = Volume da Esfera = 4R3/3
• Volume da célula unitária = Volume do Cubo = a3
onde: a = 2R (2)1/2
FEA = 0,74
FEA = Número de átomos x Volume do átomo
 Volume da célula unitária
FEA = 4 x (4R3/3) / (2R/√2)3 =0,74
Raio atômico de alguns metais
Densidade Volumétrica
n = número de átomos de cada célula unitária
A = massa atômico
Vc = volume da célula unitária
NA = 6,02 x 1023 átomos/mol
 = nA/VcNA
Através do conhecimento da estrutura cristalina de um sólido 
determina-se a densidade absoluta  :
Densidade ()
• Exemplo: Cobre têm raio atômico de 0,128nm, uma estrutura CFC e um 
peso atômico de 63,5 g/mol.
Estrutura CFC ➔ n = 4 átomos/célula unitária
A = 63,5 g/mol
NA = 6,023 x 1023 átomos/mol
VC = a3 = 16R3(2)1/2
3
23
38
/89,8
/10023,6
)1028,1(
16
/5,63/4
cmg
molátomos
célula
cm
molgcélulaátomos
NV
An
Ac
=




=


=
−

Valor experimental =8,94 g/cm3
2
Ex:Calcule a densidade do MgO, sabendo que a = 0, 420nm e o volume de 
célula unitária corresponde a V = 0, 0741nm3 .
Dados: massa atômica Mg= 24,31g/mol e O=16 g/mol
A estrutura é similar à do NaCl. A rede de Bravais CFC será:
𝜌 =
𝑛 ∙ 𝐴
𝑉𝑐 ∙ 𝑁𝐴
𝜌 =
4 ∙ ൗá𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 ∙ 16 ൗ
𝑔
𝑚𝑜𝑙 + 4 ∙ ൗá𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 ∙ 24,31 ൗ
𝑔
𝑚𝑜𝑙
(0,0741 ∙ 10−21) ൗ𝑐𝑚3
𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 ∙ 6,023 ∙ 1023 ൗá𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑚𝑜𝑙
𝜌𝑐𝑎𝑙𝑐 =3,61 g/cm3
𝜌𝑟𝑒𝑎𝑙 = 3,58 g/cm3
Erro Absoluto= 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑉𝑐𝑎𝑙𝑐
Erro Absoluto= 3,58 − 3,61
Erro Absoluto= 0,03 g/cm3
%Erro Relativo=
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙
∙ 100
%Erro Relativo=
0,03 𝑔/𝑐𝑚3
3,58 𝑔/𝑐𝑚3 ∙ 100
%Erro Relativo= 0,84 %
4. ESTRUTURA CRISTALINA HEXAGONAL SIMPLES 
(HS)
Os átomos estão localizados nos vértices do corpo.
a=b≠c; 
ESTRUTURA CRISTALINA HEXAGONAL SIMPLES4. ESTRUTURA CRISTALINA HEXAGONAL 
COMPACTA (HC)
• As faces superior e inferior são compostas por 
seis átomos que formam hexágonos regulares;
• O equivalente a seis átomos está contido em 
cada célula unitária.
Cálculo do parâmetro C da estrutura hexagonal compacta
Sistema Hexagonal Compacto - HC
 A estrutura cristalina Hexagonal Compacta é mais comum nos 
metais (ex: Mg, Zn, Cd, Ti).
ATIVIDADE ANTIRETROVIRAL
Compostos com atividade antiviral
Fonte: dos Santos L.J; Rocha G.P.; Alves R.B.;Freitas R.P; Quím. Nova,2010.
Promissor candidato para terapia do HIV
Fonte:Fonte: dos Santos L.J; Rocha G.P.; Alves R.B.;Freitas R.P; Quím. Nova,2010.
Nanotubos
biocompatibilidade dos NTCs, 
Em um experimento, os 
nanotubos de carbono foram 
envoltos por DNA.
Várias pesquisas têm demonstrado que transistores de nanotubos de 
carbono funcionam com velocidades muito maiores do que os transitores 
tradicionais de silício. 
Experimento de Novosolev e Geim
Grafeno
Sistema cristalino Parâmetro de rede e ângulo entre os eixos Estrutura cristalina
Cúbico Três eixos iguais em ângulo reto 
Cúbica simples 
Cúbica de corpo centrado 
Cúbica de faces centradas 
Tetragonal 
Três eixos em ângulo reto, dois iguais 
Tetragonal simples 
Tetragonal de corpo centrado 
Ortorrômbico Três eixos desiguais em ângulo reto
Ortorrômbico simples 
Ortorrômbico de corpo centrado 
Ortorrômbico de bases centradas 
Ortorrômbico de faces centradas 
Romboédrico Três eixos iguais, ângulos iguais Romboédrico simples 
Hexagonal Dois eixos iguais a 120, terceiro eixo a 90 Hexagonal simples e compacta 
Monoclínico Três eixos desiguais, um ângulo diferente 
Monoclínico simples 
Monoclínico de bases centradas
Triclínico Três eixos desiguais, ângulos desiguais Triclínico simples 
14 
Redes 
Bravais
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