2 Estrutura_cristalina

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Materiais de Construção de Engenharia (Turma B)
Professor: Rodrigo Arbey Munoz Meneses
I/2023
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O átomo 
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Forças de ligação
Distancia infinita
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Ligações Atômicas
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Ligação Atômica em Sólidos 
 - Forças e Energias de Ligação
Energia de ligação:Trata-se da energia envolvida na quebra ou formação de ligações entre átomos de uma molécula.
Ligação Atômica em Sólidos 
 - Forças e Energias de Ligação
A energia de ligação representa a energia necessária para separar estes dois átomos até uma distância infinita.
Ligação Atômica em Sólidos
Três tipos de ligação química são encontradas em sólidos: iônica, covalente e metálica. A ligação envolve os elétrons de valência. Em geral, cada uma destes tipos de ligação surge a partir da tendência dos átomos de assumir estruturas eletrônicas estáveis, tais como aquelas dos gases nobres.
Ligação Atômica em Sólidos - LIGAÇÃO IÔNICA
É sempre encontrada em compostos que são constituídos de ambos elementos metálicos e não-metálicos.
No processo de união, todos os átomos adquirem configuração de gás nobre ou estáveis e adicionalmente carga elétrica, tornando-se íons. O cloreto de sódio é um material iônico clássico. 
Ligação Atômica em Sólidos 
 - LIGAÇÃO COVALENTE
A configuração eletrônica estável se dá pelo compartilhamento de elétrons de átomos adjacentes.
Ligação Atômica em Sólidos 
 - LIGAÇÃO COVALENTE
O número de ligações covalentes permitida para um determinado átomo é especificada pela quantidade de elétrons de valência. 
Para N’ elétrons de valência, o átomo pode se ligar de maneira covalentemente com no máximo 
(8 – N’) outros átomos.
 Por exemplo, para o átomo de cloro, N’=7 e 8-7=1, o que significa que um átomo de cloro pode se ligar apenas com apenas um átomo, (Cl2).
Ligação Atômica em Sólidos 
 
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Ligação Atômica em Sólidos
LIGAÇÃO METÁLICA
É encontrada em metais e suas ligas. Materiais metálicos tem um, dois ou três elétrons de valência sendo estes livres para se mover pela estrutura do material.
 
Ligação Atômica em Sólidos
LIGAÇÃO METÁLICA
A ligação metálica é encontrada para os grupos IA e IIA e para todos outros metais.
Estas estruturas elementares são denominadas redes de Bravais, onde é demonstrado que geometricamente, num espaço tridimensional, só poderiam existir 14 configurações básicas
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Estrutura dos Sólidos Cristalinos
Quando se descrevem estruturas cristalinas, átomos ou íons são considerados como esferas sólidas tendo diâmetros bem definidos.
Isto é denominado modelo atômico de esfera rígida, no qual as esferas representam os átomos que se tocam entre si.
Materiais cristalinos 
-Estrutura cristalina: conceitos fundamentais, 
célula unitária, 
- Sistemas cristalinos, 
- Polimorfismo e alotropia 
- Direções e planos cristalográficos, anisotropia, 
-Determinação das estruturas cristalinas por difração de raios-x.
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Estrutura dos Sólidos Cristalinos
Conceitos Fundamentais
Materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade com que seus átomos ou íons se combinam entre si.
Um material cristalino é um material no qual os átomos, íons ou moléculas estão situados em um arranjo repetitivo ou periódico por grandes distâncias atômicas, ou seja, os átomos se posicionarão entre si num modo tridimensional, onde cada átomo está ligado a seus átomos vizinhos mais próximos.
Materiais cristalino?
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O vidro é uma substância inorgânica, homogênea e amorfa, obtida através do resfriamento de uma massa líquida a base de sílica. 
Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos
O que é um material amorfo, de um exemplo
Materiais cristalino? 
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Material amorfo?
Alumínio em pó
Muitos metais, tais como o alumínio, o cobre, o chumbo, o níquel e o ferro à temperaturas elevadas, cristalizam com estrutura cristalina Cúbica de Fase Centrada (CFC)
Estrutura dos Sólidos Cristalinos
Conceitos Fundamentais
Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e certos polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação.
As propriedades dos sólidos cristalinos depende da estrutura do cristal do material, referente a maneira, na qual átomos, íons e moléculas são espacialmente dispostos.
Existe uma grande quantidade de estruturas cristalinas diferentes (14 redes de Bravais).
Felizmente para metais somente são possíveis três estruturas diferentes:
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Estrutura dos Sólidos Cristalinos
Na descrição de estruturas cristalinas, é conveniente subdividir em pequenas porções menores denominas de células unitárias.
Células unitárias para maior parte das estruturas cristalinas são paralelepípedos ou prismas que possuem três conjuntos de faces paralelas.
Uma célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina. 
Estrutura dos Sólidos Cristalinos
A célula unitária pode ser definida como a unidade estrutural básica ou bloco de construção da estrutura cristalina .
Ela define a estrutura do cristal em função de sua geometria e da posição de seus átomos no seu interior.
ESTRUTURAS CRISTALINAS METÁLICAS
Nesse grupo a ligação é metálica e não-direcional.
Estrutura cristalina Cúbica de Face Centrada (FCC)
 Tipo de estrutura cristalina encontrada para muitos metais.
 Os átomos são localizados em cada um dos cantos e nos centros de todas as faces do cubo.
 Os elementos metálicos ouro, prata, cobre e alumínio apresentam essa estrutura cristalina.
Estrutura Cristalina (EC) do Fe
Apresenta diferentes formas estruturais (EC) dependendo da temperatura:
Ferro α: É o que se encontra na temperatura ambiente, até os 788 °C. O sistema cristalino é uma rede cúbica centrada no corpo e é ferromagnético.
Ferro β: 788 - 910 °C. Tem o mesmo sistema cristalino que o α, porém a temperatura de Curie é de 770 °C, e passa a ser paramagnético.
Ferro γ: 910 - 1400 °C; apresenta uma rede cúbica centrada nas faces.
Ferro δ: 1400 - 1539 °C; volta a apresentar uma rede cúbica centrada no corpo.
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Um cristal é um sólido no qual os constituintes, sejam eles átomos, moléculas ou íons, estão organizados num padrão tridimensional bem definido, que se repete no espaço, formando uma estrutura com uma geometria específica.
O que é Cristal? 
Por volta de 1912, Max von Laue concebeu a possibilidade de realizar difração de raios X, utilizando uma estrutura cristalina como rede de difração tridimensional.
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Figura de difração do Sulfato de Cobre. Diagrama de Laue [2]. Esta figura histórica ilustra um padrão de difração produzido pelos feixes difratados por uma amostra cristalina. 
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Shown here is the electron diffraction pattern obtained from single crystal gold. Goldis FCC, with a lattice parameter of 4.08Å
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Nobel em Química 2011: Descoberta dos Quasicristais, uma Nova Classe de Sólidos
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A descoberta dos "quase-cristais" nos anos 80 deu o Prêmio Nobel de Química de 2011 ao cientista Daniel Shechtman, do Instituto de Tecnologia de Israel (Technion). Ele vai receber 10 milhões de coroas suecas (cerca de US$ 1,5 milhão). Os quase-cristais reproduzem no nível atômico os padrões regulares, mas que nunca se repetem. Até a descoberta do cientista israelense, acreditava-se que em toda matéria sólida os átomos estariam unidos dentro de cristais cujos padrões simétricos repetiriam-se periodicamente e Shechtman enfrentou uma dura batalha para convencer a comunidade científica do contrário.
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Ordem sobre longas distâncias atômicas 
Padrão de Difração
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Um cristal é um sólido no qual os constituintes, sejam eles átomos, moléculas ou íons, estão organizados num padrão tridimensional bem definido, que se repete no espaço, formando uma estrutura com uma geometria específica.
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ARRANJAMENTO ATÔMICO
Os materiais sólidos podem ser classificados em cristalinos ou não-cristalinos de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos.
Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina
Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação 
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ARRANJAMENTO ATÔMICO
Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos
As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.
Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros
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Célula unitária
(É a menor parte do cristal que contém as suas características, e que é repetido tridimensionalmente)
ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS
Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições quanto ao número e posições dos vizinhos (átomos) mais próximos.
Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número grande de primeiros vizinhos e alto empacotamento atômico.
Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cúbica de corpo centrado, cúbica de face centrada e hexagonal compacta.
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SISTEMA CÚBICO
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de repetição
Cúbico simples
Cúbico de corpo centrado
Cúbico de face centrada
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SISTEMA CÚBICO SIMPLES
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SISTEMA CÚBICO SIMPLES
Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo.
Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico)
Parâmetro de rede
a
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CS
Número de coordenação 	corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos
Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação é 6.
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Número de coordenação 
a
a
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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES
No sistema cúbico simples os átomos se tocam na face
a= 2 R
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES
	Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
					Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4R3/3)
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = 	4R3/3
					 (2R) 3
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52
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Empacotamento compacto
Os átomos tendem a ficar arranjados de forma a melhor ocupar o espaço
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Sistema cúbico de corpo centrado CCC
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Sistema cúbico de corpo centrado CCC
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EST. CÚBICA DE CORPO CENTRADO
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:	
accc= 4R /(3)1/2
Na est. ccc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias
Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária.
Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos adjacentes
Há 2 átomos por célula unitária na estrutura ccc
O Fe, Cr, W cristalizam em ccc
Filme
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RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CCC
No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo: (3) 1/2.a=4R
accc= 4R/ (3)1/2
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC
Número de coordenação 	corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8.
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8
1/8 de átomo
1 átomo inteiro
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC
Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
					Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68
(demonstre)
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EST. CÚBICA DE FACE CENTRADA
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:	
acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2
Na est. cfc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitátias
Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias
Há 4 átomos por célula unitária na estrutura cfc
É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)
Filme 25
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximo
Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12.
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12.
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Demonstre que acfc = 2R (2)1/2 
a2 + a2 = (4R)2 
2 a2 = 16 R2
a2 = 16/2 R2
a2 = 8 R2
a= 2R (2)1/2
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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CFC
Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
					Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74
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DEMONSTRE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74
Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
					Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R3/3
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3
				 (2R (2)1/2)3 
Fator de empacotamento = 16/3R3
			 16 R3(2)1/2
Fator de empacotamento = 0,74
	
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TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO
		
		Átomos 	 Número de 	 Parâmetro 	Fator de 
	 por célula	 coordenação 	 de rede		empacotamento
 CS 1		6	 2R 0,52
CCC	 2 8	 4R/(3)1/2	 0,68
CFC	 4 12	 4R/(2)1/2	 0,74
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA O SISTEMA CÚBICO
Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximo
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SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES
Os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento é muito baixo
Entretanto, cristais com mais de um tipo de átomo cristalizam neste sistema
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EST. HEXAGONAL COMPACTA
O sistema Hexagonal Compacta é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn) 
Na HC cada átomo de uma dada camada está diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados entre as camadas adjacentes
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Materiais com diferentes estruturas
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2,86 Å
2,93 Å
3,64 Å
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EXERCÍCIO	
O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume percentual provocada pela mudança de estrutura? 
Vccc= 2a3			Vcfc= a3
	accc= 4R/ (3)1/2		 acfc = 2R (2)1/2 	
 Vccc= 49,1 Å3		Vcfc= 48,7 Å3
	V%= 48,7 - 49,1 /49,1 = - 0,8% de variação
Dica: Para o cálculo tomar como base 2 células unitárias da estrutura CCC.
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CÁLCULO DA DENSIDADE
O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da densidade ():
 = nA
					 VcNA
n= número de átomos da célula unitária
A= peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)
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EXEMPLO:
Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura cfc. Pesquise o seu peso atômico e Calcule a densidade do cobre.
Resposta: 8,89 g/cm3
Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3
O Alumínio têm raio atômico de 0,1431nm (1,431 Å), uma estrutura cfc,pesquise o seu peso atômico e Calcule a densidade teórica do alumínio. Compare seu resultado com o reportado na literatura. 
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RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS
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CÁLCULO DA DENSIDADE
O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da densidade ():
 = nA
					 VcNA
n= número de átomos da célula unitária
A= peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)
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Ex.: Um monocristal de ferro (Wiskers) isento de imperfeições pode apresentar resistência superior a 70 GPa.O ferro policristalino apresenta resistência de 270 MPa.
Cristalização em Metais
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... Esse crescimento dos cristais não se dá de maneira uniforme, ou seja, a velocidade de crescimento não é a mesma em todas as direções, variando de acordo com os diferentes eixos cristalográficos...
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SISTEMAS CRISTALINOS
 
Estes sistemas incluem todas as possíveis geometrias de divisão do espaço por superfícies planas contínuas
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AS 14 REDES DE BRAVAIS
Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias, conhecidas com redes de Bravais. Cada uma destas células unitárias tem certas características que ajudam a diferenciá-las das outras células unitárias. Além do mais, estas características também auxiliam na definição das propriedades de um material particular.
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POSIÇÕES NOS CRISTAIS
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas
 entre colchetes=[uvw]
Família de direções: <uvw>
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Uma direção cristalográfica é definida como uma linha entre dois pontos, ou um vetor
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas entre colchetes= [hkl]
Se a subtração der negativa, coloca-se uma barra sobre o número
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas entre colchetes= [hkl]
Quando passa pela origem
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas entre colchetes= [hkl]
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Os números devem ser divididos
 ou multiplicados por um
fator comum para dar números 
inteiros
134
134
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DIREÇÕES?
(o,o,o)
Dentro de uma celula unitaria cubica, esboce as seguintes direções
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DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO
A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções:
<100> para as faces
<110> para as diagonais das faces
<111> para a diagonal do cubo
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<110>
<100>
<111>
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As duas direções 
pertencem a mesma
 família?
[101]
As direções dizem-se cristalograficamente equivalentes se, ao longo dessas direções, o espaçamento entre os átomos for o mesmo. Por exemplo, as seguintes direções, correspondentes às diagonais do cubo, são cristalograficamente equivalentes
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Direções da família de direções <100>
140
[101]
As densidades linear e planar são considerações importantes por estarem relacionadas com o processo de deslizamento — isto é, o mecanismo segundo o qual os metais se deformam plasticamente. O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos mais densamente empacotados e, naqueles planos, ao longo das direções que possuem o maior empacotamento atômico.
141
DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR
142
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC
No sistema ccc os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111>
Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico para o sistema ccc
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DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC
No sistema CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110>
Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico para o sistema cfc
DENSIDADE ATÔMICA LINEAR
Densidade linear= número de átomos cortados ao meio (equivalentes) / Comprimento de linna (mm)
144
(igual ao fator de empacotamento em uma dimensão)
Exemplo
145
Calcule a densidade linear para as direções [100]; [110] e [111] em uma estrutura cristalina CCC.
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Dentro de uma celula unitaria cubica, esboce as seguintes direções
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PLANOS CRISTALINOS
 Por quê são importantes?
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· Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do reticulado de um cristal. 
Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para determinar os ângulos interaxiais de um cristal. 
 · Para a deformação plástica 
 A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal. 
PLANOS CRISTALINOS
São representados de maneira similar às direções
São representados pelos índices de Miller = (hkl)
Planos paralelos são equivalentes tendos os mesmos índices
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PLANOS CRISTALINOS
150
PLANOS CRISTALINOS
Planos (010)
São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face)
Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em )
1/ , 1/1, 1/  = (010)
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PLANOS CRISTALINOS
Planos (110)
São paralelos a um eixo (z)
Cortam dois eixos 
(x e y) 
1/ 1, 1/1, 1/  = (110)
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PLANOS CRISTALINOS
Planos (111)
Cortam os 3 eixos cristalográficos
1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
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PLANOS CRISTALINOS
Quando as intercessões não são óbvias desloca-se o plano até obter as intercessões corretas
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FAMÍLIA DE PLANOS {110}
É paralelo à um eixo
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FAMÍLIA DE PLANOS {111}
Intercepta os 3 eixos
PLANOS NO SISTEMA CÚBICO
A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjamento e densidade
Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica
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PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC
A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica
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PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC
A família de planos {111} no sistema cfc é o de maior densidade atômica
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DENSIDADE ATÔMICA PLANAR
Densidade planar= átomos/unidade de área (igual ao fator de empacotamento em duas dimensões)
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EXEMPLO
Calcule a densidade planar para o plano (110) em uma estrutura cristalina CFC.
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As densidades linear e planar são considerações importantes por estarem relacionadas com o processo de deslizamento — isto é, o mecanismo segundo o qual os metais se deformam plasticamente. O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos mais densamente empacotados e, naqueles planos, ao longo das direções que possuem o maior empacotamento atômico.
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DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR
As densidades linear e planar são considerações importantes por estarem relacionadas com o processo de deslizamento — isto é, o mecanismo segundo o qual os metais se deformam plasticamente (Seção 7.4). O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos mais densamente empacotados e, naqueles planos, ao longo das direções que possuem o maior empacotamento atômico.
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Planos em cristais hexagonais
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Sítios Intersticiais
Nas estruturas cristalinas existem pequenos espaços vazios entre os átomos da rede, nos quais átomos menores podem se alojar. Essas regiões da estrutura são denominadas de sítios intersticiais.
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1.) Diferencie materiais cristalinos de materiais não-cristalinos em termos de arranjo atômico.
2.) Quais são as estruturas cristalinas mais comuns encontradas nos materiais metálicos?
3.) O que você entende como “fator de empacotamento atômico” e de que depende?
4.) A - O ferro tem estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) e raio atômico de 1,241 Å a temperatura ambiente. Calcule o parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico para o ferro nestas condições. R: a = 2,86x10-8 cm ou 0,2864 nm e F.E. = 0,68
B - A 910 °C o ferro passa de estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) para estrutura cúbica de face centrada (CFC) e raio atômico de 1,292 Å. Calcule o parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico para o ferro nestas condições.
R: a = 3,51x10-8 cm ou 0,351 nm e F.E. = 0,74
5.) Sabendo que o Pb cristaliza no sistema CFC calcule o parâmetro de rede para o Pb e o seu raio atômico. Dados: A = 207 g/mol, ρ = 11,34 g/cm3
6.) O que é polimorfismo ou alotropia? Quais as conseqüências deste fenômeno nas propriedades dos materiais? Cite 2 exemplos de materiaisque exibem polimorfismo.
7.) A - Como são representadas uma única direção e uma família de direções cristalográficas?
B - Como são representados um único plano e uma família de planos cristalográficos?
8.) O que você entende por anisotropia?
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal
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Um cristal é um sólido no qual os constituintes, sejam eles átomos, moléculas ou íons, estão organizados num padrão tridimensional bem definido, que se repete no espaço, formando uma estrutura com uma geometria específica.
O que é Cristal? 
Por volta de 1912, Max von Laue concebeu a possibilidade de realizar difração de raios X, utilizando uma estrutura cristalina como rede de difração tridimensional.
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Figura de difração do Sulfato de Cobre. Diagrama de Laue [2]. Esta figura histórica ilustra um padrão de difração produzido pelos feixes difratados por uma amostra cristalina. 
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Shown here is the electron diffraction pattern obtained from single crystal gold. Goldis FCC, with a lattice parameter of 4.08Å
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Nobel em Química 2011: Descoberta dos Quasicristais, uma Nova Classe de Sólidos
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A descoberta dos "quase-cristais" nos anos 80 deu o Prêmio Nobel de Química de 2011 ao cientista Daniel Shechtman, do Instituto de Tecnologia de Israel (Technion). Ele recebeu 10 milhões de coroas suecas (cerca de US$ 1,5 milhão). Os quase-cristais reproduzem no nível atômico os padrões regulares, mas que nunca se repetem. Até a descoberta do cientista israelense, acreditava-se que em toda matéria sólida os átomos estariam unidos dentro de cristais cujos padrões simétricos repetiriam-se periodicamente e Shechtman enfrentou uma dura batalha para convencer a comunidade científica do contrário.
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
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As observações da regularidade e perfeição geométrica de cristais macroscópicos forneceram, já no século XVIII, os primeiros indícios de que os cristais são formados por uma coleção de partículas organizadas de forma periódica. 
Em meados do século XIX, A. Bravais estudou as diferentes maneiras de se arranjar pontos geométricos de forma periódica no espaço tridimensional. Seu trabalho deu origem ao que se conhece hoje como redes de Bravais
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Descoberta dos raios X foi o 8 de novembro de 1895 por Wilhelm Röntgen
Max von Laue: Em 1912 iniciou seu trabalho de medição do comprimento de onda do Raio X utilizando o efeito de difração em cristais, trabalho esse que lhe daria o Prêmio Nobel em 1914
A lei de Bragg foi derivada pelos físicos ingleses Sir W.H. Bragg e seu filho Sir W.L. Bragg, em 1913
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Espaçamento Interplanar
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TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO
Técnica do pó:
É bastante comum, o material a ser analisado encontra-se na forma de pó (partículas finas orientadas ao acaso) que são expostas à radiação x monocromática. O grande número de partículas com orientação diferente assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos cristalográficos
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O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X
T= fonte de raio X
S= amostra
C= detector
O= eixo no qual a amostra e o detector giram
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Detector
 Fonte
Amostra
DIFRATOGRAMA
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