Prova 1 linear

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Ensaio da Prova 1 de Álgebra Linear
Professor: Antonival Lopes do Nascimento Filho
Nome e matrícula:
Data: Nota:
Todas a soluções precisam conter os cálculos; a resposta �nal precisa estar de caneta; é proibido o uso de
celular, computador, tablet etc. Permitido o uso de calculadora.
1. Escalone, classi�que e resolva (quando possível) os seguintes sistemas de equações:
(a)

x− 2y = 4
4x− 6y = 10
6x− 9y = 0
(b)

3x− 9y = 6
5x− 15y = 10
−2x+ 6y = −4
(c)

2x+ y + z + w = 1
x+ 2y + z + w = 2
x+ y + 2z + w = 3
x+ y + z + 2w = 4
2. Inverta, se possível, cada matriz a seguir usando a fórmula que depende da adjunta e do determinante.
Se não for possível, justi�que.
(a) A =

2 3 1
1 2 3
3 1 2
 .
(b) B =

1 4 −1
2 −1 −2
−1 3 1
 .
Se não for possível, justi�que.
3. Um nutricionista está elaborando uma refeição que contenha os Alimentos A, B e C. Cada grama do
alimento A contém duas unidades de proteína, três unidades de gordura e quatro unidades de carboidrato.
Cada grama do alimento B contém três unidades de proteína, duas unidades de gordura e uma unidade
de carboidrato. Já no alimento C encontramos três unidades de proteína, três unidades de gordura e duas
unidades de carboidrato. Se a refeição deve fornecer exatamente 25 unidades de proteína, 24 unidades de
gordura e 21 unidades de carboidrato, quantos gramas de cada tipo de alimento devem ser utilizados?
1
4. Resolva:
2