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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Departamento Acadêmico de Matemática - Campus Ponta Grossa
Pré-Cálculo - MAT101
2a Lista de Exercícios - Expressões Algébricas, Equações e Inequações
Exercício 01: Simplifique as seguintes expressões algébricas:
a)
a3 −m3
a2 + am+m2
Resposta : a−m
b)
10a4 − 10b4
a2 + b2
Resposta : 10 (a+ b) (a− b)
c)
4x2 + 8ax+ 4a2
2x+ 2a
Resposta : 2 (x+ a)
d)
(
a
b
− b
a
)
÷
(
a
b
+
b
a
+ 2
)
− 3a
a+ b
Resposta :
−2a− b
a+ b
e)
(
3x
a− b
)2
÷ 9x
a− b
Resposta :
x
a− b
f)
2x
3m
· m− 1
x2
− m2 − 4
6mx3
÷ m+ 2
2x2
Resposta :
1
3x
g)
(
x− y
x+ y
− 1
)
÷
(
x− y
x+ y
+ 1
)
Resposta : −y
x
h)
4
a2 − 2a+ 1
÷ 4x
a2 − 1
Resposta :
a+ 1
x (a− 1)
i)
2a+ 2
x2 −m2
· 4
ab
· ax+ am
a+ 1
Resposta :
8
b (x−m)
j)
x4 + x2
x2 + 2x+ 1
· 2
5x2
· 5x+ 5
x2 + 1
Resposta :
2
x+ 1
k)
x2 + 3x+ 2
x2 − x− 2
Resposta :
x+ 2
x− 2
l)
2x2 − x− 1
x2 − 9
· x+ 3
2x+ 1
Resposta :
x− 1
x− 3
m)
x2
x2 − 4
− x+ 1
x+ 2
Resposta :
1
x− 2
n)
(
y
x
− x
y
)
÷
(
1
y
− 1
x
)
Resposta : − (x+ y)
o)
√
4 + h− 2
h
Resposta :
1√
4 + h+ 2
p)
a
a+ 1
− 2a
a− 1
+
3
a
+
a2
a2 − 1
Resposta :
−3
a (a+ 1) (a− 1)
q)
a
b
− 2 +
(a+ b)
2
ab
− 2a2 + b2
ab
Resposta : 0
Exercício 02: resolva as seguintes equações:
a) 5x− 4a = 2a− x Resposta : x = a
b) 2m (x+ 1) + 3a = m (x+ 3) + 2a Resposta : x =
m− a
m
, m ̸= 0
c)
6x
5
− x+ 3
2
=
x
3
− 1 Resposta : x =
15
11
d) x2 − 5x+ 6 = 0 Resposta : x = 2 ou x = 3
e) 2 (x+ 3)
2 − 5 (x+ 3) + 2 = 0 Resposta : x = −1 ou x = −5
2
f x4 − 5x2 + 4 = 0 Resposta : x = −2 ou x = −1 ou x = 1 ou x = 2
Exercício 03: Encontre o conjunto de soluções para as seguintes inequações:
a) 3 (x− 1) + 4x ≤ −10 Resposta : x ≤ −1
b)
x− 1
3
− x− 2
2
≤ 2 Resposta : x ≥ 8
c)
3x− 1
4
− x− 3
2
≥ x+ 7
4
Resposta : �
d)
4x− 3
5
− 2 + x
3
<
3x
5
+ 1− 2x
15
Resposta : R
e)
x
3
+ 2 <
3x
4
− 1 <
x
2
+ 3 Resposta :
36
5
< x < 16
f) −x2 + 4x+ 5 ≥ 0 Resposta : −1 ≤ x ≤ 5
g) x (x+ 3) < x (2− x) Resposta : −1
2
< x < 0
h) −2 ≤ x2 − 2 ≤ 2 Resposta : −2 ≤ x ≤ 2
i)
x2 − 2x− 8
x2 − 6x+ 9
≥ 0 Resposta : x ≤ −2 ou x ≥ 4
j)
x− 3
x− 2
≤ x− 1 Resposta : x > 2
k)
1
x
< x Resposta : −1 < x < 0 ou x > 1