Circuitos e Correntes Elétricas

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F́ısica 3 - EMB5043
Prof. Diego Duarte
Circuitos R e RC (lista 7)
19 de agosto de 2022
1. Mostre que a lei das Malhas é invariante perante a análise do circuito
com corrente de cargas negativas (corrente de elétrons) e positivas (cor-
rente i).
2. A figura 1 mostra cinco resistores de 5,00 Ω. Calcule o valor da re-
sistência elétrica equivalente (a) entre os pontos F e H; (b) entre os
pontos F e G. Sugestão: para cada par de pontos, imagine que existe
uma fonte de tensão ligada entre os dois pontos.
Figura 1: Exerćıcio 2.
3. Na figura 2, R1 = 6,00 Ω, R2 = 18,0 Ω e a força eletromotriz da fonte
ideal é ϵ = 12,0 V. Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para
esquerda ou para a direita) da corrente i1. (c) Qual é a energia total
dissipada nos quatros resistores em 1,00 min?
Resposta: (a) i = 0,333 A, (b) para a direita, (c) U = 720 J.
4. Na figura 3, ϵ = 12,0 V, R1 = 2000 Ω, R2 = 3000 Ω e R3 = 4000 Ω.
Determine as diferenças de potencial (a) VA − VB, (b) VB − VC , (c)
VC − VD e (d) VA − VC .
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Figura 2: Exerćıcio 3.
Figura 3: Exerćıcio 4.
Resposta: (a) VA−VB = 5,25 V, (b) VB−VC = 1,50 V, (c) VC−VD =
5,25 V, (d) VA − VC = 6,75 V.
5. Na figura 4, as resistências são R1 = 1,0 Ω e R2 = 2,0 Ω e as forças
eletromotrizes das fontes ideais são ϵ1 = 2,0 V, ϵ2 = 4,0 V e ϵ3 = 4,0
V. Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para cima ou para
baixo) da corrente na fonte 1; (c) o valor absoluto e (d) o sentido da
corrente na fonte 2; (e) o valor absoluto e (f) o sentido da corrente na
fonte 3; (g) a diferença de potencial Va − Vb.
Figura 4: Exerćıcio 5.
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Resposta: (a) i1 = 0,67 A, (b) para baixo (reversa), (c) i2 = 0,33
A, (d) para cima (direta), (e) i3 = 0,33 A, (f) para cima (direta) (d)
Va − Vb = 3,3 V.
6. Um fio de cobre de raio a = 0,250 mm tem uma capa de alumı́nio de raio
externo b = 0,380 mm. A corrente no fio composto é i = 2,00 A. Calcule
a intensidade da corrente elétrica (a) no cobre e no (b) alumı́nio. (c) Se
uma diferença de potencial V = 12,0 V produz corrente elétrica, qual é
o valor do comprimento do fio composto? Considere ρcobre = 1,69×10−8
Ω·m e ρalumı́nio = 2,75× 10−8 Ω·m.
Resposta: (a) icobre = 1,11 A, (b) ialumı́nio = 0,893 A, (c) L = 126 m.
7. Na figura 5 um volt́ımetro de resistência RV = 300 Ω e um ampeŕımetro
de resistência RA = 3,00 Ω estão sendo usados para medir uma re-
sistência R em um circuito que também contém uma resistência R0 =
100 Ω e uma fonte ideal de força eletromotriz ϵ = 12,0 V. A resistência
R é dada por R = V/i em que V é a diferença de potencial entre os
terminais de R e i é a leitura do ampeŕımetro. A leitura do volt́ımetro
é V ′, que é a soma de V com a diferença de potencial entre os dois
terminais do ampeŕımetro. Assim, a razão entre as leituras dos dois
medidores não é R e sim a resistência aparente R′ = V ′/i. Se R = 85
Ω, determine (a) a leitura do ampeŕımetro; (b) a leitura do volt́ımetro;
(c) o valor de R′. (d) Se RA diminui, a diferença entre R′ e R aumenta,
diminui ou permanece a mesma?
Figura 5: Exerćıcio 7.
Resposta: (a) iA = 55,2 mA, (b) V = 4,86 V, (c) R′ = 88,0 Ω, (d)
diminui.
8. Um resistor de 15,0 kΩ e um capacitor são ligados em série e uma
diferença de potencial de 12,0 V é aplicada bruscamente ao conjunto.
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A diferença de potencial entre os terminais do capacitor aumenta 5,00
V em 1,30 µs. (a) Calcule a constante de tempo do circuito. (b)
Determine a capacitância C do capacitor.
Resposta: (a) τC = 2,41 µs, (b) C = 161 pF.
9. Na figura 6, R1 = 10,0 kΩ, R2 = 15,0 kΩ, C = 0,400 µF e a bateria ideal
tem uma força eletromotriz ξ = 20,0 V. Primeiro, a chave é mantida
por um longo tempo na posição fechada, até que seja atingido o regime
estacionário. Em seguida, a chave é aberta no instante t = 0. Qual é a
corrente no resistor 2 em 4,00 ms?
Figura 6: Exerćıcio 9.
Resposta: i2 = 411 µA.
10. No circuito da figura 7, a chave é ligada para t = 0, com o capacitor
descarregado. (a) Calcule a tensão V (t) através do capacitor após um
tempo t. Determine as correntes sobre (b) o capacitor e (c) o segundo
resistor (em paralelo com o capacitor) em função do tempo.
Figura 7: Exerćıcio 10.
Resposta: (a) V (t) = 1
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ξ
[
1− exp
(
− 2t
RC
)]
11. No circuito da figura 8, uma fonte é ligada em série com um resistor
de resistência R e um capacitor de capacitância C preenchido com um
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dielétrico de constante κ e espessura d (o capacitor é totalmente preen-
chido pela substância e está inicialmente descarregado). Cada placa do
capacitor possui área A. O terminal negativo da fonte está aterrado.
A constante dielétrica possui uma resistência interna r e, devido a sua
não-idealidade, há uma pequena corrente que flui entre as placas, re-
tardando o carregamento do capacitor. (a) Determine a tensão V entre
os terminais dos capacitores em função do tempo. (b) Mostre que a
solução do item anterior é dada por V (t) = ξ (1− exp(−t/RC)) para
r → ∞ e V → 0 para r → 0. Estes dois casos representam, respectiva-
mente, um dielétrico ideal (sem corrente de fuga) e a sua ruptura.
Figura 8: Problema 4.
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