Ebook Atividade 3 Física - Ondas eletromagnetismo

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FÍSICA - ONDAS, CALOR EFÍSICA - ONDAS, CALOR E
ELETRICIDADEELETRICIDADE
ELETRODINÂMICAELETRODINÂMICA
Autor: Dr. Hugo M N Vasconcelos
Revisor : Rosa lvo Miranda
IN IC IAR
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introdução
Introdução
Começaremos este módulo tratando sobre a capacitância, conteúdo que ainda faz
parte da eletrostática, já que as cargas armazenadas em um capacitor são estáticas.
Porém, por questões organizacionais, faremos desse modo para que seja mais lógica a
sedimentação de habilidades cognitivas, melhorando o aprendizado. Logo em seguida,
discutiremos sobre a variação da carga no tempo, mais conhecida como corrente, e
sobre as propriedades resistivas dos materiais, importante para se aplicar nas
questões logo em seguida.
Fecharemos o módulo com as discussões a respeito dos circuitos envolvendo o ganho
e a perda de potencial elétrico, além de tratar das relações energéticas.
Aproveitaremos o momento para discutir ainda sobre as relações pertinentes a um
circuito RC.
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Um capacitor é um sistema formado por dois materiais condutores que estão isolados
entre si por um material isolante ou pelo vácuo, conforme a ilustração da Figura 3.1.
Se tivermos uma con�guração como a de um capacitor com dois condutores
inicialmente descarregados, o processo de carregamento desse capacitor consiste em
transferir cargas (elétrons) para que, no �m do processo, um dos condutores tenha
carga positiva e o outro tenha carga negativa . Assim, a carga líquida total do
sistema continua nula. A carga total, após o carregamento de um capacitor, é igual a
.
Como se pode notar na Figura 1, entre os dois condutores carregados, existe um
campo elétrico que aponta do condutor de carga para o condutor de carga
. Pela de�nição do potencial elétrico, sabemos que o potencial elétrico em é
maior que no condutor com carga .
CapacitânciaCapacitância
Figura.3.1 - Ilustração de um capacitor 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 85).
+Q −Q
Q
E ⃗  +Q
−Q +Q
−Q
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A relação entre a carga armazenada em um capacitor e a diferença de potencial entre
os condutores é:
Onde a capacitância é medida em farad , em homenagem a Michael Faraday.
De modo que,
Quando falamos da carga em um capacitor, falamos do módulo da carga em qualquer
um dos dois condutores. E quanto maior a carga armazenada no capacitor com uma
mesma diferença de potencial, maior será a capacitância.
Uma maneira de carregar um capacitor é ligar os condutores aos terminais de uma
bateria conforme Figura 3.2, de modo que as cargas e devem se estabelecer
nos dois condutores que formam o capacitor. Como as cargas não �uem de um
condutor para o outro, a carga armazenada no capacitor permanece constante. A
diferença de potencial entre os condutores permanece constante e é igual a da
bateria.
Capacitor de Placas Paralelas
O capacitor de placas paralelas é um dos mais comuns. Ele é formado por duas placas
condutoras paralelas de área e devem estar separados por uma distância 
conforme a ilustração da Figura 3.3.
C =                 (1)
Q
V
(C) (F)
1 F = 1 .
C
V
+Q −Q
Figura 3.2 - Ilustração do carregamento de um capacitor de placas paralelas 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 85).
A d
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Se a distância for muito menor que a área das placas, podemos assumir que não há
efeito de campo elétrico nas bordas e o campo elétrico é uniforme.
Escolhendo uma superfície gaussiana que envolve apenas a carga conforme a
Figura 3.3:
A partir da de�nição do potencial elétrico, temos:
Substituindo os resultados (2) e (3) na equação (1), temos:
Logo, nota-se que a capacitância depende apenas da geometria do capacitor.
Capacitor Cilíndrico
Um capacitor cilíndrico é formado por um cilindro condutor de raio e uma casca
cilíndrica condutora coaxial de raio interno conforme Figura 3.4. Vamos supor que
 para que os efeitos de bordas sobre o campo elétrico possam ser desprezados.
Figura 3.3 - Capacitor de placas paralelas 
Fonte: Halliday (2016, p. 113).
d
+q
q = EA                   (2)ε0
V = d = E dr = Ed              (3)∫
−
+
E ⃗  r ⃗  ∫
0
d
C =                              (4)
Aε0
d
a
b
L ≫ b
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Como superfície gaussiana, escolhemos um cilindro de mesmo comprimento e raio
 conforme a ilustração na Figura 3.4 (b), de modo que e é coaxial com os
outros cilindros. De acordo com a Lei de Gauss,
Sendo a área da superfície lateral da gaussiana. Como o �uxo através das bases
do cilindro é zero, temos:
O potencial elétrico será então,
A partir da de�nição de capacitância, temos:
Podemos ver que a capacitância de um capacitor cilíndrico também depende apenas
da geometria.
Figura 3.4 - (a) Capacitor cilíndrico (b) vista em seção reta de um capacitor cilíndrico 
Fontes: Serway e Jewett Jr (2012, p. 87) e Halliday (2016, p. 114).
L
r a < r < b
q = EA = E (2πrL)              (5)ε0 ε0
2πrL
E =                          (6)
q
2π Lrε0
V = d = − = ln ( )                   (7)∫
−
+
E ⃗  r ⃗ 
q
2π Lε0
∫
b
a
dr
r
q
2π Lε0
b
a
C = =                       (8)
q
V
2π Lε0 
ln  ( )  b
a
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Associação de Capacitores
Os capacitores de um circuito, ou de uma parte dele, às vezes podem ser substituídos
por um capacitor equivalente com a mesma capacitância que o conjunto de
capacitores. Podemos então usar essa substituição para simpli�car os circuitos e
calcular com mais facilidade seus parâmetros. Iremos discutir as duas combinações
básicas dos capacitores que permitem fazer essa substituição.
Capacitores em Paralelo
Os capacitores em paralelo, como pode ser visto na Figura 5, apresentam a mesma
diferença de potencial elétrico. Em paralelo, remete ao fato de que uma das placas de
um dos capacitores está ligada diretamente a uma das placas dos outros capacitores.
 Além da diferença de potencial ser a mesma em todos os capacitores associados em
paralelo, temos que a carga total armazenada nos capacitores é a soma das cargas
individualmente nos capacitores, de modo que:
Assim, a capacitância equivalente será:
saibamais
Saiba mais
Como estamos estudando, um capacitor nada mais
é que um sistema elétrico que contém dois
condutores. Esses equipamentos podem ser
planos, esféricos ou cilindros ocos, e todos
possuem a mesma funcionalidade, mudando
apenas a geometria. Que tal aprender um pouco
mais sobre? Acesse o link e saiba mais sobre
capacitores.
ACESSAR
Q = + + = ( + + ) V         (9)Q1 Q2 Q3 C! C2 C3
http://sisne.org/Disciplinas/Grad/FisicaBasica2IBM/aula9.pdf
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Capacitores em Série
Quando os capacitores são conectados em série, conforme Figura 3.6, cada um deles
possui a mesma carga.
Podemos escrever que o potencial elétrico é a soma do potencial de cada um dos
capacitores,
A capacitância equivalente será então:
= = + +                      (10)Ceq
Q
V
C1 C2 C3
Figura 3.5 - Capacitores ligados em paralelo: (a)ilustração das placas ligadas à
bateria, (b) esquema de dois capacitores ligados em paralelo, (c) capacitor equivalente
de capacitância 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 90).
Ceq
Figura 3.6 - Capacitores ligados em série: (a) ilustração das placas ligadas à bateria,
(b) esquema de dois capacitores ligados em série, (c) capacitor equivalente de
capacitância 
Fonte: Serway e Jewett Jr.(2012, p. 91).
Ceq
V = + = Q( + )                (11)V1 V2
1
C1
1
C2
= +                                    (12)
1
Ceq
1
C1
1
C2
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Energia em um Capacitor
Para que um capacitor se carregue como na Figura 3.7, é preciso que um agente
externo execute um trabalho. Se tirássemos a carga de uma placa e colocássemos na
outra, perceberíamos que o campo elétrico que essa transferência produz no espaço
entre as placas tem um sentido tal que se opõe a novas transferências de carga. Se
aumentarmos a carga nas placas do capacitor, seria necessário realizar um trabalho
cada vez maior, realizado pela fonte, para transferir novos elétrons.
Suponha que, em um dado instante, uma carga seja transferida de uma placa para
outra. A diferença de potencial entre as placas nesse instante é . Escrevendo a
equação para o trabalho realizado sobre a placa, temos:
O trabalho necessário para carregar o capacitor com uma carga �nal é dado por:
Como esse trabalho é convertido em energia potencial do capacitor, temos:
Como podemos reescrever a equação da seguinte forma:
Figura 3.7 - Capacitor ligado a uma bateria 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 93).
q
V q/C
dW = V dq = dq               (13)
q
C
Q
W = dW = q dq =            (14)∫
0
Q
1
C
∫
0
Q
Q2
2C
U =                               (15)
Q2
2C
Q = CV ,
U = C                      (16)
1
2
V 2
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Dielétricos em Capacitores
Nesta sessão, vamos discutir o efeito de diferentes dielétricos em vez de termos ar
entre as placas do capacitor. Um dielétrico é um material isolante.
Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, Figura 3.8, a
capacitância aumenta em um fator adimensional chamado de constante dielétrica.
Sabendo que a capacitância para um capacitor de placas paralelas é igual a:
Logo,
Na Figura 3.9 (a), temos a ilustração de um dielétrico com polarização permanente
orientado aleatoriamente na ausência de campo elétrico externo. Quando um campo
elétrico é aplicado, Figura 3.9 (b), os dipolos elétricos alinham-se parcialmente.
Veri�camos que o alinhamento não é completo devido à agitação térmica. Observa-se
que a separação produz cargas nas superfícies do material, Figura 3.9 (c), as cargas
criam um campo que se opõe ao campo aplicado .
κ
Figura 3.8 - (Esquerda) Capacitor com ar entre as placas. (Direita) Capacitor com um
dielétrico diferente do ar 
Fonte: Halliday (2016, p. 125).
C = κ                           (17)C0
= A/dC0 ε0
C =                     (18)
κ Aε0
d
E ⃗ ind E ⃗ 0
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Considerando o capacitor carregado ao ser removido de uma bateria, o campo elétrico
e a diferença de potencial entre as placas são reduzidos quando um dielétrico é
introduzido. A carga nas placas é armazenada em uma diferença de potencial menor,
o que faz com que a capacitância aumente.
praticar
Vamos Praticar
Suponha que temos um capacitor com uma tensão de , com carga em um dos seus
condutores de ordem elétrons. Assim, qual deve ser a capacitância desse
capacitor com a tensão mencionada nesse contexto?
a) .
b) .
Feedback: alternativa incorreta . A capacitância é igual à carga do número de elétrons.
Logo, quando dividimos a carga pela diferença de potencial, que é igual a 
, dividindo-se pela diferença de potencial de , o resultado
encontrado com o cálculo será igual a 178 pF. Esse é um cálculo simples para que você
aprenda as operações iniciais.
c) .
Feedback: alternativa correta . A capacitância é igual à carga do número de elétrons.
Logo, quando dividimos a carga pela diferença de potencial, que é igual a 
, dividindo-se pela diferença de potencial de , o resultado
Figura 3.9 - (a) Dielétrico, (b) Dielétrico em um capacitor 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 102).
9, 0 V
1, 6 × 10−9
14 nF
178 nF
q  = 1, 6 x 10−9 9, 0V
178 pF
q  = 1, 6 x 10−9 9, 0V
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encontrado com o cálculo será igual a 178 pF. Esse é um cálculo simples para que você
aprenda as operações iniciais.
d) .
e) .
14 pF
5, 6 pF
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Quase todas as nossas atividades diárias dependem de informações transportadas
por correntes elétricas, desde saques em caixas eletrônicos até a compra e venda de
ações, sem falar dos programas de televisão e do uso das redes sociais.
Nesta sessão, vamos discutir a física das correntes elétricas e a razão pela qual alguns
materiais conduzem corrente elétrica melhor que outros. Começamos pela de�nição
de corrente elétrica.
Corrente Elétrica
Apesar de uma corrente elétrica funcionar com um movimento de partículas
carregadas, podemos a�rmar que nem todas essas partículas carregadas que estão
em movimento produzem uma corrente elétrica. Logo, para que uma superfície seja
atravessada por uma corrente, é necessário que exista um �uxo líquido composto de
cargas na superfície.
A Figura 3.10 mostra uma seção reta de um condutor por onde passam cargas. 
Corrente eCorrente e
ResistênciaResistência
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Se uma carga passa por um plano em um intervalo de tempo , a corrente 
nesse plano é de�nida por
A unidade de corrente no SI é o coulomb por segundo, ou ampère, representado pela
letra .
Densidade de Corrente e Velocidade de
Deriva
A densidade de corrente tem a mesma direção e o mesmo sentido que a velocidade
das cargas que constituem a corrente quando as cargas são positivas, e mesma
direção e sentido oposto quando as cargas forem negativas. A Figura 3.11 mostra que
a densidade de corrente também pode ser representada por um conjunto de linhas
conhecidas como linhas de corrente. A corrente, que é da esquerda para a direita, faz
uma transição de um condutor mais largo, à esquerda, para um condutor mais
estreito, à direita.
Como a carga é conservada na transição, a quantidade de carga e a quantidade de
corrente não podem mudar; o que muda é a densidade de corrente, que é maior no
Figura 3.10 - Seção transversal de um condutor 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 116).
dq A dt i
I =                                     (19)
dQ
dt
A
J ⃗ 
Figura 3.11 - Linhas de corrente dentro de um condutor com variação de área
transversal 
Fonte: Halliday (2016, p. 142).
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condutor mais estreito. O espaçamento das linhas de corrente é inversamente
proporcional à densidade de corrente; quanto mais próximas as linhas de corrente,
maior a densidade de corrente. Assim,
Quando um condutor não está sendo percorrido por corrente, os elétrons de
condução movem-se aleatoriamente sem que haja uma direção preferencial. Quando
existe uma corrente, os elétrons continuam a se mover aleatoriamente, mas tendem a
derivar com uma velocidade dederiva no sentido oposto ao do campo elétrico que
produziu a corrente.
Por conveniência, a Figura 3.12 mostra a velocidade de deriva como se os portadores
de carga fossem positivos; é por isso que o sentido de é o mesmo de e .
Suponha que criamos um modelo que nos permita relacionar uma corrente
macroscópica com o movimento das partículas que estão carregadas. Considere então
as partículas carregadas idênticas que se movem em um condutor de área transversal
, Figura 3.13. O volume de um segmento do condutor de comprimento (entre as
duas seções transversais circulares exibidas na Figura 3.13, é igual a ).
Se representa o número de portadores de cargas móveis por volume unitário (ou
seja, a densidade de portadores de carga), esse número no segmento será .
I = d                                 (20)∫ J ⃗ A ⃗ 
v ⃗ d
v ⃗  E ⃗  J ⃗ 
Figura 3.12 - Ilustração de um condutor com portadores de carga positivos 
Fonte: Halliday (2016, p. 142).
A Δx
AΔx
Figura 3.13 - Volume de um segmento de �o 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 117).
n
nAΔx
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Portanto, a carga total:
Todas as cargas no segmento devem passar pela área circular em uma extremidade.
Esta escolha nos permite expressar como:
Se dividirmos os dois lados da equação por 
Como a densidade de corrente no condutor é de�nida como a corrente por unidade
de área, então a equação (23) pode ser escrita como:
onde é medida no SI em amperes por metro quadrado.
Resistência e Lei de Ohm
Quando uma diferença de potencial for aplicada nas extremidades de um
condutor metálico, como na Figura 3.14, a corrente no condutor será proporcional à
tensão aplicada, que é , como mostra o grá�co na Figura 3.15 (a). Essa
proporcionalidade pode ser expressa por:
Onde indica a resistência do condutor. A resistência é medida com a unidade no SI
de volts por ampere ou ohm .
ΔQ = (nAΔx) q                      (21)
ΔQ
ΔQ = (nA Δt) q                (22)vd
Δt,
I = = nq A                (23)
ΔQ
Δt
vd
J = = nq                      (24)
I
A
vd
J
ΔV
I ∼ ΔV
V   =  IR,                       (25)
R
(Ω)
Figura 3.14 - Diferença de potencial aplicada nas extremidades de um condutor 
Fonte: Halliday (2016, p. 142).
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Como o grá�co da Figura 3.15 (a) é uma linha reta que passa pela origem, a razão 
(que corresponde à inclinação da reta) é a mesma para qualquer valor de . Isso
signi�ca que a resistência do componente não depende do valor absoluto e
da polaridade da diferença de potencial aplicada . No caso da Figura 3.15 (b), a razão
entre e não é constante, mas depende do valor da diferença de potencial aplicada
, logo ele não obedece à lei de Ohm.
Agora estamos interessados em adotar um ponto de vista que enfatize mais o material
que o dispositivo. Por isso, vamos nos concentrar não na diferença de potencial 
entre as extremidades de um resistor, mas no campo elétrico que existe em um
ponto do material resistivo. Em vez de lidar com a corrente no resistor, lidamos com
a densidade de corrente no ponto em questão. E em vez de falar da resistência 
de um componente, falamos da resistividade do material. Assim, podemos escrever:
Que tem unidade no SI de .
Reescrevendo a equação 26 com e e substituindo pela equação
25, obtemos a relação:
Que se aplica a condutores isotrópicos homogêneos de seção reta uniforme com
diferença de potencial aplicada.
i/V
V
R = V /I
V
i V
V
Figura 3.15 - (a) Relação linear (lei de Ohm), (b) Relação não linear (não obedece à lei
de Ohm) 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 121).
V
E ⃗ 
i
J ⃗  R
ρ
P = ,                       (26)
E
J
Ωm
E = V /L J = i/A
R =                       (27)
ρL
A
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praticar
Vamos Praticar
Vamos aplicar a mesma diferença de potencial a dois cabos diferentes entre si. Considere
que o cabo de secção transporta duas vezes mais corrente do que o cabo de secção . Se
a resistência do cabo for , então qual será a resistência do cabo ?
a) .
b) .
c) .
Feedback: alternativa correta . A lei de Ohm, implica a�rmar que, quando a
diferença de potencial é constante, a resistência é inversamente proporcional à corrente
elétrica. Logo, como a corrente no cabo é maior, ou seja, permitindo uma passagem
maior de corrente do que o cabo , então a sua resistência é menor, em vez de igual.
Considerando a diferença de potencial de ambos os cabos ser igual a , as correntes
dos cabos e são iguais a e , respectivamente, e as resistências são iguais a 
e . Assim, teremos que, sendo a corrente do cabo o dobro daquela do cabo ,
podemos a�rmar que . Agora, se as duas diferenças de potenciais são iguais,
podemos também a�rmar que   , implicando a expressão ,
ou melhor, . Simpli�cando e isolando o termo de , podemos veri�car
que , ou seja, a resposta correta é que a resistência do cabo é igual à
metade da resistência do cabo .
d) .
e) .
A B
B R A
R
2R
R/2
V = RI
A
B
V
A B IA I RA
R A B
=  21IA 
=VA     VB     =  IRIA  RA 
2I =  RARA   RA
= R/2RA a
B
4R
R/4
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Atualmente, na era da tecnologia, é possível encontrar vários itens e neles circuitos
elétricos, incluindo placas de circuitos menores como em um computador, telefones
celulares e câmeras. A maior parte dos circuitos está relacionada a uma corrente
alternada, porém estudaremos uma corrente constante chamada de corrente
contínua. 
Força Eletromotriz
Inicialmente, precisamos compreender que o termo força eletromotriz não descreve
necessariamente força, mas sim uma diferença de potencial dada em volts.   Um
exemplo é a bateria usada para alimentar objetos eletrônicos, como por exemplo, um
computador. Na Figura 3.16 (a), podemos observar um diagrama de um circuito
fechado formado por uma força eletromotriz entre os pontos e e dois resistores 
e . Na Figura 3.16 (b), veri�camos a variação de potencial ao longo do circuito.
CircuitosCircuitos
ε
a b r
R
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Regras de Kirchho�
Quando queremos reduzir um circuito apenas a um resistor, tentamos usar a
expressão , no entanto, nem sempre será possível. Dessa forma, o
processo para análise de circuitos complexos é possível usando os dois princípios
propostos por Kirchho�.
Regra de junção (nó): em qualquer junção (nó), a soma das correntes deve ser igual a
zero.
Para a Figura 3.17, vemos que,
Regra das malhas: a soma das diferenças potenciais por todos os elementos, em
torno de qualquer circuito fechado (malha), deve ser zero:
Figura 3.16 - (a) Diagrama de um circuito, (b) variação de potencial elétrico 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 140).
ΔV = IR
I = 0                    (28)∑
Jun o (n )a~ ó
Figura 3.17 - Ilustração da lei dos nós 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 149).
− − = 0            (29)I1 I2 I3
ΔV = 0                     (30)∑
Malha
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A primeira regra está relacionada com a formulação de carga elétrica, ou seja, todas as
cargas que entram em um circuito devem sair dele, porque não se acumulam em um
ponto. Já a segunda regra versa sobre a lei de conservação de energia para um
sistema isolado, logo, quando uma carga retorna ao ponto inicial, o sistema carga-
circuito deve ter a mesma energiatotal que tinha antes de a carga ser movimentada.
Além disso, podemos observar que, ao analisar um resistor no sentido da corrente,
como a Figura 3.18 (a), a diferença de potencial é igual a , e quando analisamos
uma fonte do negativo para o positivo, Figura 3.18 (b), .
Resistores em Série e em Paralelo
Um exemplo prático de resistores em série ocorre quando esses estão conectados a
uma lâmpada incandescente, como é possível notar na Figura 3.19 (a). É preciso
pontuar que, na associação em série, se uma quantidade de carga sai do resistor
, uma carga deve entrar no resistor , sendo que ambos os resistores
possuem a mesma carga passando no período de tempo, como é possível observar
nas Figuras 3.19 (b) e (c), onde o Resistor Equivalente foi igual à soma de .
Como a corrente que passa nos resistores é efetivamente a mesma, no cálculo da
resistência equivalente não é necessário usar para efeito de cálculo.
−IR
ΔV =   + ε
Figura 3.18 - Variação de potencial em um elemento de circuito (a) resistor, (b) fonte 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 149).
Q
R1 Q Q2
+R1 R2
Figura 3.19 - Associação de resistores em série: (a) duas lâmpadas, (b) diagrama do
circuito (c) resistência equivalente 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 143).
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O grande problema da associação em série ocorre devido à perda de uma das
lâmpadas. Caso uma delas falhe, a corrente deixa de passar e o circuito será
interrompido.
Agora vamos pensar em uma associação em paralelo, como é possível observar na
Figura 3.20. Note que a resistência em ambos é a mesma, logo a resistência
equivalente será igual a ou . Neste caso, se uma das lâmpadas falhar, a outra
não será prejudicada, pois a corrente não será interrompida. Assim,
Essa associação mostra que quando temos o inverso da resistência equivalente de
dois ou mais resistores na associação em paralelo, teremos a soma dos inversos das
resistências individualmente, sendo que a resistência equivalente será sempre inferior
à menor resistência do grupo.
Circuitos RC
Um circuito que contém associação em série de um resistor e um capacitor é chamado
de circuito RC. A Figura 3.21 apresenta a ilustração de um circuito RC simples.
ΔV1 ΔV2
= +   +   …
1
Req
1
R1
1
R2
1
R3
Figura 3.20 - Associação de resistores em paralelo: (a) duas lâmpadas, (b) diagrama do
circuito, (c) resistência equivalente 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 144).
Figura 3.21 - Diagrama de um circuito RC 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 153).
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Se a chave for colocada na posição , a carga começa a �uir, estabelecendo uma
corrente no circuito, e o capacitor começa a carregar. Para analisar este circuito,
aplicamos a regra das malhas de Kirchho� ao circuito após a chave ser fechada na
posição , e obtemos,
Onde é a diferença de potencial no capacitor e é a diferença de potencial no
resistor. A carga em função do tempo é dada por:
Onde é a carga máxima armazenada no capacitor e é a constante de tempo 
do capacitor.
A representação da função é apresentada na Figura 3.18. Após uma constante de
tempo , a carga é de do valor máximo .
a
a
ε − − iR = 0
q
C
q/C iR
q (t) = Cε(1 − )e−
t
RC
Cε RC τ
q (t)
τ = RC 63, 2 Cε
Figura 3.22 - Grá�co de carregamento de um capacitor em um circuito RC 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 154).
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praticar
Vamos Praticar
Suponha que temos três valores de correntes, sendo elas , e , todas com valores
absolutos que circulam pelas resistências , e no circuito proposto na �gura a
seguir:
reflita
Re�ita
O circuito RC é observado em muitos
contextos. Ocasionalmente ele surge de
modo involuntário, além de ser
problemático em alguns casos.
Fonte: McAllister ([s.d.], on-line ).
I1 I2 I3
R1 R2 R3
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Com base no exposto, podemos inferir que a equação correta é:
a) .
b) .
Feedback: alternativa incorreta . A corrente inicial que sai da fonte é chamada de e
parte em direção a . No nó, ela se divide em duas outras correntes, , passando por 
 e , também passando por . Se a corrente é dividida em outras duas, então a
resposta deveria ser , porém a resposta dada nos faz acreditar que a
corrente é , dividida nas correntes e .
c) .
Feedback: alternativa correta . A corrente inicial que sai da fonte é chamada de e
parte em direção a . No nó, ela se divide em duas outras correntes, , passando por 
 e , também passando por . Se a corrente é dividida em outras duas, então a
resposta é, de fato, .
d) .
e) .
Figura 3.23 - Circuito elétrico 
Fonte: Elaborada pelo autor.
+ =I1 I2 I3
+ =I1 I3 I2
I1
R1 I2
R2 I3 R3 I1
+     =I2   I3 I1
I2 I1 I3  
+ =I2 I3 I1
I1
R1 I2
R2 I3 R3 I1
+ =I2 I3 I1
=I1 I2
=I2 I3
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indicações
Material
Complementar
WEB
Boaz Almog Faz um Supercondutor Levitar
Ano: 2012
Comentário: Como é que pode um disco super�no, de 7,6
cm, levantar, por meio de levitação, algo que tem 70.000
vezes seu próprio peso? Numa demonstração fascinante e
futurística, Boaz Almog mostra como um fenômeno
conhecido como "prisão quântica" permite que um disco
supercondutor �utue sobre um trilho magnético
completamente sem fricção e sem nenhuma perda de
energia.
ACESSAR
https://www.ted.com/talks/boaz_almog_levitates_a_superconductor/transcript?source=facebook&language=pt-br#t-548540
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LIVRO
Universo Elétrico
David Bodanis
Editora: Record
ISBN: 978-8501076472
Comentário: Em Universo Elétrico , David Bodanis explica de
forma clara e interessante as forças maravilhosas que
conhecemos como eletricidade e apresenta os virtuoses da
ciência que descobriram os seus segredos.
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conclusão
Conclusão
Você estudou a capacitância e suas aplicações. Primeiro você entendeu o que é um
capacitor, entendeu que a capacitância varia com a geometria do objeto e que
podemos aumentar a energia armazenada a partir da adição de um material
dielétrico.
Você entendeu a relação entre a aplicação de uma diferença de potencial a um objeto
e a possibilidade de passagem de corrente por ele. Compreendeu que a resistência
depende da resistividade e da geometria do material.
Na terceira parte, você compreendeu as relações e leis para um circuito elétrico. E
ainda veri�cou que o potencial elétrico é constante a partir da lei de Kirchho�.
referências
Referências
Bibliográ�cas
MCALLISTER, Willy. Resposta Natural RC . [s.d]. Disponível em:
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-
natural-and-forced-response/a/ee-rc-natural-response . Acesso em: 14 fev. 2020.
SERWAY, R. A.; JEWETT JR, J. W. Física para cientistas e engenheiros . 9. ed. São Paulo:
Cengage, 2012.
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rc-natural-response
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HALLIDAY, D. Fundamentos de Física, volume 3 : eletromagnetismo. 10. ed. SãoPaulo: LTC, 2016.
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