Prévia do material em texto

**Resposta:** a) \( 1 \) 
**Explicação:** As raízes são \( a = 2 \) e \( b = 3 \). Portanto, \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3 + 2}{6} = 1 \). 
 
### 3. Geometria 
**3. Qual é a área de um triângulo com vértices nos pontos \( (1, 2) \), \( (4, 6) \), e \( (7, 2) 
\)?** 
 
a) \( 9 \) 
b) \( 12 \) 
c) \( 15 \) 
d) \( 18 \) 
 
**Resposta:** a) \( 9 \) 
**Explicação:** Usando a fórmula da área de um triângulo com coordenadas, \( \text{Área} = 
\frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \). Substituindo os 
pontos, obtemos a área igual a \( 9 \). 
 
### 4. Probabilidade 
**4. Qual é a probabilidade de tirar um número par ao lançar um dado justo de 6 faces?** 
 
a) \( \frac{1}{3} \) 
b) \( \frac{1}{2} \) 
c) \( \frac{2}{3} \) 
d) \( \frac{1}{6} \) 
 
**Resposta:** b) \( \frac{1}{2} \) 
**Explicação:** Números pares em um dado de 6 faces são 2, 4, e 6. Há 3 números pares em 
um total de 6, então a probabilidade é \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). 
 
### 5. Trigonometria 
**5. Qual é o valor de \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) \) para qualquer ângulo \( \theta \)?** 
 
a) \( 0 \) 
b) \( 1 \) 
c) \( \sin(\theta) \cdot \cos(\theta) \) 
d) \( \sin^2(\theta) \cdot \cos^2(\theta) \) 
 
**Resposta:** b) \( 1 \) 
**Explicação:** Isso é uma identidade trigonométrica fundamental. A fórmula é \( 
\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \) para qualquer ângulo \( \theta \). 
 
### 6. Álgebra Linear 
**6. Qual é o determinante da matriz \( \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \)?** 
 
a) \( 10 \) 
b) \( 7 \) 
c) \( 5 \) 
d) \( 6 \) 
 
**Resposta:** a) \( 10 \) 
**Explicação:** O determinante é calculado como \( (3 \cdot 4) - (2 \cdot 1) = 12 - 2 = 10 \). 
 
### 7. Sequências e Séries 
**7. Qual é a soma dos primeiros 5 termos da sequência aritmética \( 2, 5, 8, 11, 14 \)?** 
 
a) \( 30 \) 
b) \( 40 \) 
c) \( 45 \) 
d) \( 50 \) 
 
**Resposta:** c) \( 45 \) 
**Explicação:** A soma dos primeiros \( n \) termos de uma PA é dada por \( \frac{n}{2} \times 
(\text{primeiro termo} + \text{último termo}) \). Assim, \( \frac{5}{2} \times (2 + 14) = 
\frac{5}{2} \times 16 = 40 \). 
 
### 8. Cálculo 
**8. Qual é a integral indefinida de \( 3x^2 \) em relação a \( x \)?** 
 
a) \( x^3 + C \) 
b) \( \frac{3x^3}{3} + C \) 
c) \( x^3 + 3C \) 
d) \( x^3 + C \) 
 
**Resposta:** a) \( x^3 + C \) 
**Explicação:** A integral de \( 3x^2 \) é \( \int 3x^2 \, dx = x^3 + C \). 
 
### 9. Números Complexos 
**9. Qual é o módulo do número complexo \( 3 + 4i \)?** 
 
a) \( 3 \) 
b) \( 4 \) 
c) \( 5 \) 
d) \( 7 \) 
 
**Resposta:** c) \( 5 \) 
**Explicação:** O módulo é calculado como \( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 
\). 
 
### 10. Logaritmos 
**10. Qual é o valor de \( \log_{10} 100 \)?** 
 
a) \( 1 \) 
b) \( 2 \) 
c) \( 10 \) 
d) \( 100 \)