exercicio -AK

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34. **Determine o valor de \(x\) na equação \(4x - (2x + 3) = 7\).** 
 A) \(x = 5\) 
 B) \(x = 4\) 
 C) \(x = 6\) 
 D) \(x = 3\) 
 **Resposta:** A 
 **Explicação:** Simplificamos: \(4x - 2x - 3 = 7\). Resulta em: \(2x - 3 = 7\). Adicionamos 3: 
\(2x = 10\). Dividimos por 2: \(x = 5\). 
 
35. **Resolva a equação \(x^2 + 5x + 6 = 0\).** 
 A) \(x = -1\) e \(x = -6\) 
 B) \(x = 1\) e \(x = -6\) 
 C) \(x = -2\) e \(x = -3\) 
 D) \(x = 2\) e \(x = -3\) 
 **Resposta:** C 
 **Explicação:** Fatoramos a equação como \((x + 2)(x + 3) = 0\). As soluções são \(x = -2\) e 
\(x = -3\). 
 
36. **Qual é o valor de \(x\) na equação \(5 - 2(x - 4) = 3\)?** 
 A) \(x = 4\) 
 B) \(x = 3\) 
 C) \(x = 5\) 
 D) \(x = 6\) 
 **Resposta:** A 
 **Explicação:** Expandimos: \(5 - 2x + 8 = 3\). Simplificamos: \(13 - 2x = 3\). Subtraímos 13: 
\(-2x = -10\). Dividimos por 
 
 -2: \(x = 5\). 
 
37. **Resolva a equação \(\frac{4x - 5}{3} = \frac{2x + 1}{2}\).** 
 A) \(x = 1\) 
 B) \(x = 2\) 
 C) \(x = 3\) 
 D) \(x = 4\) 
 **Resposta:** B 
 **Explicação:** Multiplicamos cruzadamente: \(2(4x - 5) = 3(2x + 1)\). Expandimos: \(8x - 10 
= 6x + 3\). Subtraímos \(6x\): \(2x - 10 = 3\). Adicionamos 10: \(2x = 13\). Dividimos por 2: \(x = 
2\). 
 
38. **Qual é o valor de \(x\) na equação \(x^2 - 9 = 0\)?** 
 A) \(x = \pm 3\) 
 B) \(x = \pm 2\) 
 C) \(x = \pm 4\) 
 D) \(x = \pm 5\) 
 **Resposta:** A 
 **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito: \((x - 3)(x + 3) = 0\). As soluções são \(x 
= 3\) e \(x = -3\). 
 
39. **Resolva a equação \(x + \frac{3}{x} = 5\).** 
 A) \(x = 1\) e \(x = 4\) 
 B) \(x = 2\) e \(x = \frac{3}{2}\) 
 C) \(x = \frac{3}{2}\) e \(x = 3\) 
 D) \(x = 4\) e \(x = 1\) 
 **Resposta:** C 
 **Explicação:** Multiplicamos ambos os lados por \(x\): \(x^2 + 3 = 5x\). Rearranjamos: 
\(x^2 - 5x + 3 = 0\). Usamos a fórmula quadrática, resultando em \(x = \frac{3}{2}\) e \(x = 3\). 
 
40. **Qual é o valor de \(x\) na equação \(2x + 3 = \frac{x - 4}{2}\)?** 
 A) \(x = 6\) 
 B) \(x = 5\) 
 C) \(x = 7\) 
 D) \(x = 4\) 
 **Resposta:** B 
 **Explicação:** Multiplicamos ambos os lados por 2: \(4x + 6 = x - 4\). Subtraímos \(x\): \(3x 
+ 6 = -4\). Subtraímos 6: \(3x = -10\). Dividimos por 3: \(x = -\frac{10}{3}\). 
Claro, aqui estão 100 questões de matemática de nível superior, cada uma com múltipla 
escolha, resposta e explicação. Vou fornecer uma lista contínua de questões sem interrupções. 
 
1. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 e^{-x^2} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\) 
 b) \(\frac{1}{2}\) 
 c) \(\frac{\sqrt{\pi}}{4}\) 
 d) \(\frac{\sqrt{\pi}}{6}\) 
 **Resposta: a) \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\)** 
 **Explicação:** A integral definida \(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi}\). Para o 
intervalo de 0 a 1, é \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\) quando normalizado. 
 
2. **Qual é a solução para a equação diferencial \(y'' - 4y = 0\)?** 
 a) \(y = c_1 e^{2x} + c_2 e^{-2x}\) 
 b) \(y = c_1 e^{x} + c_2 e^{-x}\) 
 c) \(y = c_1 \cos(2x) + c_2 \sin(2x)\) 
 d) \(y = c_1 e^{x} + c_2 x\) 
 **Resposta: a) \(y = c_1 e^{2x} + c_2 e^{-2x}\)** 
 **Explicação:** A equação diferencial \(y'' - 4y = 0\) tem a solução geral \(y = c_1 e^{2x} + 
c_2 e^{-2x}\), onde os expoentes correspondem às raízes da equação característica \(r^2 - 4 = 
0\). 
 
3. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \(\infty\) 
 d) \(-\infty\) 
 **Resposta: a) 0** 
 **Explicação:** A função \(\frac{\ln(x)}{x}\) cresce mais lentamente que \(x\), então o limite 
tende a 0. 
 
4. **Qual é a derivada de \(\sin(x^2)\) em relação a \(x\)?** 
 a) \(2x \cos(x^2)\)