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Prova Questão 3 Sem resposta Uma equação diferencial juntamente com condições auxiliares sobre a função incógnita e suas derivadas, todas especificadas para o mesmo valor inicial da variável independente, constituem um problema de valor inicial, em que as condições auxiliares são condições iniciais. Neste contexto, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. I-A função é solução da EDO V=Ce0,2x-5 y'-0,2y=1 PORQUE II Ao ser substituída na equação torna ela uma igualdade. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
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Joao Henrique

mês passado

Respostas

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mês passado

A questão apresenta duas asserções que precisam ser analisadas: I - A função é solução da EDO \( V = Ce^{0,2x} - 5 \) e \( y' - 0,2y = 1 \). Para verificar se essa função é realmente uma solução da equação diferencial, precisamos substituir \( y = Ce^{0,2x} - 5 \) na equação \( y' - 0,2y = 1 \) e ver se a igualdade se mantém. Calculando a derivada: - \( y' = 0,2Ce^{0,2x} \) Substituindo na equação: - \( 0,2Ce^{0,2x} - 0,2(Ce^{0,2x} - 5) = 1 \) - \( 0,2Ce^{0,2x} - 0,2Ce^{0,2x} + 1 = 1 \) A igualdade se mantém, portanto a asserção I é verdadeira. II - Ao ser substituída na equação, torna ela uma igualdade. Isso é uma consequência da primeira asserção, pois se a função é solução, ao substituí-la na equação diferencial, realmente se obtém uma igualdade. Portanto, a asserção II também é verdadeira. Ambas as asserções são verdadeiras, então a relação entre elas é correta. Como ambas as asserções são verdadeiras, a alternativa correta é que ambas são verdadeiras e se sustentam mutuamente. Se houver uma alternativa que indique isso, essa será a resposta correta. Se não houver, você deve considerar que ambas as asserções são verdadeiras.

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