Questões resolvidas
Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} e^{x^2} \)?
a) \( 2xe^{x^2} \)
b) \( e^{x^2} \)
c) \( 2x e^x \)
d) \( 2xe^x \)
Qual é a soma dos valores próprios da matriz \( \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \)?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 2
Qual é o valor da integral \(\int_0^1 x e^{x^2} \, dx\)?
A) \(\frac{e - 1}{2}\)
B) \(\frac{e^2 - 1}{2}\)
C) \(\frac{e - 1}{4}\)
D) \(\frac{e^2 - 1}{4}\)
Qual é a fórmula para a série de Taylor de \( e^x \) em torno de \( x = 0 \)?
a) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \)
b) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n} \)
c) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n x^{n-1}}{n!} \)
d) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n^2} \)
Qual é o valor da soma dos ângulos internos de um polígono de 5 lados?
a) 540°
b) 360°
c) 720°
d) 900°
Qual é o valor da integral \(\int_{-1}^{1} x^3 \, dx\)?
a) 0
b) 1
c) 2
d) -1
Qual é o produto escalar de \( \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \) e \( \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix} \)?
a) 5
b) 11
c) 8
d) 14
Qual é o valor de \( \log_2(32) \)?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
Qual é a derivada de \( \ln(x) \)?
a) \( \frac{1}{x} \)
b) \( x \)
c) \( \ln(x) \)
d) \( \frac{1}{x^2} \)
Qual é o valor da integral \( \int_{0}^{\infty} e^{-x} \, dx \)?
a) 1
b) \( \infty \)
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**Explicação:** Fatorizando a equação, obtemos \( (x-1)(x^2+x-2) \), e as raízes são 1, 2 e -1.
25. **Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} e^{x^2} \)?**
a) \( 2xe^{x^2} \)
b) \( e^{x^2} \)
c) \( 2x e^x \)
d) \( 2xe^x \)
**Resposta: a) \( 2xe^{x^2} \)**
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, a derivada de \( e^{x^2} \) é \( 2x e^{x^2} \).
26. **Qual é a soma dos valores próprios da matriz \( \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2
\end{pmatrix} \)?**
a) 3
b) 4
c) 5
d) 2
**Resposta: b) 4**
**Explicação:** A soma dos valores próprios de uma matriz é igual à sua traça. A traça da
matriz \( \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \) é \( 2 + 2 = 4 \).
27. **Qual é o valor da integral \( \int_{0}^{1} x e^{x^2} \, dx \)?**
a) \( \frac{e - 1}{2} \)
b) \( \frac{e^2 - 1}{2} \)
c) \( \frac{e - 1}{4} \)
d) \( \frac{e^2 - 1}{4} \)
**Resposta: a) \( \frac{e - 1}{2} \)**
**Explicação:** Usando a substituição \( u = x^2 \), a integral é simplificada para \( \frac{e -
1}{2} \).
28. **Qual é a fórmula para a série de Taylor de \( e^x \) em torno de \( x = 0 \)?**
a) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \)
b) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n} \)
c) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n x^{n-1}}{n!} \)
d) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n^2} \)
**Resposta: a) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \)**
**Explicação:** A série de Taylor de \( e^x \) é dada por \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}
\).
29. **Qual é o valor da soma dos ângulos internos de um polígono de 5 lados?**
a) 360°
b) 540°
c) 720°
d) 900°
**Resposta: b) 540°**
**Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono de \( n \) lados é \( (n-2)
\times 180° \). Para \( n = 5 \), isso é \( (5-2) \times 180° = 540° \).
30. **Qual é o valor da integral \( \int_{-1}^{1} x^3 \, dx \)?**
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
**Resposta: a) 0**
**Explicação:** A função \( x^3 \) é ímpar, e a integral de uma função ímpar sobre um
intervalo simétrico ao redor
de 0 é 0.
31. **Qual é o produto escalar de \( \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \) e \(
\begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix} \)?**
a) 5
b) 11
c) 8
d) 14
**Resposta: b) 11**
**Explicação:** O produto escalar é calculado como \( 2 \cdot 4 + 3 \cdot (-1) = 8 - 3 = 5 \).
32. **Qual é o valor de \( \log_{2}(32) \)?**
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
**Resposta: b) 5**
**Explicação:** Como \( 32 = 2^5 \), então \( \log_{2}(32) = 5 \).
33. **Qual é a derivada de \( \ln(x) \)?**
a) \( \frac{1}{x} \)
b) \( x \)
c) \( \ln(x) \)
d) \( \frac{1}{x^2} \)
**Resposta: a) \( \frac{1}{x} \)**
**Explicação:** A derivada de \( \ln(x) \) é \( \frac{1}{x} \).
34. **Qual é o valor da integral \( \int_{0}^{\infty} e^{-x} \, dx \)?**
a) 1
b) \( \infty \)Mais conteúdos dessa disciplina
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