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Álgebra

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No estudo dos anéis algébricos, denomina-se como anel ideal um subconjunto especial de um anel algébrico, generalizando algumas importantes propriedades dos inteiros, como “número par” e “múltiplo de 3”. Os anéis ideais surgiram no contexto da teoria de números e algumas de suas aplicações estão relacionadas à questão dos divisores de zero. Seja R um anel comutativo e I ≠ R um ideal de R e sejam dados a, b ∈ R, tais que ab ∈ I, então a ∈ I ou b ∈ I. Assinale a alternativa que define corretamente o nome para esse tipo de anel algébrico ideal. a. Ideal primo. b. Ideal ao centro. c. Ideal à esquerda. d. Não ideal. e. Ideal neutro.
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sergiosjr79

anteontem

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anteontem

Para responder à sua pergunta, precisamos entender a definição de um ideal primo em um anel algébrico. Um ideal \( I \) de um anel \( R \) é chamado de ideal primo se, sempre que o produto \( ab \) pertence a \( I \), pelo menos um dos fatores \( a \) ou \( b \) também pertence a \( I \). Essa propriedade é exatamente a que foi descrita na sua pergunta. Agora, vamos analisar as alternativas: a) Ideal primo - Esta é a definição correta, pois corresponde exatamente à propriedade mencionada. b) Ideal ao centro - Não é uma terminologia padrão em álgebra que se relacione com a propriedade descrita. c) Ideal à esquerda - Refere-se a uma propriedade diferente, relacionada a anéis não comutativos. d) Não ideal - Não se aplica, pois estamos falando de um ideal específico. e) Ideal neutro - Também não é uma terminologia que se relaciona com a propriedade descrita. Portanto, a alternativa correta é: a) Ideal primo.

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