Math e Calculo BU

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c) 19 
d) 25 
Resposta: b) 13 
Explicação: \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2 \cdot 6 = 25 - 12 = 13\). 
 
**3.** Qual é a solução da equação \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\)? 
a) \(x = 1, 2, 3\) 
b) \(x = -1, -2, -3\) 
c) \(x = 1, -2, 3\) 
d) \(x = 2, 3, 4\) 
Resposta: a) \(x = 1, 2, 3\) 
Explicação: O polinômio pode ser fatorado como \((x - 1)(x - 2)(x - 3)\). 
 
**4.** Resolva a equação \(\frac{2x - 3}{x + 4} = 1\). 
a) \(x = 7\) 
b) \(x = -7\) 
c) \(x = 1\) 
d) \(x = -1\) 
Resposta: a) \(x = 7\) 
Explicação: Multiplicando ambos os lados por \(x + 4\) e resolvendo, obtemos \(2x - 3 = x + 4\) 
que resulta em \(x = 7\). 
 
**5.** Qual é o valor de \(x\) se \((x - 2)(x + 5) = 0\)? 
a) \(x = 2\) ou \(x = -5\) 
b) \(x = -2\) ou \(x = 5\) 
c) \(x = 2\) ou \(x = -5\) 
d) \(x = -2\) ou \(x = -5\) 
Resposta: a) \(x = 2\) ou \(x = -5\) 
Explicação: A equação é satisfeita quando \(x - 2 = 0\) ou \(x + 5 = 0\), resultando em \(x = 2\) 
ou \(x = -5\). 
 
**6.** Resolva para \(x\): \(3(x - 1) - 2(x + 2) = 4\). 
a) \(x = 6\) 
b) \(x = -6\) 
c) \(x = 2\) 
d) \(x = -2\) 
Resposta: c) \(x = 2\) 
Explicação: Simplificando a equação, obtemos \(3x - 3 - 2x - 4 = 4\), que resulta em \(x = 2\). 
 
**7.** Se \(x^2 + y^2 = 25\) e \(xy = 12\), qual é o valor de \((x + y)^2\)? 
a) 169 
b) 169 
c) 289 
d) 121 
Resposta: a) 169 
Explicação: \((x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 25 + 2 \cdot 12 = 25 + 24 = 49\). 
 
**8.** Resolva a equação \(4x^2 - 12x + 9 = 0\). 
a) \(x = \frac{3}{2}\) 
b) \(x = 3\) 
c) \(x = \frac{1}{2}\) 
d) \(x = 1\) 
Resposta: a) \(x = \frac{3}{2}\) 
Explicação: A equação é um quadrado perfeito \((2x - 3)^2 = 0\), então \(x = \frac{3}{2}\). 
 
**9.** Qual é o valor de \(k\) para que a equação \(x^2 - (k + 1)x + k = 0\) tenha raízes \(3\) e 
\(4\)? 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 8 
Resposta: a) 7 
Explicação: Se as raízes são 3 e 4, então \(x^2 - 7x + 12 = 0\), então \(k + 1 = 7\) e \(k = 6\). 
 
**10.** Resolva para \(x\) a equação \(\frac{x}{x - 1} = \frac{x - 2}{x + 3}\). 
a) \(x = 1\) 
b) \(x = -1\) 
c) \(x = 2\) 
d) \(x = 0\) 
Resposta: d) \(x = 0\) 
Explicação: Multiplicando cruzadamente, obtemos \(x(x + 3) = (x - 2)(x - 1)\). Simplificando, 
obtemos \(x^2 + 3x = x^2 - 3x + 2\), resultando em \(x = 0\). 
 
**11.** Se \(x^2 - 6x + k = 0\) tem raízes reais, qual é a condição para \(k\)? 
a) \(k \geq 9\) 
b) \(k > 9\) 
c) \(k \leq 9\) 
d) \(k < 9\) 
Resposta: a) \(k \geq 9\) 
Explicação: O discriminante deve ser não-negativo: \((-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot k \geq 0 \implies 
36 - 4k \geq 0 \implies k \leq 9\). 
 
**12.** Qual é o valor de \(x\) que satisfaz a equação \(x^2 - 8x + 15 = 0\)? 
a) \(x = 5\) ou \(x = 3\) 
b) \(x = 2\) ou \(x = 3\) 
c) \(x = 5\) ou \(x = 1\) 
d) \(x = 4\) ou \(x = 3\) 
Resposta: a) \(x = 5\) ou \(x = 3\) 
Explicação: Fatorando a equação, obtemos \((x - 5)(x - 3) = 0\), então as raízes são \(x = 5\) e \(x 
= 3\). 
 
**13.** Resolva a equação \(x^2 - 4 = 3x\). 
a) \(x = 1\) ou \(x = -5\) 
b) \(x = -1\) ou \(x = 5\) 
c) \(x = 5\) ou \(x = -1\)