matematica AO

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**Resposta:** a) 720° 
 **Explicação:** Usando a fórmula \( 180(n-2) \) para \( n = 6 \), temos \( 180(6-2) = 720° \). 
 
19. **Qual é a solução de \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)?** 
 a) 1 
 b) 3 
 c) 6 
 d) 9 
 **Resposta:** b) 3 
 **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito \( (x-3)^2 = 0 \), então \( x = 3 \). 
 
20. **Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2} (e^{2x}) \)?** 
 a) \( 4 e^{2x} \) 
 b) \( 2 e^{2x} \) 
 c) \( e^{2x} \) 
 d) \( 8 e^{2x} \) 
 **Resposta:** a) \( 4 e^{2x} \) 
 **Explicação:** A primeira derivada é \( 2 e^{2x} \) e a segunda derivada é \( 4 e^{2x} \). 
 
21. **Qual é o valor de \( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \) em termos de números áureos?** 
 a) \( \phi \) 
 b) \( \phi^2 \) 
 c) \( \phi - 1 \) 
 d) \( \phi^2 - \phi \) 
 **Resposta:** a) \( \phi \) 
 **Explicação:** \( \phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \), que é o número áureo. 
 
22. **Qual é a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética?** 
 a) \( \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \) 
 b) \( n (a_1 + a_n) \) 
 c) \( \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \) 
 d) \( n (a_1 + a_n) / 2 \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \) 
 **Explicação:** Esta é a fórmula para a soma dos primeiros \( n \) termos de uma 
progressão aritmética. 
 
23. **Qual é a área de um círculo com raio 3?** 
 a) \( 9 \pi \) 
 b) \( 6 \pi \) 
 c) \( 12 \pi \) 
 d) \( 18 \pi \) 
 **Resposta:** a) \( 9 \pi \) 
 **Explicação:** A área de um círculo é dada por \( \pi r^2 \), então com \( r = 3 \), temos \( 9 
\pi \). 
 
24. **Qual é o valor de \( \sum_{k=1}^n k^2 \)?** 
 a) \( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \) 
 b) \( \frac{n(n+1)}{2} \) 
 c) \( \frac{n^2(n+1)^2}{4} \) 
 d) \( \frac{n(n+1)(n+2)}{3} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \) 
 **Explicação:** Esta fórmula é usada para calcular a soma dos quadrados dos primeiros \( n 
\) inteiros positivos. 
 
25. **Qual é a integral de \( \int x e^x \, dx \)?** 
 a) \( e^x(x-1) \) 
 b) \( e^x(x+1) \) 
 c) \( e^x(x-1) + C \) 
 d) \( e^x(x+1) + C \) 
 **Resposta:** a) \( e^x(x-1) \) 
 **Explicação:** Usando a integração por partes, obtemos \( \int x e^x \, dx = e^x(x-1) + C \). 
 
26. **Qual é o número total de permutações de 4 elementos?** 
 a) 12 
 b) 24 
 c) 6 
 d) 30 
 **Resposta:** b) 24 
 **Explicação:** O número de permutações de 4 elementos é dado por \( 4! = 24 \). 
 
27. **Qual é a fórmula para calcular a raiz quadrada de um número complexo \( z \)?** 
 a) \( \sqrt{r} \left(\cos \frac{\theta}{2} + i \sin \frac{\theta}{2}\right) \) 
 b) \( \sqrt{r} \left(\cos \theta + i \sin \theta\right) \) 
 c) \( \sqrt{r} \left(\cos \frac{\theta}{4} + i \sin \frac{\theta}{4}\right) \) 
 d) \( \sqrt{r} \left(\cos \frac{\theta}{2} - i \sin \frac{\theta}{2}\right) \) 
 **Resposta:** c) \( \sqrt{r} \left(\cos \frac{\theta}{4} + i \sin \frac{\theta}{4}\right) \) 
 **Explicação:** A fórmula para a raiz quadrada de um número complexo é \( \sqrt{r} 
\left(\cos \frac{\theta}{4} + i \sin \frac{\theta}{4}\right) \), onde \( z = r(\cos \theta + i \sin 
\theta) \). 
 
28. **Qual é a média aritmética dos números 5, 10, 15 e 20?** 
 a) 10 
 b) 12.5 
 c) 15 
 d) 17.5 
 **Resposta:** b) 12.5 
 **Explicação:** A média aritmética é dada por \( \frac{5 + 10 + 15 + 20}{4} = 12.5 \). 
 
29. **Qual é o valor de \( \log_{2} 8 \)?** 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** b) 3 
 **Explicação:** \( 8 = 2^3 \), então \( \log_{2} 8 = 3 \).