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1. **Qual é o valor de \( x \) na equação \( x^3 - 3x^2 + 4x - 2 = 0 \)?** 
 - A) 1 
 - B) 2 
 - C) 0 
 - D) -1 
 **Resposta: A) 1** 
 *Explicação: Substituindo \( x = 1 \) na equação, temos \( 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 - 2 = 0 
\). Portanto, \( x = 1 \) é uma raiz da equação.* 
 
2. **Qual é o valor de \( \int_0^1 x e^x \, dx \)?** 
 - A) 1 
 - B) 0 
 - C) e - 1 
 - D) e - 2 
 **Resposta: C) e - 1** 
 *Explicação: Usando integração por partes com \( u = x \) e \( dv = e^x dx \), temos \( 
\int_0^1 x e^x \, dx = \left[ x e^x \right]_0^1 - \int_0^1 e^x \, dx = e - (e - 1) = e - 1 \).* 
 
3. **Qual é a solução geral da equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} - 5 \frac{dy}{dx} + 6y = 0 
\)?** 
 - A) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{3x} \) 
 - B) \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{2x} \) 
 - C) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{2x} \) 
 - D) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \) 
 **Resposta: B) \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{2x} \)** 
 *Explicação: As raízes do polinômio característico \( r^2 - 5r + 6 = 0 \) são 2 e 3. Assim, a 
solução geral é \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{2x} \).* 
 
4. **Se \( \log_2 (x+3) - \log_2 (x-1) = 2 \), qual é o valor de \( x \)?** 
 - A) 5 
 - B) 7 
 - C) 9 
 - D) 11 
 **Resposta: A) 5** 
 *Explicação: Utilizando propriedades dos logaritmos, \( \log_2 \frac{x+3}{x-1} = 2 \), o que 
implica \( \frac{x+3}{x-1} = 4 \). Resolva a equação para \( x \), obtendo \( x = 5 \).* 
 
5. **Qual é o determinante da matriz \( \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)?** 
 - A) 5 
 - B) 10 
 - C) 7 
 - D) -1 
 **Resposta: A) 5** 
 *Explicação: O determinante é calculado como \( 2 \cdot 4 - 1 \cdot 3 = 8 - 3 = 5 \).* 
 
6. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{2x^2 - x + 1} \)?** 
 - A) 1.5 
 - B) 3 
 - C) 1 
 - D) 2 
 **Resposta: A) 1.5** 
 *Explicação: Divida o numerador e o denominador pelo maior termo \( x^2 \), resultando em 
\( \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} = \frac{3}{2} = 1.5 \).* 
 
7. **O número de soluções reais da equação \( x^4 - 4x^2 + 3 = 0 \) é:** 
 - A) 1 
 - B) 2 
 - C) 3 
 - D) 4 
 **Resposta: B) 2** 
 *Explicação: Substitua \( y = x^2 \), resultando em \( y^2 - 4y + 3 = 0 \). As soluções de \( y \) 
são 1 e 3, então \( x^2 = 1 \) e \( x^2 = 3 \), resultando em 2 soluções reais.* 
 
8. **Qual é o valor de \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} \) 
para a função \( f(x, y) = x^2y + y^3 \)?** 
 - A) \( 2y \) 
 - B) \( x^2 + 6y \) 
 - C) \( 2y + 6y \) 
 - D) \( x^2 + 3y^2 \) 
 **Resposta: D) \( x^2 + 3y^2 \)** 
 *Explicação: As segundas derivadas são \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 2 \) e \( 
\frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 6y \), resultando em \( 2 + 6y = x^2 + 3y^2 \).* 
 
9. **Qual é o valor de \( \sum_{k=1}^{10} k^2 \)?** 
 - A) 385 
 - B) 330 
 - C) 200 
 - D) 110 
 **Resposta: A) 385** 
 *Explicação: Usando a fórmula da soma dos quadrados \( \sum_{k=1}^n k^2 = 
\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \), temos \( \frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6} = 385 \).* 
 
10. **Se \( a \) e \( b \) são as raízes da equação quadrática \( t^2 - 5t + 6 = 0 \), qual é o valor 
de \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \)?** 
 - A) 1 
 - B) 2 
 - C) 0.5 
 - D) 5 
 **Resposta: A) 1** 
 *Explicação: As raízes são 2 e 3. Usando a fórmula, \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a+b}{ab} 
= \frac{5}{6} = 1 \).* 
 
11. **Qual é o valor de \( \log_{10} 1000 \)?** 
 - A) 1 
 - B) 10 
 - C) 2