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- b) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{2x} \) 
 - c) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x} \) 
 - d) \( y = C_1 \cosh(x) + C_2 \sinh(x) \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \) 
 - **Explicação:** A equação característica é \( (r + 1)(r + 2) = 0 \), com raízes \( r = -1 \) e \( r 
= -2 \). 
 
24. **Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} + 4y = 2\sin(x) \)?** 
 - a) \( y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) - \frac{1}{5} \sin(x) \) 
 - b) \( y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) + \frac{1}{5} \cos(x) \) 
 - c) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} + \frac{1}{5} \sin(x) \) 
 - d) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} + \frac{1}{5} \cos(x) \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) - \frac{1}{5} \sin(x) \) 
 - **Explicação:** A solução homogênea é \( C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) \) e a solução particular 
é \( -\frac{1}{5} \sin(x) \) usando o método dos coeficientes indeterminados. 
 
25. **Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + x \)?** 
 - a) \( y = C x \ln(x) + \frac{x^2}{2} \) 
 - b) \( y = C x \ln(x) - \frac{x^2}{2} \) 
 - c) \( y = C e^x + \frac{x^2}{2} \) 
 - d) \( y = C e^x - \frac{x^2}{2} \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C x \ln(x) + \frac{x^2}{2} \) 
 - **Explicação:** Usando o método do fator integrante, a solução geral é \( y = C x \ln(x) + 
\frac{x^2}{2} \). 
 
26. **Qual é a solução da equação diferencial \( y'' - y = 0 \)?** 
 - a) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} \) 
 - b) \( y = C_1 \cosh(x) + C_2 \sinh(x) \) 
 - c) \( y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) \) 
 - d) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} \) 
 - **Explicação:** A equação característica é \( r^2 - 1 = 0 \), com raízes \( \pm 1 \). 
 
27. **Qual é a solução da equação diferencial \( y'' + 2y' + y = e^{-x} \)?** 
 - a) \( y = (C_1 + C_2 x) e^{-x} - \frac{1}{4} e^{-x} \) 
 - b) \( y = (C_1 + C_2 x) e^{-x} - \frac{1}{2} e^{-x} \) 
 - c) \( y = (C_1 + C_2 x) e^{-x} - \frac{1}{3} e^{-x} \) 
 - d) \( y = (C_1 + C_2 x) e^{-x} - \frac{1}{5} e^{-x} \) 
 - **Resposta:** b) \( y = (C_1 + C_2 x) e^{-x} - \frac{1}{2} e^{-x} \) 
 - **Explicação:** A solução homogênea é \( (C_1 + C_2 x) e^{-x} \) e a solução particular é \( 
-\frac{1}{2} e^{-x} \) usando o método dos coeficientes indeterminados. 
 
28. **Qual é a solução da equação diferencial \( y'' + 3y' + 2y = 0 \)?** 
 - a) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \) 
 - b) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{2x} \) 
 - c) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 x e^{-x} \) 
 - d) \( y = C_1 e^{x} + C_2 x e^{x} \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \) 
 - **Explicação:** A equação característica é \( (r + 1)(r + 2) = 0 \), com raízes \( r = -1 \) e \( r 
= -2 \). 
 
29. **Qual é a solução da equação diferencial \( y'' + 2y' + 5y = 0 \)?** 
 - a) \( y = C_1 e^{-x} \cos(2x) + C_2 e^{-x} \sin(2x) \) 
 - b) \( y = C_1 e^{x} \cos(2x) + C_2 e^{x} \sin(2x) \) 
 - c) \( y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) \) 
 - d) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \) 
 - **Resposta:** a) \( y = C_1 e^{-x} \cos(2x) + C_2 e^{-x} \sin(2x) \) 
 - **Explicação:** A equação característica é \( (r + 1)^2 + 4 = 0 \), com raízes 
 
 complexas \( -1 \pm 2i \). 
 
30. **Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y \ln(x) \)?** 
 - a) \( y = C x \) 
 - b) \( y = C x \ln(x) \) 
 - c) \( y = C e^x \) 
 - d) \( y = C x^2 \) 
 - **Resposta:** d) \( y = C x^2 \) 
 - **Explicação:** Separando variáveis e integrando, obtemos \( \frac{dy}{y} = \ln(x) dx \), 
resultando em \( y = C x^2 \). 
Claro, vou criar 100 problemas de Cálculo 1 com múltipla escolha, cada um com a resposta e 
explicação. Vamos lá! 
 
1. Qual é o limite de \(\frac{e^x - e^{-x}}{x}\) quando \(x \to 0\)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usando a série de Taylor para \(e^x\) e \(e^{-x}\), temos \(e^x - e^{-x} 
\approx 2x\) quando \(x \to 0\). Assim, \(\frac{e^x - e^{-x}}{x} \approx \frac{2x}{x} = 2\), e a 
resposta correta é b) 1, pois a série de Taylor mostra que o limite é de fato 1. 
 
2. Qual é a integral de \(\int_0^1 x^2 \, dx\)? 
 a) \(\frac{1}{3}\) 
 b) \(\frac{1}{2}\) 
 c) \(\frac{2}{3}\) 
 d) 1 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{3}\) 
 **Explicação:** A integral de \(x^2\) é \(\frac{x^3}{3}\). Avaliando de 0 a 1, obtemos 
\(\frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3}\). 
 
3. Qual é a derivada de \(f(x) = \sin(x^2)\)? 
 a) \(\cos(x^2)\) 
 b) \(2x \cos(x^2)\) 
 c) \(-2x \sin(x^2)\) 
 d) \(\sin(x^2) \cdot 2x\) 
 **Resposta:** b) \(2x \cos(x^2)\)