geometria -v

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90. **Problema:** Qual é a soma dos ângulos internos de um decágono? 
 **Resposta:** 1440 graus 
 **Explicação:** Fórmula: \( (n - 2) \times 180 \). Para um decágono (\( n = 10 \)): \( (10 - 2) 
\times 180 = 1440 \) graus. 
 
91. **Problema:** Resolva \( \frac{x - 1}{5} = \frac{2x + 3}{10} \). 
 **Resposta:** \( x = 7 \) 
 **Explicação:** Multiplique ambos os lados por 10: \( 2(x - 1) = 5(2x + 3) \). Distribua: \( 2x - 
2 = 10x + 15 \). Subtraia \( 2x \) de ambos os lados: \( -2 = 8x + 15 \). Subtraia 15: \( -17 = 8x \). 
Divida por 8: \( x = \frac{-17}{8} \). 
 
92. **Problema:** Qual é a área de um paralelogramo com base 10 cm e altura 7 cm? 
 **Resposta:** 70 cm² 
 **Explicação:** Fórmula da área do paralelogramo: \( base \times altura \). Então, \( 10 
\times 7 = 70 \) cm². 
 
93. **Problema:** Resolva \( \frac{x + 3}{4} = \frac{x - 1}{2} \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \) 
 **Explicação:** Multiplique ambos os lados por 4: \( x + 3 = 2(x - 1) \). Distribua: \( x + 3 = 2x 
- 2 \). Subtraia \( x \) de ambos os lados: \( 3 = x - 2 \). Adicione 2: \( x = 5 \). 
 
94. **Problema:** Qual é a soma dos quadrados dos primeiros 4 números inteiros positivos? 
 **Resposta:** 30 
 **Explicação:** Os primeiros 4 números são 1, 2, 3 e 4. Seus quadrados são 1, 4, 9 e 16. 
Então, a soma é \( 1 + 4 + 9 + 16 = 30 \). 
 
95. **Problema:** Resolva \( \frac{x - 2}{5} = \frac{3x + 4}{10} \). 
 **Resposta:** \( x = 6 \) 
 **Explicação:** Multiplique ambos os lados por 10: \( 2(x - 2) = 3x + 4 \). Distribua: \( 2x - 4 = 
3x + 4 \). Subtraia \( 2x \) de ambos os lados: \( -4 = x + 4 \). Subtraia 4: \( x = -8 \). 
 
96. **Problema:** Qual é a área de um círculo com raio 5 cm? 
 **Resposta:** \( 25\pi \) cm² 
 **Explicação:** Fórmula da área do círculo: \( \pi r^2 \). Então, \( \pi \times 5^2 = 25\pi \) 
cm². 
 
97. **Problema:** Resolva \( 4(x - 2) + 3 = 2x + 5 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \) 
 **Explicação:** Distribua o 4: \( 4x - 8 + 3 = 2x + 5 \). Combine termos: \( 4x - 5 = 2x + 5 \). 
Subtraia \( 2x \) de ambos os lados: \( 2x - 5 = 5 \). Adicione 5: \( 2x = 10 \). Divida por 2: \( x = 
5 \). 
 
98. **Problema:** Qual é a equação da reta perpendicular a \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) e que 
passa pelo ponto \( (4, 2) \)? 
 **Resposta:** \( y = 2x - 6 \) 
 **Explicação:** A inclinação da reta perpendicular é o negativo do inverso da inclinação 
original. A inclinação da reta perpendicular é 2. Usando o ponto \( (4, 2) \): \( y - 2 = 2(x - 4) \), 
que resulta em \( y = 2x - 6 \). 
 
99. **Problema:** Qual é a raiz cúbica de 125? 
 **Resposta:** 5 
 **Explicação:** \( 5^3 = 125 \), então a raiz cúbica de 125 é 5. 
 
100. **Problema:** Qual é a área de um quadrado com lado 9 cm? 
 **Resposta:** 81 cm² 
 **Explicação:** Fórmula da área do quadrado: \( lado^2 \). Então, \( 9^2 = 81 \) cm². 
Entendi! Vou gerar 100 problemas matemáticos do nível de cálculo e análise numérica, cada 
um com uma resposta e explicação detalhada. Vamos começar! 
 
1. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \sin(x^2) \). 
 **Resposta:** \( f'(x) = 2x \cos(x^2) \). 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. A função exterior é \( \sin(u) \) e a função interior 
é \( u = x^2 \). A derivada de \( \sin(u) \) é \( \cos(u) \cdot u' \), então a derivada é \( \cos(x^2) 
\cdot 2x \). 
 
2. **Problema:** Calcule a integral de \( \int e^{3x} \, dx \). 
 **Resposta:** \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \).