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**Explicação:** A solução é uma função exponencial decrescente, dada por \(y = Ce^{-x}\). 
 
35. **Problema:** Calcule a integral \(\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Explicação:** Esta é a integral da função arco seno, \(\sin^{-1}(x)\), avaliada de 0 a 1. 
 
36. **Problema:** Encontre a série de Taylor de \(\cos(x)\) em torno de \(x = 0\). 
 **Resposta:** \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}\) 
 **Explicação:** A série de Taylor para \(\cos(x)\) é a soma infinita dos termos \(\frac{(-1)^n 
x^{2n}}{(2n)!}\). 
 
37. **Problema:** Resolva a equação \(x^2 + 2x + 1 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = -1\) 
 **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito, \((x+1)^2 = 0\), então \(x = -1\). 
 
38. **Problema:** Calcule a integral \(\int_{0}^{\infty} x e^{-x^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = x^2\), obtemos \(\frac{1}{2}\). 
 
39. **Problema:** Encontre a transformada de Laplace de \(t^n\). 
 **Resposta:** \(\frac{n!}{s^{n+1}}\) 
 **Explicação:** A transformada de Laplace de \(t^n\) é \(\frac{n!}{s^{n+1}}\). 
 
40. **Problema:** Calcule o valor da série \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}\). 
 **Resposta:** \(e^x\) 
 **Explicação:** Esta é a série de Taylor para a função exponencial \(e^x\). 
 
41. **Problema:** Determine a solução da equação diferencial \(\frac{d^2y}{dx^2} + y = 0\). 
 **Resposta:** \(y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x)\) 
 **Explicação:** A solução é uma combinação linear de \(\cos(x)\) e \(\sin(x)\). 
 
42. **Problema:** Calcule a integral \(\int_0^1 \ln(x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(-1\) 
 **Explicação:** Usando integração por partes, obtemos \(-1\). 
 
43. **Problema:** Encontre o valor da integral \(\int_{0}^{\pi/2} \cos^2(x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Explicação:** Usando a identidade \(\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}\), a integral é 
\(\frac{\pi}{4}\). 
 
44. **Problema:** Resolva a equação \(\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}\). 
 **Resposta:** \(y = Cx\) 
 **Explicação:** Usando separação de variáveis, a solução é \(y = Cx\). 
 
45. **Problema:** Calcule o determinante da matriz \(\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 
\end{pmatrix}\). 
 **Resposta:** 2 
 **Explicação:** O determinante é \(3 \cdot 2 - 1 \cdot 4 = 2\). 
 
46. **Problema:** Encontre a integral \(\int_0^\infty e^{-x^2} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\sqrt{\pi}/2\) 
 **Explicação:** Esta é a integral Gaussiana, cuja solução é \(\sqrt{\pi}/2\). 
 
47. **Problema:** Determine o número de raízes reais da equação \(x^4 - 2x^2 + 1 = 0\). 
 **Resposta:** 2 
 **Explicação:** A equação se fatoriza como \((x^2 - 1)^2 = 0\), com raízes reais \(x = \pm 
1\). 
 
48. **Problema:** Encontre a série de Taylor de \(\ln(1+x)\) em torno de \(x = 0\). 
 **Resposta:** \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1} x^n}{n}\) 
 **Explicação:** Esta é a série de Taylor para \(\ln(1+x)\), dada por \(\sum_{n=1}^{\infty} 
\frac{