questões ab

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**Resposta**: \( x = 4 \). 
 **Explicação**: Reescreva 16 como \( 2^4 \), então \( x = 4 \). 
 
21. **Problema**: Determine a solução para a equação \( \log_2(x) + \log_2(x-3) = 3 \). 
 **Resposta**: \( x = 7 \). 
 **Explicação**: Use propriedades de logaritmos para simplificar a equação. 
 
22. **Problema**: Encontre o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 5x}{2x^2 - x + 1} \). 
 **Resposta**: \( \frac{3}{2} \). 
 **Explicação**: Divida todos os termos por \( x^2 \) e simplifique. 
 
23. **Problema**: Calcule a integral \( \int e^{3x} \sin(x) \, dx \). 
 **Resposta**: \( \frac{e^{3x}}{10} (3 \sin(x) - \cos(x)) + C \). 
 **Explicação**: Use integração por partes duas vezes. 
 
24. **Problema**: Encontre a solução da equação diferencial \( y'' - 2y' + y = 0 \). 
 **Resposta**: \( y = C_1 e^x + C_2 x e^x \). 
 **Explicação**: Resolva a equação característica e encontre as soluções. 
 
25. **Problema**: Determine a integral \( \int_{0}^{1} (x^2 - x) \, dx \). 
 **Resposta**: \( -\frac{1}{6} \). 
 **Explicação**: Calcule a integral definida dos termos separadamente. 
 
26. **Problema**: Encontre os valores de \( x \) que satisfazem \( \log(x^2 + 1) = 1 \). 
 **Resposta**: \( x = \pm \sqrt{e - 1} \). 
 **Explicação**: Resolva \( x^2 + 1 = e \) e encontre \( x \). 
 
27. **Problema**: Resolva a equação \( \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \). 
 **Resposta**: A equação é uma identidade trigonométrica. 
 **Explicação**: Verifique que a equação é sempre verdadeira. 
 
28. **Problema**: Calcule o valor da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \). 
 **Resposta**: \( \frac{\pi^2}{6} \). 
 **Explicação**: Esta é a série de Basileia. 
 
29. **Problema**: Encontre a integral \( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \). 
 **Resposta**: \( \arcsin(x) + C \). 
 **Explicação**: Esta é a integral da função arco seno. 
 
30. **Problema**: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). 
 **Resposta**: \( \frac{2x}{x^2 + 1} \). 
 **Explicação**: Use a regra da cadeia para derivar. 
 
31. **Problema**: Resolva a equação \( \frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - 1}{x^2 + 1} \). 
 **Resposta**: \( \frac{y - 1}{y + 1} = \frac{e^{-x}}{e^x} + C \). 
 **Explicação**: Separe variáveis e integre ambos os lados. 
 
32. **Problema**: Encontre a soma dos ângulos internos de um octógono. 
 **Resposta**: \( 1080^\circ \). 
 **Explicação**: Use a fórmula \( (n-2) \times 180^\circ \). 
 
33. **Problema**: Determine o volume de uma esfera com raio \( r = 4 \). 
 **Resposta**: \( \frac{256}{3} \pi \). 
 **Explicação**: Use a fórmula \( \frac{4}{3} \pi r^3 \). 
 
34. **Problema**: Encontre a equação da reta que passa pelos pontos \( (1,2) \) e \( (3,4) \). 
 **Resposta**: \( y = x + 1 \). 
 **Explicação**: Calcule a inclinação e o intercepto da reta. 
 
35. **Problema**: Calcule o valor da integral \( \int_{-1}^{1} x^3 \, dx \). 
 **Resposta**: \( 0 \).