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52. **Calcule a integral de \( \int \frac{dx}{x \sqrt{1 - x^2}} \)** 
Resposta: \( \arccos(x) + C \) 
Explicação: Use substituição \( x = \sin(\theta) \). 
 
53. **Encontre a integral de \( \int \frac{e^{x^2}}{x} \, dx \)** 
Resposta: A integral não possui uma antiderivada expressa em termos de funções elementares. 
Explicação: Não é possível encontrar uma solução em termos de funções elementares. 
 
54. **Determine a integral de \( \int \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2 - 1}} \, dx \)** 
Resposta: \( -\frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}} + C \) 
Explicação: Use substituição \( x = \sec(\theta) \). 
 
55. **Calcule a integral de \( \int \frac{\sin(x)}{e^x} \, dx \)** 
Resposta: \( \frac{e^{-x} \sin(x) + \cos(x)}{2} + C \) 
Explicação: Use integração por partes. 
 
56. **Encontre a integral de \( \int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 2}} \, dx \)** 
Resposta: \( \sqrt{x^2 + 2} + C \) 
Explicação: Use substituição \( u = x^2 + 2 \). 
 
57. **Determine a integral de \( \int \frac{e^{-x}}{x^3} \, dx \)** 
Resposta: \( -\frac{e^{-x}}{2x^2} + \int \frac{e^{-x}}{2x^2} \, dx \) 
Explicação: Use integração por partes. 
 
58. **Calcule a integral de \( \int \frac{\cos(x)}{\sqrt{a^2 - x^2}} \, dx \)** 
Resposta: \( \arccos\left(\frac{x}{a}\right) + C \) 
Explicação: Use substituição trigonométrica \( x = a \sin(\theta) \). 
 
59. **Encontre a integral de \( \int \frac{e^x}{x^3} \, dx \)** 
Resposta: \( -\frac{e^x}{2x^2} + \int \frac{e^x}{2x^2} \, dx \) 
Explicação: Use integração por partes. 
 
60. **Determine a integral de \( \int \frac{1}{x \sqrt{a^2 - x^2}} \, dx \)** 
Resposta: \( \frac{1}{a} \arcsin\left(\frac{x}{a}\right) + C \) 
Explicação: Use substituição trigonométrica \( x = a \sin(\theta) \). 
 
61. **Calcule a integral de \( \int \frac{e^{-x}}{\sqrt{x^2 + 1}} \, dx \)** 
Resposta: A integral não possui uma antiderivada expressa em termos de funções elementares. 
Explicação: Não há uma forma fechada. 
 
62. **Encontre a integral de \( \int \frac{x}{\sqrt{x^2 - 4}} \, dx \)** 
Resposta: \( \sqrt{x^2 - 4} + C \) 
Explicação: Use substituição \( x = 2 \cosh(t) \). 
 
63. **Determine a integral de \( \int \frac{e^x}{x \sqrt{x^2 + 1}} \, dx \)** 
Resposta: \( \text{Ei}(x) \left(\frac{e^x}{\sqrt{x^2 + 1}}\right) + C \) 
Explicação: Use a função Exponencial Integral \( \text{Ei}(x) \). 
 
64. **Calcule a integral de \( \int \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2 - 1}} \, dx \)** 
Resposta: \( -\frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}} + C \) 
Explicação: Use substituição trigonométrica. 
 
65. **Encontre a integral de \( \int \frac{\cos(x)}{x^2 + 1} \, dx \)** 
Resposta: \( \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) - \frac{\sin(x)}{x} + C \) 
Explicação: Use integração por partes. 
 
66. **Determine a integral de \( \int \frac{e^{-x}}{\sqrt{x^2 + 2}} \, dx \)** 
Resposta: A integral não possui uma antiderivada expressa em termos de funções elementares. 
Explicação: Não é uma forma fechada. 
 
67. **Calcule a integral de \( \int \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}} \, dx \)**