Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 7x^4 - 2x^3 + 8x + 5 \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( 7x^4 \) é \( 28x^3 \) (usamos a regra do expoente: \( nx^{n-1} \)). 2. A derivada de \( -2x^3 \) é \( -6x^2 \). 3. A derivada de \( 8x \) é \( 8 \). 4. A derivada de uma constante (5) é 0. Agora, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = 28x^3 - 6x^2 + 8 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 7x^3 + 6x + 8 \) - Incorreta. B) \( 38x^3 - 6x^2 + 8 \) - Incorreta. C) \( 28x^3 - 6x^2 + 8 \) - Correta. D) \( -6x^2 + 8 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a C) 28x^3 - 6x^2 + 8.