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5. **Problema:** Encontre a solução da equação \( \log(x) + \log(x-1) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 10 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade de logaritmos \(\log(ab) = \log(a) + \log(b)\), obtemos 
\(\log(x(x-1)) = 1\), então \( x(x-1) = 10 \). Resolvendo a equação quadrática, obtemos \( x = 10 
\). 
 
6. **Problema:** Resolva a equação \( e^x + e^{-x} = 5 \). 
 **Resposta:** \( x = \pm \ln\left(\frac{1 + \sqrt{6}}{2}\right) \) 
 **Explicação:** Utilizando a substituição \( t = e^x \), obtemos \( t + \frac{1}{t} = 5 \), 
resultando na equação quadrática \( t^2 - 5t + 1 = 0 \). 
 
7. **Problema:** Encontre a solução para a equação \( \cos(x) = x \). 
 **Resposta:** A solução é \( x \approx 0.739085 \). 
 **Explicação:** Esta é uma equação transcendental e geralmente resolvida numericamente. 
 
8. **Problema:** Resolva \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x-1} = \frac{1}{2} \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) e \( x = \frac{2}{3} \) 
 **Explicação:** Encontrando um denominador comum e resolvendo a equação resultante. 
 
9. **Problema:** Resolva a equação \( \tan^2(x) = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = \pm \arctan(\sqrt{3}) + n\pi \) 
 **Explicação:** Solução dada por \( x = \pm \frac{\pi}{3} + n\pi \), onde \( n \) é um número 
inteiro. 
 
10. **Problema:** Resolva a equação \( \sqrt{x^2 - 1} = x - 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) 
 **Explicação:** Isolando a raiz quadrada e depois quadrando ambos os lados, obtemos a 
equação \( x^2 - 1 = (x - 1)^2 \). Resolvendo, obtemos \( x = 2 \). 
 
11. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{x^2 + 1} \). 
 **Resposta:** A solução geral é dada por \( y = x \sqrt{C + \ln(x^2 + 1)} \), onde \( C \) é uma 
constante. 
 **Explicação:** Usando métodos de separação de variáveis e integração. 
 
12. **Problema:** Resolva a equação \( \sqrt{x + \sqrt{x}} = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 0 \) e \( x = 3 \) 
 **Explicação:** Elevando ambos os lados ao quadrado e resolvendo a equação resultante. 
 
13. **Problema:** Resolva a equação \( x^4 - 16 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = \pm 2 \) e \( x = \pm 2i \) 
 **Explicação:** Fatorando como \((x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0\), obtemos as raízes. 
 
14. **Problema:** Encontre as raízes de \( x^3 - 7x + 6 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 1, x = -2, x = 3 \) 
 **Explicação:** Fatorando a equação como \((x - 1)(x + 2)(x - 3) = 0\). 
 
15. **Problema:** Resolva \( \frac{d^2y}{dx^2} = -4y \). 
 **Resposta:** \( y = A \cos(2x) + B \sin(2x) \), onde \( A \) e \( B \) são constantes. 
 **Explicação:** A equação diferencial é uma equação diferencial ordinária de segunda 
ordem com coeficientes constantes. 
 
16. **Problema:** Resolva a equação \( e^{2x} = 7e^x - 10 \). 
 **Resposta:** \( x = \ln(5) \) e \( x = \ln(2) \) 
 **Explicação:** Usando a substituição \( t = e^x \), transformamos a equação em \( t^2 = 7t 
- 10 \) e resolvemos a quadrática. 
 
17. **Problema:** Resolva \( \sin^2(x) - \cos^2(x) = -\cos(2x) \). 
 **Resposta:** Esta é uma identidade trigonométrica, então a equação é sempre verdadeira. 
 **Explicação:** Usando identidades trigonométricas, verificamos que a equação é uma 
identidade. 
 
18. **Problema:** Resolva \( x^2 + 2xy + y^2 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = -y \) 
 **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito \((x + y)^2 = 0\).