exercício_metodo_quantitativo

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A
B
C
1 Marcar para revisão
No cenário de uma confeitaria que busca otimizar sua produção diária de bolos para maximizar o lucro,
enfrenta-se o desafio de equilibrar a demanda do mercado, os custos dos ingredientes e as limitações
da capacidade de produção. A formulação do problema dual neste contexto oferece uma perspectiva
valiosa, focando na análise dos recursos e restrições ao invés dos produtos finais.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
A função objetivo do dual do problema é:
Min w = 5y + 6y + 8y1 2 3
Min w = 8y + 10y + 70y1 2 3
Max w = 8y + 10y + 70y1 2 3
D
E
Max w = 0,2y + 0,6y + 2y1 2 3
Min w = 0,2y + 0,6y + 2y1 2 3
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: Min w = 8y  + 10y  + 70y
Se o primal é um problema de maximização, sabemos que o dual é um problema de minimização.
Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os coeficientes da função objetivo
do dual. 
1 2 3
2 Marcar para revisão
A seguir, será apresentado um estudo de caso que propõem uma oportunidade de otimização de
recursos financeiros enquanto promovem um estilo de vida saudável. Analise o estudo de caso
nutricionista e assinale o que se pede.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
A
B
C
D
E
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso a recomendação de ingestão mínima de vitamina A
passasse para 60 mg por dia, o custo mínimo:
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,20.
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 2,78.
Aumentaria em $ 3,20.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Aumentaria em
2,78.
2, 78.CombasenasoluçãodoSolverabaixo, chegamosaconclusãodequeocustoaumentaemR
3 Marcar para revisão
A busca por uma alimentação equilibrada que atenda às necessidades nutricionais das crianças, dentro
de um orçamento familiar controlado, é um desafio que muitos pais enfrentam. Neste cenário, o
objetivo é minimizar o custo total da dieta diária, garantindo ao mesmo tempo que as recomendações
nutricionais sejam atendidas. Vamos olhar o exemplo do mãe buscando uma dieta balanceada, mas
agora em função da minimização do custo total.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
A
B
C
D
E
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo para esse problema é de:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
2,46
3,46
4,46
5,46
6,46
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: 6,46. Com o uso do solver, chegamos na solução:
A
B
C
D
E
4 Marcar para revisão
Se aumentarmos em 20% o coeficiente de uma variável de decisão em um problema de programação
linear, e isso resultar em um aumento de 15% na função objetivo, qual é o coeficiente sombra dessa
variável?
0,75
1,25
0,80
1,20
1,50
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O coeficiente sombra é calculado como a razão entre o aumento percentual na função objetivo e o
aumento percentual no coeficiente da variável. Neste caso, 15%÷20% = 0,75.
5 Marcar para revisão
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir:
A
B
C
D
E
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:
As variáveis de decisão do dual são não-positivas.
As variáveis de decisão do dual não têm restrição de sinal.
As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
As restrições do dual são do tipo ≤.
As restrições do dual são do tipo =.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
Como as restrições do primal são de ≤ as variáveis de decisão do dual são não negativas.
6 Marcar para revisão
Para se  atingir o lucro máximo exige uma abordagem holística e dinâmica, que considere tanto a
eficiência interna quanto a adaptabilidade ao ambiente de mercado. Considere o estudo de caso da
confeitaria, já abordado antes, e assinale o que se pede.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
A
B
C
D
E
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
Olucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de
farinha aumentasse para 30 kg, o lucro máximo da confeitaria:
Não sofreria alteração.
Passaria a $ 180,00.
Passaria a $ 200,00.
Passaria a $ 240,00.
Passaria a $ 320,00.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Com podemos ver o com o gabarito do Solver, não haveria alteração:
A
B
C
D
E
A
B
C
7 Marcar para revisão
Se dobrarmos o recurso disponível em uma restrição e isso não afetar a solução ótima do problema de
programação linear, qual é o coeficiente sombra dessa restrição?
1
0
2
0,5
Não é possível determinar
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Se dobrar o recurso disponível não afeta a solução ótima, então o coeficiente sombra é zero,
indicando que a restrição não é vinculativa.
8 Marcar para revisão
A Análise de Sensibilidade à Mudança na Estrutura avalia o impacto de modificações estruturais no
problema de Programação Linear, como a adição ou remoção de variáveis, restrições e alterações na
função objetivo. Essa análise permite verificar como essas mudanças afetam a solução ótima e a
viabilidade do modelo, auxiliando na adaptação do problema a novas condições ou cenários. A Análise
de Sensibilidade à Mudança na Estrutura pode ser utilizada para avaliar o impacto de quais alterações
no problema?
Apenas alterações nos coeficientes das restrições do problema.
Apenas alterações no lado direito das restrições do problema.
Apenas alterações nos custos unitários das variáveis de decisão.
D
E
A
B
C
D
E
Alterações em qualquer componente do problema, como adição/remoção de variáveis,
restrições ou objetivo.
Alterações na função objetivo, mas não nas restrições do problema.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A Análise de Sensibilidade à Mudança na Estrutura é uma ferramenta poderosa na Programação
Linear que avalia o impacto de alterações mais significativas na estrutura do problema original.
Essas alterações podem incluir:
Adição/Remoção de Variáveis: Analisar como a adição ou remoção de variáveis de decisão
afeta a solução primal e a função objetivo.
Adição/Remoção de Restrições: Avaliar o impacto da adição ou remoção de restrições do
problema na solução ótima.
Mudança na Função Objetivo: Analisar como a alteração da função objetivo (maximização
para minimização ou vice-versa) afeta a solução e a interpretação dos resultados.
9 Marcar para revisão
Em um problema de programação linear, quando há uma restrição de igualdade, a variável dual
correspondente (também chamada de multiplicador de Lagrange ou preço sombra) geralmente assume
um valor diferente de zero. Isso ocorre porque a restrição impõe um limite rígido sobre a solução,
afetando diretamente o valor ótimo da função objetivo. O valor da variável dual indica o impacto
marginal de pequenas variações no lado direito da restrição sobre a solução ótima. Em um problema de
programação linear com uma restrição de igualdade, qual será o valor da variável dual
correspondente?
O valor da variável dual sempre será zero.
O valor da variável dual dependerá do coeficiente da variável na restrição.
O valor da variável dual dependerá do valor do lado direito da restrição.
A dualidade não se aplica a problemas com restrições de igualdade.
O valor da variável dual pode ser qualquer número real.
Que
1
6
Lista de exercícios Dualidade e Análise De Sensibilidade Sair
A
B
C
D
E
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Em restrições de igualdade na programação linear, a variável dual correspondente sempre
assumirá o valor zero. Isso porque essas restrições representam equações exatas que devem ser
sempre satisfeitas. A variável dual reflete a possibilidade de relaxar uma restrição, o que não é
possível no caso de igualdades.
10 Marcar para revisão
A Análise de Sensibilidade na Programação Linear permite avaliar o impacto de pequenas mudanças
nos parâmetros do problema sobre a solução ótima. Ela ajuda a validar a robustez da solução,
identificar intervalos de estabilidade para coeficientes e orientar a tomada de decisão sem a
necessidade de resolver o problema novamente. Qual o objetivo principal da Análise de Sensibilidade
na Programação Linear?
Simplificar a resolução de problemas lineares complexos.
Encontrar a solução ótima para o problema primal.
Validar a otimalidade da solução primal e avaliar o impacto de mudanças no problema.
Reduzir o tempo computacional necessário para resolver problemas lineares.
Transformar problemas de maximização em problemas de minimização, e vice-versa.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A Análise de Sensibilidade na Programação Linear tem como objetivo principal:
Validar a Solução Primal: Confirma se a solução primal encontrada é realmente a solução
ótima, através da análise de como a solução muda em resposta a alterações nos parâmetros do
problema.
Avaliar o Impacto de Mudanças: Permite avaliar como a solução primal, a função objetivo e os
valores das variáveis de decisão se comportam diante de mudanças nos coeficientes das
restrições, nos custos das variáveis de decisão e no lado direito das restrições.
Auxiliar na Tomada de Decisões: Fornece informações valiosas para auxiliar na tomada de
decisões estratégicas, como a definição de preços de produtos, a alocação de recursos e a
Co
In
Em
6
avaliação de investimentos, considerando diferentes cenários e incertezas.