questions o

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**Explicação:** \( \log_4 \left(\frac{x + 1}{x - 1}\right) = 2 \implies \frac{x + 1}{x - 1} = 4^2 
\implies \frac{x + 1}{x - 1} = 16 \implies x + 1 = 16(x - 1) \implies x + 1 = 16x - 16 \implies -15x = 
-17 \implies x = 5 \). 
 
11. **Problema:** Resolva \( 3 \log_2 (x) - \log_2 (2x + 1) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 7 \). 
 **Explicação:** \( 3 \log_2 (x) - \log_2 (2x + 1) = 2 \implies \log_2 (x^3) - \log_2 (2x + 1) = 2 
\implies \log_2 \left(\frac{x^3}{2x + 1}\right) = 2 \implies \frac{x^3}{2x + 1} = 2^2 \implies x^3 = 
4(2x + 1) \implies x^3 = 8x + 4 \implies x^3 - 8x - 4 = 0 \). Resolva para encontrar \( x = 7 \). 
 
12. **Problema:** Resolva \( \log_5 (x - 2) = \frac{1}{2} \log_5 (x + 1) \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \). 
 **Explicação:** \( \log_5 (x - 2) = \frac{1}{2} \log_5 (x + 1) \implies \log_5 (x - 2) = \log_5 
\left((x + 1)^{1/2}\right) \implies x - 2 = \sqrt{x + 1} \implies (x - 2)^2 = x + 1 \implies x^2 - 4x + 
4 = x + 1 \implies x^2 - 5x + 3 = 0 \). Resolva usando a fórmula quadrática para encontrar \( x = 
4 \). 
 
13. **Problema:** Resolva \( \log_{10} (x^2 + 1) = 1 + \log 
 
_{10} x \). 
 **Resposta:** \( x = 10 \). 
 **Explicação:** \( \log_{10} (x^2 + 1) = 1 + \log_{10} x \implies \log_{10} (x^2 + 1) = 
\log_{10} (10x) \implies x^2 + 1 = 10x \implies x^2 - 10x + 1 = 0 \). Resolva usando a fórmula 
quadrática para encontrar \( x = 10 \). 
 
14. **Problema:** Resolva \( \log_3 (2x) + \log_3 (x - 1) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \). 
 **Explicação:** \( \log_3 (2x) + \log_3 (x - 1) = 2 \implies \log_3 [2x(x - 1)] = 2 \implies 2x(x - 
1) = 3^2 \implies 2x^2 - 2x = 9 \implies 2x^2 - 2x - 9 = 0 \). Resolva usando a fórmula quadrática 
para encontrar \( x = 4 \). 
 
15. **Problema:** Resolva \( 4 \log_2 (x) = \log_2 (16x) \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \). 
 **Explicação:** \( 4 \log_2 (x) = \log_2 (16x) \implies \log_2 (x^4) = \log_2 (16x) \implies x^4 
= 16x \implies x^4 - 16x = 0 \implies x(x^3 - 16) = 0 \implies x = 2 \). 
 
16. **Problema:** Resolva \( \log_2 (x^2 - 1) = \log_2 (x + 1) + \log_2 (x - 1) \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \). 
 **Explicação:** \( \log_2 (x^2 - 1) = \log_2 [(x + 1)(x - 1)] \implies x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) 
\implies x^2 - 1 = x^2 - 1 \). Então, \( x = 3 \) é a solução. 
 
17. **Problema:** Resolva \( \log_{10} (x^2 - 1) = 2 \log_{10} x \). 
 **Resposta:** \( x = 10 \). 
 **Explicação:** \( \log_{10} (x^2 - 1) = 2 \log_{10} x \implies \log_{10} (x^2 - 1) = \log_{10} 
(x^2) \implies x^2 - 1 = x^2 \). Resolva para encontrar \( x = 10 \). 
 
18. **Problema:** Resolva \( \log_3 (2x + 1) = \log_3 (x) + 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \). 
 **Explicação:** \( \log_3 (2x + 1) = \log_3 (3x) \implies 2x + 1 = 3x \implies x = 2 \). 
 
19. **Problema:** Resolva \( 2 \log_2 (x) = \log_2 (x + 1) + 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \). 
 **Explicação:** \( 2 \log_2 (x) = \log_2 (x + 1) + 1 \implies \log_2 (x^2) = \log_2 (2(x + 1)) 
\implies x^2 = 2(x + 1) \implies x^2 = 2x + 2 \implies x^2 - 2x - 2 = 0 \). Resolva para encontrar 
\( x = 3 \). 
 
20. **Problema:** Resolva \( \log_5 (x - 1) = \log_5 (x + 1) - \log_5 (2) \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \). 
 **Explicação:** \( \log_5 \left(\frac{x - 1}{x + 1}\right) = - \log_5 (2) \implies \frac{x - 1}{x + 
1} = \frac{1}{2} \implies 2(x - 1) = x + 1 \implies 2x - 2 = x + 1 \implies x = 3 \). 
 
21. **Problema:** Resolva \( \log_6 (x + 2) - \log_6 (x - 2) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 8 \). 
 **Explicação:** \( \log_6 \left(\frac{x + 2}{x - 2}\right) = 1 \implies \frac{x + 2}{x - 2} = 6 
\implies x + 2 = 6(x - 2) \implies x + 2 = 6x - 12 \implies -5x = -14 \implies x = 8 \). 
 
22. **Problema:** Resolva \( \log_7 (x^2) - \log_7 (x - 2) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \).