matematica avançada 22

Prévia do material em texto

**Resposta:** 0 
 
 **Explicação:** A integral de \( \cos(x) \) de 0 a \( \pi \) é \( \sin(x) \) avaliado entre 0 e \( \pi 
\), resultando em \( \sin(\pi) - \sin(0) = 0 \). 
 
29. **Questão:** Qual é a solução da equação \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)? 
 - a) \( x = 2 \) 
 - b) \( x = -2 \) 
 - c) \( x = 4 \) 
 - d) \( x = 0 \) 
 
 **Resposta:** a) \( x = 2 \) 
 
 **Explicação:** A equação \( x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0 \), portanto, a solução é \( x = 2 \). 
 
30. **Questão:** Qual é o valor de \( \int e^{3x} dx \)? 
 - a) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \) 
 - b) \( 3 e^{3x} + C \) 
 - c) \( e^{3x} + C \) 
 - d) \( \frac{1}{3} e^x + C \) 
 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \) 
 
 **Explicação:** Usando substituição, com \( u = 3x \), temos \( \int e^{3x} dx = \frac{1}{3} 
e^{3x} + C \). 
 
31. **Questão:** Qual é o valor da integral \( \int_{0}^{\pi/2} \sin(x) dx \)? 
 - a) 1 
 - b) 0 
 - c) \(\frac{\pi}{2}\) 
 - d) -1 
 
 **Resposta:** a) 1 
 
 **Explicação:** A integral de \( \sin(x) \) de 0 a \( \pi/2 \) é \( -\cos(x) \) avaliado entre 0 e \( 
\pi/2 \), resultando em \( -\cos(\pi/2) + \cos(0) = 1 \). 
 
32. **Questão:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)? 
 - a) 1 
 - b) 0 
 - c) \(\infty\) 
 - d) -1 
 
 **Resposta:** a) 1 
 
 **Explicação:** O limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \) é a definição da derivada de \( 
e^x \) em \( x = 0 \), que é 1. 
 
33. **Questão:** Qual é a fórmula para o valor futuro \( FV \) de um investimento com valor 
presente \( PV \), taxa de juros \( r \), e número de períodos \( n \)? 
 - a) \( FV = PV \times (1 + r)^n \) 
 - b) \( FV = PV \times (1 + r) \times n \) 
 - c) \( FV = PV \times (1 + r/n) \times n \) 
 - d) \( FV = PV \times (1 + r/n)^n \) 
 
 **Resposta:** a) \( FV = PV \times (1 + r)^n \) 
 
 **Explicação:** A fórmula para o valor futuro \( FV \) é \( FV = PV \times (1 + r)^n \), onde \( 
PV \) é o valor presente, \( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos. 
 
34. **Questão:** Qual é a fórmula de um círculo com centro em \( (h, k) \) e raio \( r \)? 
 - a) \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \) 
 - b) \( x^2 + y^2 = r^2 \) 
 - c) \( x^2 + y^2 + h^2 + k^2 = r^2 \) 
 - d) \( (x + h)^2 + (y + k)^2 = r^2 \) 
 
 **Resposta:** a) \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \) 
 
 **Explicação:** A equação do círculo com centro em 
 
 \( (h, k) \) e raio \( r \) é \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \). 
 
35. **Questão:** Qual é o valor de \( \sqrt{9 + 16} \)? 
 - a) 5 
 - b) 7 
 - c) 6 
 - d) 4 
 
 **Resposta:** a) 5 
 
 **Explicação:** \( \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \). 
 
36. **Questão:** Qual é o valor da derivada de \( \sin(x) \) em \( x = \frac{\pi}{2} \)? 
 - a) 1 
 - b) 0 
 - c) -1 
 - d) \(\pi\) 
 
 **Resposta:** a) 1 
 
 **Explicação:** A derivada de \( \sin(x) \) é \( \cos(x) \). Em \( x = \frac{\pi}{2} \), \( 
\cos(\frac{\pi}{2}) = 1 \). 
 
37. **Questão:** Qual é o valor da integral \( \int_{1}^{e} \frac{1}{x} dx \)? 
 - a) 1