Prévia do material em texto

- **Explicação:** Usando substituições, \(x = 2\) é uma raiz. Dividindo o polinômio por \(x - 
2\) e resolvendo o polinômio de grau 2 restante, obtemos as raízes restantes. 
 
Se precisar de mais detalhes sobre algum desses problemas, estou aqui para ajudar! 
Claro! Aqui estão 100 problemas de Cálculo 1 com múltipla escolha, cada um com a resposta e 
explicação: 
 
1. Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} \)? 
 a) \( 2e^{2x} \) 
 b) \( e^{2x} \) 
 c) \( 2e^{x} \) 
 d) \( 2e^{2x} \cdot \ln(e) \) 
 Resposta: a) \( 2e^{2x} \) 
 Explicação: A derivada de \( e^{kx} \) é \( ke^{kx} \). Aqui, \( k = 2 \), então a derivada é \( 
2e^{2x} \). 
 
2. Qual é a integral de \( \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx \)? 
 a) \( x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 b) \( x^3 - 2x^2 + x \) 
 c) \( x^3 - 2x^2 + C \) 
 d) \( x^3 - 2x^2 + x - C \) 
 Resposta: a) \( x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 Explicação: Integrando termo a termo, temos \( \int 3x^2 \, dx = x^3 \), \( \int -4x \, dx = -
2x^2 \), e \( \int 1 \, dx = x \). Portanto, a integral é \( x^3 - 2x^2 + x + C \). 
 
3. Qual é a integral de \( \int \frac{1}{x} \, dx \)? 
 a) \( \ln|x| + C \) 
 b) \( x \ln|x| + C \) 
 c) \( \ln x + C \) 
 d) \( \frac{1}{x} + C \) 
 Resposta: a) \( \ln|x| + C \) 
 Explicação: A integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| + C \). 
 
4. Qual é a derivada de \( \sin(x^2) \)? 
 a) \( 2x \cos(x^2) \) 
 b) \( \cos(x^2) \) 
 c) \( 2x \sin(x^2) \) 
 d) \( \sin(x^2) \) 
 Resposta: a) \( 2x \cos(x^2) \) 
 Explicação: Usando a regra da cadeia, a derivada de \( \sin(u) \) onde \( u = x^2 \) é \( 
\cos(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \cos(x^2) \). 
 
5. Qual é a integral de \( \int e^{3x} \, dx \)? 
 a) \( \frac{e^{3x}}{3} + C \) 
 b) \( e^{3x} + C \) 
 c) \( \frac{e^{3x}}{2} + C \) 
 d) \( 3e^{3x} + C \) 
 Resposta: a) \( \frac{e^{3x}}{3} + C \) 
 Explicação: A integral de \( e^{kx} \) é \( \frac{e^{kx}}{k} + C \). Aqui, \( k = 3 \), então a 
integral é \( \frac{e^{3x}}{3} + C \). 
 
6. Qual é a derivada de \( \ln(x^2 + 1) \)? 
 a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 b) \( \frac{x}{x^2 + 1} \) 
 c) \( \frac{2x}{x^2} \) 
 d) \( \frac{2x}{x^2 + 2} \) 
 Resposta: a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 Explicação: Usando a regra da cadeia, a derivada de \( \ln(u) \) onde \( u = x^2 + 1 \) é \( 
\frac{1}{x^2 + 1} \cdot \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = \frac{2x}{x^2 + 1} \). 
 
7. Qual é a integral de \( \int \frac{1}{x^2} \, dx \)? 
 a) \( -\frac{1}{x} + C \) 
 b) \( \frac{1}{x} + C \) 
 c) \( -\frac{1}{x^2} + C \) 
 d) \( \frac{1}{x^2} + C \) 
 Resposta: a) \( -\frac{1}{x} + C \) 
 Explicação: \( \int x^{-2} \, dx = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C \). 
 
8. Qual é a derivada de \( \cos(3x) \)? 
 a) \( -3 \sin(3x) \) 
 b) \( 3 \sin(3x) \) 
 c) \( -\sin(3x) \) 
 d) \( 3 \cos(3x) \) 
 Resposta: a) \( -3 \sin(3x) \) 
 Explicação: Usando a regra da cadeia, a derivada de \( \cos(u) \) onde \( u = 3x \) é \( -\sin(3x) 
\cdot \frac{d}{dx}(3x) = -3 \sin(3x) \). 
 
9. Qual é a integral de \( \int x \cdot e^{x} \, dx \)? 
 a) \( x e^{x} - e^{x} + C \) 
 b) \( x e^{x} + e^{x} + C \) 
 c) \( e^{x} \) 
 d) \( x e^{x} - e^{x} \) 
 Resposta: a) \( x e^{x} - e^{x} + C \) 
 Explicação: Usando a integração por partes com \( u = x \) e \( dv = e^x dx \), obtemos \( \int 
x e^x \, dx = x e^x - \int e^x \, dx = x e^x - e^x + C \). 
 
10. Qual é a derivada de \( \tan(x) \)? 
 a) \( \sec^2(x) \) 
 b) \( \sec(x) \) 
 c) \( \frac{1}{\cos^2(x)} \) 
 d) \( \frac{1}{\sin^2(x)} \) 
 Resposta: a) \( \sec^2(x) \) 
 Explicação: A derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \). 
 
11. Qual é a integral de \( \int \sin(x) \, dx \)? 
 a) \( -\cos(x) + C \)