Tema 1 - Métodos Básicos

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Métodos
básicos
Profª. Aneuri Souza de Amorim
Descrição
Conceitos iniciais da matemática para estruturação de raciocínio lógico a respeito das operações básicas
de conjuntos numéricos, operações com frações, regra de três, potenciação, radiciação, porcentagem, além
da representação de notação científica de números.
Propósito
A solução de equações matemáticas diversas passa pela estruturação dos números e pelo entendimento de
suas distribuições e representações, científicas ou não. As resoluções de diferentes operações algébricas e
as suas particularidades estão presentes na carreira profissional, seja para o posicionamento de um
paciente, seja para o controle do nível de exposição à radiação de um ser humano.
Preparação
Antes de iniciar o estudo deste conteúdo, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora ou use a
calculadora de seu smartphone/computador.
Objetivos
Módulo 1
Conjuntos numéricos e frações
Identificar os diferentes conjuntos numéricos e frações.
Módulo 2
Números decimais e regras de três
Calcular problemas com números decimais e com regras de três.
Módulo 3
Equações com potenciação e radiciação
Calcular equações com potenciação e radiciação.
Módulo 4
Representação cientí�ca dos números
Empregar a representação científica dos números.
Introdução
Todo o trabalho de um profissional na área da Saúde deve ser feito e planejado com bastante precisão e
acurácia, o que se inicia pela identificação e pelo tratamento matemático de diferentes conjuntos numéricos
e quantidades que representam dado fenômeno que está sendo avaliado.
Conversões de unidades de uma mesma grandeza são necessárias para facilitar trabalhos com diferentes
equipamentos, o que pode ser obtido facilmente com operações de regra de três. Representações de
quantidades são obtidas com números decimais, por meio de operações em notação científica, facilitando a
operação matemática e permitindo a observação de grandes ou pequenas quantidades envolvidas em dado
fenômeno que está sendo tratado.
Orientações sobre unidades de medida
rientações sobre unidades de medida
Em nosso material, unidades de medida e números são escritos juntos (ex.: 25km) por questões de tecnologia
e didáticas. No entanto, o Inmetro estabelece que deve existir um espaço entre o número e a unidade (ex.: 25
km). Logo, os relatórios técnicos e demais materiais escritos por você devem seguir o padrão internacional de
separação dos números e das unidades.

1 - Conjuntos numéricos e frações
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os diferentes conjuntos numéricos e
frações.
Conjunto dos números naturais (N)
Toda representação de conjuntos é formada por elementos que têm em comum alguma lei de formação ou
algumas características. Ocorre a mesma coisa com os conjuntos numéricos e eles são subdivididos com
base em características particulares. Descreveremos esses conjuntos em mais detalhes, definindo os
conjuntos numéricos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e o conjunto mais abrangente, dos
números reais.
Conjunto dos números naturais (N)
Exemplo de números naturais.
O conjunto dos números naturais é representado por N. Ele reúne os números que intuitivamente usamos
para contar objetos, pessoas, animais. É um conjunto numérico infinito e inicia com o elemento zero. Veja a
seguir.
N = {0,1,2,3,4,5...,n,...}
Rotacione a tela. 
Cabe lembrar que a representação de conjuntos é dada usando uma letra maiúscula para nomear o
conjunto, e seus elementos são representados entre chaves abrindo e fechando ({e}), de forma a identificar
e representar o conjunto em questão.
Existem subconjuntos desse conjunto, que são:
N*= {1,2,3,4,5...,n,...} ou N*= N – {0}
Conjuntos dos números naturais não nulos, ou seja, sem o zero.
Np = {0,2,4,6,8...,2n,...}, em que 
Conjunto dos números naturais pares.
Ni = {1,3,5,7,9...,2n+1,...}, em que 
Conjunto dos números naturais ímpares.
Como estamos usando alguns símbolos para representar a lei de formação dos conjuntos naturais e
usaremos também para os demais conjuntos, apresentaremos, a seguir, alguns símbolos para definição e
operações futuras com conjuntos:
: qualquer que seja.
n ∈ N
n ∈ N
∀
 ou { }: conjunto vazio, conjunto que não possui nenhum elemento.
: tal que.
: pertence.
: não pertence.
: está contido.
: não está contido.
: contém.
: não contém.
: interseção de conjuntos.
: união de conjuntos.
: existe.
: não existe.
Conjunto dos números inteiros (Z)
Exemplo de números inteiros.
O conjunto dos números inteiros é representado por Z. Esse conjunto numérico reúne todos os elementos
dos números naturais (N) e seus opostos negativos. Assim, podemos concluir que N é um subconjunto de Z
e podemos dizer que o conjunto dos números naturais N está contido no conjunto dos números inteiros
,ou então que Z contém . Veja a seguir.
Z= {… –5,–4,–3,–2,–1,0,1,2,3,4,5,...}
Rotacione a tela. 
Existem subconjuntos dos números inteiros, como apresentados a seguir:
∅
|
∈
∉
⊂
⊄
⊃
⊅
∩
∪
∃
∃ ̸
Z (N ⊂ Z) N (Z ⊃ N)
Z* = {...,–4,–3,–2,–1,1,2,3,4,...} ou Z*= Z – {0}: conjuntos dos números inteiros não nulos, ou seja, sem o
zero.
Z+ = {0,1,2,3,4,5,...}: conjunto dos números inteiros e não negativos. Note que Z+= N.
Z*+={1,2,3,4,5,...}: conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero.
Z-={...,–5,–4,–3,–2,–1,0}: conjunto dos números inteiros não positivos.
Z*-={...,–5,–4,–3,–2,–1}: conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero.
Conjunto dos números racionais (Q)
Exemplo de números racionais.
O conjunto dos números racionais é representado por . Reúne todos os números que podem ser escritos
na forma , sendo e números inteiros e . Ou seja, todo número que pode ser escrito na forma de
fração: , sendo o numerador e q o denominador dessa fração.
Q = {0,±1,±1/2,±1/3,...,±2,±2/3,±2/5,...,±3,±3/2,±3/4,...}
Rotacione a tela. 
Veja a lei de formação do conjunto dos números racionais:
Rotacione a tela. 
A definição acima é lida desta forma: x pertence aos racionais, tal que x é igual a a dividido por b, com a
pertencente aos inteiros e b pertencente aos naturais.
Q
p
q p q q ≠ 0
p
Q = {x ∈ Q : x = a/b, a ∈ Zeb ∈ N , b ≠ 0}
Note que todo número inteiro é também um número racional, pois todo número inteiro pode ser escrito na
forma de uma fração com denominador 1 . Assim, Z é um subconjunto de Q, ou seja, ( contém 
) ou ( está contido em .
Em outras palavras, se é fração ou um número que pode ser escrito na forma de
fração, então é um número racional.
O números que podem ser escritos na forma de fração são:
Veja mais detalhes sobre eles a seguir:
Decimais �nitos
São aqueles que possuem um número finito de casas decimais. Por exemplo:
0,1
3,5
6,32
Dízimas periódicas
São decimais infinitos, mas que repetem a sequência final de suas casas decimais. Por exemplo:
Q ⊃ Z Q Z
Z ⊂ Q Z Q)
Todos os números inteiros
Decimais finitos
Dízimas periódicas
5,22222…
4,45454545….
7,255255255255…
Todo número pode ser escrito na forma de fração. Observe o exemplo:
Rotacione a tela. 
Conjunto dos números irracionais (I)
Exemplo de números irracionais.
O conjunto dos números irracionais é representado por I e reúne os números decimais não exatos com uma
representação infinita e não periódica.
Exemplo
3,141592…
1,203040…
0,1541984…
√2=1,4142135…
π=3,14159265…
e – Número Neperiano “e” = 2,718281828459054
Importante ressaltar novamente que as dízimas periódicas são números racionais e não irracionais. Elas
são números decimais que se repetem após a vírgula, por exemplo: 1,3333333...
Q = {0, ±1, ±
1
2
, ±
1
3
, … , ±2, ±
2
3
, ±
2
5
, … , ±3, ±
3
2
, ±
3
4
, …}
Conjunto dos números reais (R)
Exemplo de números reais.
O conjunto dos números reais é representado por R. Esse conjunto é formado pelos números racionais (Q) e
irracionais (I). Assim, temos que (Racionais UNIÃO com os números irracionais). Além disso, N,
Z, Q e I são subconjuntos de R, ou seja, pertencemaos números reais.
Atenção!
Observe que, se um número real é racional, ele não pode ser também irracional. Da mesma maneira, se ele é
irracional, não é racional.
Veja os subconjuntos dos números reais:
 : conjunto dos números reais não nulos.
: conjunto dos números reais não negativos.
: conjunto dos números reais positivos.
: conjunto dos números reais não positivos.
: conjunto dos números reais negativos.
Podemos representar o conjunto dos números reais pelo diagrama.Observe que o conjunto dos números
naturais está contido no conjunto dos números inteiros, que está contido no conjunto dos números
racionais. O conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais não têm interseção e
ambos estão contidos no conjunto dos números reais.
R = QUI
R∗ = {x ∈ R ∣ x ≠ 0}
R+ = {x ∈ R ∣ x ≥ 0}
R∗+ = {x ∈ R ∣ x > 0}
R− = {x ∈ R ∣ x ≤ 0}
R∗− = {x ∈ R ∣ x < 0}
Representação dos conjuntos.
Agora, vamos conhecer a relação entre os conjuntos numéricos:
N Ì Z
Q Ì R
I Ì R
I Ë Q
Q Ì I = R
I = R - Q
Expressões numéricas envolvendo números inteiros
Para resolver expressões numéricas, realizamos primeiro as operações de multiplicação e divisão, na ordem
em que estiverem indicadas, e depois adições e subtrações.
Em algumas expressões, aparecem os seguintes sinais de reunião:
()
Parênteses
[]
Colchetes
{}
Chaves
Nesses casos, efetuam-se as operações eliminando-se na ordem: parênteses, colchetes e chaves, isto é,
dos sinais interiores para os exteriores.
Atenção!
Quando à frente do sinal da reunião eliminado estiver o sinal negativo, trocam-se todos os sinais dos termos
internos.
No produto e na divisão entre números, temos:
Veja alguns exemplos:
a) 2+[2-(3+2)-1]=2+[2-5-1]=2+[2-6]=2-4=-2
b) 2+{3-[1+(2-5+4)]+8}=11
c) {2-[3∙4÷2-2∙(3-1)]}+1={2-[12÷2-2∙2]}+1={2-[6-4]}+1=1
Comentário
(-) ∙ (-) = +
(-) ∙ (+) = -
(+) ∙(-) = -
(+) ∙ (+) = +
A multiplicação é comumente representada pelo sinal ×. Entretanto, para fins de clareza, considerando que
esse símbolo pode ser confundido com a letra minúscula X, a multiplicação também pode ser representada
pelo uso de * (asterisco) ou ∙ (ponto a meia altura). Neste estudo, optaremos pelo uso de ponto a meia
altura.
Portanto, veja o vídeo a seguir:
Operando com sinais
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá demonstrar algumas operações matemáticas
básicas, com a variação de sinais.
Frações
Como vimos, as frações pertencem ao conjunto dos números racionais. Na matemática, as frações
correspondem a uma representação das partes de um todo. Ela determina a divisão em partes iguais sendo
que cada parte é uma fração do inteiro.
Exemplo
Podemos pensar numa pizza dividida em 4 partes iguais, sendo que cada fatia corresponde a (um
quarto) de seu total. Se uma pessoa come 3 fatias, dizemos que ela comeu (três quartos) da pizza.
Na área da Saúde, podemos pensar que um dado tratamento foi eficaz em dos pacientes tratados, por
exemplo.
Importante lembrar que:

1
4
3
4
3
4
Nas frações, o termo superior é chamado de numerador enquanto o termo inferior é
chamado de denominador.
Veja o exemplo:
Rotacione a tela. 
Onde:
3
É o numerador
4
É o denominador
Logo, estamos dividindo 3 objetos por 4 pessoas, por exemplo.
Tipos de frações
Trata-se de uma fração em que o numerador é menor que o denominador, ou seja, representa um
número menor que um. Exemplo:
3
4
Fração própria 
2
5
= 0, 4
Fração imprópria 
É uma fração em que o numerador é maior, ou seja, representa um número maior que um. Exemplo:
É uma fração em que o numerador é múltiplo do denominador, ou seja, representa um número inteiro
escrito em forma de fração. Exemplo:
É constituída por números inteiros divididos por 10, 100, 1.000, múltiplos de 10. Exemplo:
(3 inteiros dividido por 10 ou três décimos).
Há outros tipos de frações, como: equivalente, irredutível, unitária, mista. Essas frações, entretanto, não
serão objeto de nosso estudo.
Operações entre frações
5
4
= 1, 25
Fração aparente 
6
2
= 3
Fração decimal 
3
10
3
10
= 0, 3
Adição e subtração entre frações
A soma ou a subtração de duas ou mais frações com o mesmo denominador é igual a uma nova fração cujo
numerador é a soma dos numeradores e o denominador é o mesmo das frações envolvidas na operação.
Portanto, repetimos o denominador e somamos os numeradores de todas as frações envolvidas. Veja a
seguir.
Rotacione a tela. 
Ao somar ou subtrair frações heterogêneas (denominadores diferentes), deve-se antes transformar as
frações dadas em frações homogêneas (denominadores iguais). Para isso, encontramos o mínimo múltiplo
comum entre os denominadores, conhecido como MMC. Veja a seguir.
Exemplo
Multiplicação de frações
Nas operações de multiplicação de fração, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores
entre si, o produto obtido deve ser simplificado para apresentação do resultado. Veja a seguir.
Rotacione a tela. 
Divisão de frações
2
8
+
3
8
=
5
8
21
20
−
15
20
=
6
20
=
3
10
2
3
+
3
4
=
(12 ÷  numerador 3) ⋅  numerador 2 + (12 ÷  numerador 4) ⋅  numerador 3
3 ⋅ 4 = 12
=
4 ⋅ 2 +
1
5
7
−
4
9
=
(63 ÷  numerador 7) ⋅  numerador 5 − (63 ÷  numerador 9) ⋅  numerador 4
7 ⋅ 9 = 63
=
9 ⋅ 5 −
6
2
3
.
4
10
=
2.4
3.10
=
8
30
=
4
15
Nas operações de divisão de fração, multiplicamos a primeira fração pela segunda com os termos
invertidos, então, o quociente obtido deve ser simplificado para apresentação do resultado. Veja a seguir.
Rotacione a tela. 
Razão
Considerando dois números genéricos a e b, a razão entre eles é representada por , a/b ou a:b, sendo b≠0.
Proporção
A proporção é a igualdade de duas razões. Considere a proporção:
Rotacione a tela. 
Seus elementos se denominam:
2
3
÷
4
10
=
2
3
⋅ ( inverter 
4
10
) 10
4
=
2
3
⋅
10
4
=
20
12
=
5
3
a
b
a
b
=
c
d
a: primeiro termo
b: segundo termo
c: terceiro termo
Podemos concluir que
Propriedade fundamental: em toda proporção, o produto dos meios é igual ao
produto dos extremos.
Considerando as proporções, temos:
então a ∙ d = b ∙ c
d: quarto termo
a e b: extremos
b e c: meios
a e c: antecedentes
b e d: consequentes
a
b
=
c
d
então 4 ∙ 6 = 3 ∙ 8
Rotacione a tela. 
Portanto, assista ao vídeo a seguir:
Frações e proporções
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá demonstrar algumas operações matemáticas com
frações e explicar a relação entre elas por meio da proporção.
Caso tenhamos uma razão entre números, é possível utilizar os conceitos de conjuntos, frações e operações
numéricas para encontrar o resultado de um valor desejado. Veja o exemplo a seguir, no qual temos uma
expressão numérica na forma de uma razão entre números e desejamos encontrar o valor da variável x.
Como é uma razão, podemos solucionar realizando uma multiplicação cruzada da seguinte forma:
7 ∙ 4 = 2 ∙ x
2x = 28
4
3
=
8
6

Exemplo 
4
x
= 2
7
x = 28
2
x = 14
Desse modo, encontramos o valor da variável desejada.
Mão na massa
Questão 1
Dados os conjuntos A={1,2,3,4,5,6} e B={0,2,5,6,7}, qual o conjunto (A interseção B)?
Parabéns! A alternativa B está correta.
A interseção entre dois conjuntos é um novo conjunto que é formado pelos elementos que há em
comum entre os dois conjuntos, no caso, os elementos 2, 5 e 6.
Questão 2

C = A ∩ B
A C={0,1,2,3,4,5,6,7}
B C={2,5,6}
C C={0,2,5,6,7}
D C={0,13}
E C={0,2,6}
Marque a opção que representa o conjunto dos números inteiros positivos (Z+).
Parabéns! A alternativa D está correta.
Os números inteiros positivos iniciam-se no zero e seguem até o infinito, representado pelos três
pontos no final (...).
Questão 3
Qual o resultado da expressão numérica: 60÷{2∙[-7+18÷(-3+12)]}-[7∙(-3)-18÷(-2)+1]=
A Z+={...,0,1,2,3,4,...}
B Z+={1,2,3,4}
C Z+={0,1,2,3,4}
D Z+={0,1,2,3,4,...}
E Z+={1,2,3,4,...}
A 5
B 21
C 21
Parabéns! A alternativa A está correta.
Devemos resolver a expressão numérica na seguinte ordem: primeiroos parênteses, depois os
colchetes e, então, as chaves.
60÷{2∙[-7+18÷(-3+12)]}-[7∙(-3)-18÷(-2)+1]=
60÷{2∙[-7+18÷9]}-[-21+9+1]=
60÷{2∙[-7+2]}-[-11]=
60÷{2∙[-5]}-[-11]=
60÷{-10}+11=
-6+11=5
Questão 4
Calcule o resultado da seguinte expressão:
D -11
E -6
( 3
2
−
2
3
) ⋅
2
5
A − 1
5
B 2
5
C 3
5
D − 1
3
Parabéns! A alternativa E está correta.
Devemos resolver a subtração de frações primeiro entre parênteses. Como possuem denominadores
diferentes, devemos encontrar o MMC entre 2 e 3, que é 6, logo:
Questão 5
Qual o resultado de X na razão a seguir?
Parabéns! A alternativa C está correta.
Para resolver essa questão, devemos efetuar a multiplicação cruzada da razão:
E 1
3
(
3 ⋅ 3
2 ⋅ 3
−
2 ⋅ 2
3 ⋅ 2
) ⋅
2
5
=  (
9
6
−
4
6
) ⋅
2
5
=  (
9 − 4
6
) ⋅
2
5
=  
5
6
⋅
2
5
=
5 ⋅ 2
6 ⋅ 5
=
10
30
=
1
3
3
8
=
6
x
A 2,25
B 6
C 16
D 48
E 18
Questão 6
Marque a opção correta quanto ao resultado da seguinte relação:
Parabéns! A alternativa B está correta.
Para resolver, devemos realizar a multiplicação cruzada, obtendo:
3
8
=
6
X
 3X = 6 ⋅ 8 3X = 48 X =
48
3
 X = 16
2
x
=
3
6
A 12
B 4
C 0,4
D 18
E 9
3X=2⋅6
X= 12
3
X = 4
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Teoria na prática
As frações são utilizadas na área de Saúde com grande frequência e possuem vasta aplicação. Operações
com frações são necessárias, por exemplo, para o cálculo de redução na incidência de dada doença em um
grupo de pacientes que receberam certa vacina. Essa redução pode ser da metade, de um quarto, ou de um
oitavo, entre outras frações.
Suponhamos que três tipos diferentes de vacinas estejam sendo testadas em um grupo de 21 mil
profissionais da saúde de uma rede hospitalar específica. A distribuição foi dada da seguinte forma:
Um terço do total receberá a vacina A.
Do total restante, metade receberá a vacina B.
A outra metade será dividida igualmente entre aqueles que tomarão a vacina C e aqueles que não tomarão
vacina nenhuma.
Queremos saber o total de pessoas em cada grupo, A, B e C.
A ideia de dividir em grupos também segue a lógica da divisão e análise de conjuntos. Para saber
quantos tomaram a vacina A — um terço do total —, devemos fazer a seguinte operação:
Para sabermos dos vacinados com as vacinas B — do total restante, metade —, efetuamos estes
cálculos:
Resolução 
1
3
⋅ 21.000 =
21.000
3
= 7.000
21.000 − 7.000 = 14.000
1
2 ⋅ 14.000 = 14.000
2 = 7.000
Para sabermos quantos tomaram a vacina C — dos 7.000 restantes, metade tomará vacina C e os
demais não tomarão vacina —, calculamos:
Logo:
7.000 pessoas tomarão a vacina A.
7.000 pessoas tomarão a vacina B.
3.500 pessoas tomarão a vacina C.
3.500 pessoas não tomarão vacina nenhuma.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Dados dois conjuntos A={0,1,2,3,4} e B={3,4,5,6,7,8}, marque a opção correta que representa o conjunto
.
7.000
2
= 3.500
C = A ∪ B
A C={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
Parabéns! A alternativa A está correta.
A união dos dois conjuntos será um conjunto com todos os elementos pertencentes aos dois.
Questão 2
Marque a opção com a resposta correta da operação entre as frações: 
B C={3,4}
C C={5,6,7,8}
D C={0,1,2,3,3,4,4,5,6,7,8}
E C={0,1,2,3}
2
5 − 3
4
A 1
4
B 1
5
C − 1
5
D − 7
20
E − 1
20
Parabéns! A alternativa D está correta.
Considerando que 20 é o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) entre 5 e 4 (denominadores das frações),
temos:
2 - Números decimais e regras de três
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular problemas com números decimais e com
regras de três.
Números decimais
Os números decimais são numerais em que se utiliza uma vírgula, indicando que o algarismo a seguir
pertence à ordem das décimas ou casas decimais. Todos os números decimais finitos ou infinitos
periódicos podem ser escritos na forma de fração.
2
5
−
3
4
=
( 20
5 ) ⋅ 2 − ( 20
4 ) ⋅ 3
20
=
8 − 15
20
=
−7
20
Exemplo
Veja alguns números decimais:
0,3
0,09
0,19
0,567
0,4598
0,6786
12,1981
22,2012
Aplicações
Como já relatado, são muitos os usos possíveis dos números decimais na área da Saúde. Veja algumas
aplicações:
Medição da altura de uma pessoa.
Medição da temperatura de um paciente.
Imagine você que, ao correr em uma prova de atletismo de 100 metros nos Jogos Olímpicos, o atleta
consiga bater o recorde mundial em 14,596 segundos. Vamos observar a leitura desse número decimal.
Agora chegou a sua vez de observar os números decimais na tabela a seguir e colocá-los em ordem
crescente.
Produto Preço médio R$/Kg ou R$/litro
Leite pasteurizado 0,7726
Leite UHT 1,0522
Queijo prato 5,9883
Queijo muçarela 6,1563
Queijo parmesão 12,8026
Queijo provolone 12,2018
Requeijão 5,9054
Leite em pó 6,1688
Bebida láctea 0,9522
Creme de leite 3,5100
Doce de leite 2,8227
Iogurte 1,2367
Leite cru 0,5567
Manteiga 5,5909
Todos os números têm a mesma quantidade de casas decimais. Veja a tabela em ordem crescente.
Produto Preço médio R$/Kg ou R$/litro
Leite cru 0,5567
Leite pasteurizado 0,7726
Bebida láctea 0,9522
Leite UHT 1,0522
Iogurte 1,2367
Doce de leite 2,8227
Creme de leite 3,5100
Manteiga 5,5909
Requeijão 5,9054
Queijo prato 5,9883
Queijo muçarela 6,1563
Leite em pó 6,1688
Queijo provolone 12,2018
Queijo parmesão 12,8026
Veja, a seguir, as transformações dos números decimais e sua leitura.
Transformação de fração decimal em números decimais 
Para efetuar essa transformação, escreve-se o numerador e conta-se o número de zeros do
denominador. Teremos tantas casas decimais quantos forem o número de zeros do denominador.
Veja alguns exemplos:
Para realizar tal transformação, no numerador, escreve-se o número como se não houvesse a vírgula;
no denominador, escreve-se a unidade seguida de tantos zeros quantos forem os algarismos da
parte decimal. Veja alguns exemplos:
Ao realizar a leitura de uma fração, lê-se primeiro a parte inteira e, na sequência, a parte decimal
seguida da palavra:
Décimos, se existir uma casa decimal.
Centésimos, se existirem duas casas decimais.
Milésimos, se existirem três casas decimais.
Décimos de milésimos, se existirem quatro casas decimais.
7
10 = 0, 7
37
1000 = 0, 037
3
100 = 0, 03
Transformação de números decimais em fração decimal 
0, 27 = 27
100
0, 345 = 345
1000
3, 7 = 37
10
75, 4 = 754
10
Leitura de frações 
Centésimos de milésimos, se existirem cinco casas decimais.
Milionésimos, se existirem seis casas decimais.
E assim por diante.
Observe os exemplos:
 vinte e sete décimos.
 quinhentos e trinta e sete centésimos.
 setenta mil e doze décimos de milésimos.
Operações com números decimais
Adição e subtração entre decimais
Para somar ou subtrair dois ou mais números decimais, devemos montar a conta colocando vírgula debaixo
de vírgula. Completamos com zeros à esquerda até que os números tenham o mesmo número de casas
decimais e efetuamos a conta como segue:
Veja, a seguir, a resolução desta adição: 3,6+15,21+8,093=26,903
2, 7 = 27
10 =
5, 37 = 537
100 =
7, 0012 = 70012
10000 =
Adição 
Subtração 
Veja, a seguir, a resolução desta subtração: 37,46 – 2,18 = 35,28
Multiplicação por 10, 100, 1000, ...
A vírgula desloca-se para a direita o número de casas correspondente ao número de zeros.
Exemplo
2,5∙10 = 25
0,3∙1000 = 300
2,5∙100 = 250
12,56∙10= 125,6
0,0042∙100 =0,42
Multiplicação de números decimais
Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O número de casas decimais do
produto é igual à soma do número de casas decimais dos fatores. Veja o exemplo:
Somando-se duas casas decimais de 2,46 com uma casa decimal de 3,2, o resultado do produto terá três
casas decimais: 7,872.
Divisão por 10, 100, 1000, ...
Nesse caso, a vírgula se desloca para a esquerda o número de casas correspondente à quantidade de zeros.
Exemplo
2,5÷10=0,25
412,3÷ 100=4,123
5,6÷1000=0,0056
0,35÷10=0,035
Divisão entre decimais
Para realizar a divisão entre números decimais, é necessário que ambos tenhama mesma quantidade de
números após a vírgula. Para isso, acrescentamos zeros ao fim do número até que consigamos igualar a
quantidade de casas decimais. Feito isso, desconsideramos as vírgulas e realizamos a divisão. Veja os
exemplos:
2,5 ÷ 0,05 =
2,1 ÷ 0,7 =
Portanto, vejamos o vídeo a seguir:
Operações com números decimais
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá demonstrar algumas operações com números
decimais.
Regra de três
Em uma relação entre duas grandezas, quando conhecemos três valores de um problema e desconhecemos
apenas um, poderemos chegar à sua solução utilizando os princípios da regra de três simples. Para isso,
basta que multipliquemos os meios entre si e os extremos também entre si.

Exemplo de regra de três.
Vejamos os passos utilizados em uma regra de três simples:
1. Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma
linha as grandezas de espécies diferentes, em correspondência.
2. Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3. Montar a proporção e resolver a equação.
Antes de continuar, vamos definir o que são grandezas diretamente e inversamente proporcionais.

Diretamente proporcionais
Quando o aumento de uma implica o aumento da outra. Ao dobrarmos uma grandeza, a outra também
será dobrada; ao triplicarmos uma, a outra também será triplicada. Em outras palavras, grandezas
diretamente proporcionais variam sempre na mesma razão.

Inversamente proporcionais
Quando o aumento de uma implica a redução da outra, ou seja, quando dobramos uma delas, por
exemplo, a outra se reduz metade; quando triplicamos uma delas, a outra fica reduzida à terça parte.

Antes de continuar, vamos definir o que são grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
Atenção!
a e d são os extremos e b e c são os meios. Lê-se: a está para b, assim como c está para d.
A seguir, veja alguns exemplos.
Os números 6 e 10 são diretamente proporcionais a 12 e x respectivamente. Nessas condições, vamos
encontrar o valor de x que torne essa afirmação verdadeira.
Rotacione a tela. 
Observe agora esta situação:
Um ciclista faz um treino para a prova de 1000 metros contra o relógio e mantém, em cada volta, uma
velocidade constante, obtendo um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo:
Velocidade (m/s) Tempo (s)
5 200
8 125
10 100
16 62,5
20 50
Verifique que quando:
Duplicamos a velocidade, o tempo �ca reduzido à metade
a
b
=
c
d
→ a ⋅ d = b ⋅ c
6
10
=
12
x
→ 6x = 120 → x = 20
5m/s a 200s
10m/s a 100s
Quadriplicamos a velocidade, o tempo �ca reduzido à quarta parte
5m/s a 200s
20m/s a 50s
Observamos, então, que essas duas grandezas variáveis dependentes são inversamente proporcionais,
pois, quando uma aumenta, a outra diminui. Nesse caso, a razão inversa de proporcionalidade é 1/2.
Entendidas as relações de proporcionalidade, retornaremos para a estruturação da regra de três. Faremos
isso com alguns exemplos numéricos.
Exemplo 1
Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar
consegue produzir 400Wh de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?
Resolução:
Na primeira etapa, monta-se a tabela:
Área (m2) Energia (Wh)
1,2 400
1,5 x
Então, identifica-se o tipo de relação: aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta. Como as
palavras correspondem (aumentando — aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente
proporcionais.
Por fim, monta-se a proporção e resolve-se a equação:
Rotacione a tela. 
Exemplo 2
Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número
de horas de serviço for reduzido para 5 horas por dia, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
Resolução:
Para iniciar, a tabela deve ser construída:
Horas por dia Prazo para término (dias)
8 20
5 x
Observe que, conforme o número de horas trabalhadas por dia diminui, o prazo para o término aumenta.
Como as palavras são contrárias (diminui — aumenta), podemos afirmar que as grandezas são
inversamente proporcionais. Assim, colocamos outra seta no sentido contrário (para cima) na segunda
coluna.
1, 2
1, 5
=
400
x
1, 2x = 600
x = 500Wh
Montando a proporção e resolvendo a equação, temos:
Rotacione a tela. 
Logo, diminuindo o número de horas, aumentará o número de dias para o término do trabalho.
Proporcionalidade entre grandezas
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá demonstrar algumas operações de proporção entre
grandezas, por meio da regra de três.
8
5
=
x
20
5x = 8 ⋅ 20
x =
160
5
x = 32 dias


Mão na massa
Questão 1
Um profissional da saúde precisa aplicar um mesmo medicamento em dois pacientes diferentes. Para
isso, medirá na seringa o volume em mililitros de cada dose a ser aplicada. No primeiro paciente, deve
ser aplicado um total de 0,27ml, enquanto o outro paciente deve receber uma dose com 0,038ml a mais.
Marque a opção correta com o total de medicação dado ao segundo paciente.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Parabéns! A alternativa B está correta. Devemos somar os números decimais:
Questão 2
A 0,650ml
B 0,308ml
C 0,278ml
D 0,550ml
E 0,27ml
0, 27
+ 0, 0038
0, 308ml
Ao avaliar certa amostra em uma pesquisa científica, um profissional mede a quantidade de
medicamentos diferentes para tratar uma doença específica. A quantidade usada em um medicamento
padrão é de 1,0276mg. O pesquisador testa dois novos medicamentos que têm o mesmo efeito em
quantidades menores, sendo o primeiro ( \frac1{10} ) e o segundo ( \frac1{100} ) da quantidade do
medicamento padrão. Marque a opção que apresenta corretamente e respectivamente as quantidades
dos dois novos medicamentos testados.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Para dividir um número por 10, andamos com a vírgula 1 casa decimal para a esquerda e então
obtemos o número 0,10276mg. Para dividirmos por 100, andamos com a vírgula 2 casas para a
esquerda e então obtemos o número 0,010276mg.
Questão 3
Em uma pesquisa acerca de uma bactéria, temos uma amostra cuja quantidade inicial de bactérias na
data inicial do estudo é de 37.235.121.896 bactérias. Suponha que tenhamos agora uma nova análise
uma semana após e haja uma diminuição da quantidade anterior em 10.000 vezes. Qual é o valor da
nova quantidade de bactérias na amostra?
A 0,010276mg e 0,0010276mg.
B 10,276mg e 102,76mg.
C 0,1276mg e 0,01276mg.
D 0,10276mg e 0,010276mg.
E 1,0276mg e 0,10276mg.
A 3.723.512,1896 bactérias.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Para dividir por 10.000, devemos andar com a vírgula 4 casas decimais para a esquerda, diminuindo
assim o número para 3.723.512,1896 bactérias.
Questão 4
Analisando as atividades de um profissional, vemos que ele consegue finalizar 3 relatórios de sua rotina
em 2 dias de trabalho. Se esse profissional trabalhar por 6 dias, quantos relatórios ele conseguirá
finalizar?
B 37.235.121,896 bactérias.
C 372.351.218,96 bactérias.
D 37.235,121896 bactérias.
E 3.723,5121896 bactérias.
A 4
B 8
C 6
D 1
Parabéns! A alternativa E está correta.
Para resolvermos essa regra de três, primeiramente montaremos um esquema:
Nº de relatórios: 3/X
Dias trabalhados: 2/6
Quanto mais dias trabalhando, mais relatórios serão finalizados, logo, são grandezas diretamente
proporcionais:
Multiplicando cruzado, teremos:
Questão 5
Uma pessoa faz uma viagem do Rio a São Paulo e leva 5h quando viaja sem parar a uma velocidade de
80km/h. Caso ela consiga viajar a uma velocidade de 100km/h, quanto tempo levará?
E 9
3
X
=
2
6
2X = 3 ⋅ 6
X = 18
2
X = 9
A 8h
B 6,25h
Parabéns! A alternativa C está correta.
Para resolvermos essa regra de três, iniciaremos montando um esquema: Velocidade (km/h): 80/100
Horas de viagem (h): 5/X
Quanto maior a velocidade, menor será o tempo de viagem, logo, essas grandezas são inversamente
proporcionais:
Multiplicando cruzado, teremos:
Questão6
Foi analisada uma amostra biológica com 1.235.454 bactérias, e, analisando uma amostra semelhante,
um pesquisador citou que havia 10.000 vezes mais bactérias. Marque a opção correta com o total de
bactérias nessa segunda amostra.
C 4h
D 6h
E 3h
80
100
=
X
5
100X=5⋅80
X= 400
100
X = 4
A 123.545.400
Parabéns! A alternativa D está correta.
Para multiplicar 1.235.454 por 10.000, devemos acrescentar 4 zeros à direita do número e fazer a nova
divisão de milhar.
1.235.454∙10.000=12354540000=12.354.540.000
Teoria na prática
O uso de regra de três é muito útil em diversas áreas, na Saúde não seria diferente. Pode ser usada, por
exemplo, na avaliação de tempo de distribuição de dado medicamento para os hospitais pela Secretaria de
Saúde.
Supondo que dada rede de distribuição de medicamentos consiga distribuir 350.000 medicamentos em um
mês quando seus profissionais trabalham efetivamente 8 dias úteis no mês, quantos dias úteis seriam
necessários para que fossem distribuídos 1.050.000 medicamentos?
Devemos estruturar a regra de três e analisar se as grandezas são diretamente ou inversamente
proporcionais.
B 1.235.454.000
C 1.235.454,000
D 12.354.540.000
E 1.235.454
_black
Resolução 
Quanto mais horas se trabalha, mais remédios serão distribuídos, logo, as grandezas são
diretamente proporcionais. Então, a razão fica:
Serão necessários 24 dias para a distribuição de 1.050.000 remédios.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Marque a resposta correta da seguinte soma: 0,394+0,006+0,0001.
Número de remédios Número de horas
350.000 8
1.050.000 X
350.000
1.050.000 = 8
X
350.000X = 8 ⋅ 1.050.000
X = 8⋅1.050.000
350.000
X = 24
A 0,395
B 0,401
Parabéns! A alternativa E está correta.
Basta lembrarmos de colocar “vírgula embaixo de vírgula”:
Questão 2
Um professor consegue elaborar 18 questões, em média, em 4 horas de trabalho. Caso ele consiga
elaborar 27 questões, quantas horas ele trabalhou para que isso ocorresse?
C 0,4
D 0,41
E 0,4001
0, 3940
+0, 0060
0, 0001
0, 4001
A 6 horas.
B 2,7 horas.
C 121,5 horas.
D 8 horas.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Temos que montar a famosa “regra de três”:
18 questões ---- 4 horas
27 questões ---- x horas
Disso, montamos:
3 - Equações com potenciação e radiciação
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular equações com potenciação e radiciação.
E 3 horas.
18
27 = 4
X
18X = 4 ⋅ 27
X = 108
18 = 6
Potenciação
A potência de expoente n (n inteiro) do número real a é o produto de n fatores iguais a a. O número a é
chamado de base da potência e n será o expoente. Portanto:
an=a∙a∙a∙…a
Rotacione a tela. 
Observe que o fator a aparece n vezes no produto indicado anteriormente.
Rotacione a tela. 
Portanto, vejamos a seguir um exemplo:
Exemplo
1) a∙a∙ a∙ a∙a = a5
Sendo: a base e 5 expoente.
2) 25 =2∙ 2∙ 2∙ 2∙2=32
3) (-2)5 = (-2)∙ (-2)∙ (-2)∙ (-2)∙ (-2)=-32
4) (-10)4 =(-10)∙ (-10)∙ (-10)∙ (-10)=10.000
Propriedades da potenciação
A potenciação nos permite realizar operações algébricas como soma e subtração, multiplicação e divisão,
com números grandes e números pequenos. Para que possamos realizar nossas contas de forma correta,
precisamos conhecer algumas propriedades dessas operações que são regras a serem seguidas.
Sendo a e b números reais (serão as bases) e m e n números inteiros, vamos observar as propriedades a
seguir:
a ∈ R
n ∈ Z
Repetimos a base e somamos os expoentes. Veja:
am∙an=am+n
Repetimos a base e subtraímos os expoentes. Observe que a base não pode ser zero, pois não existe
divisão por zero. Veja:
Repetimos a base e multiplicamos os expoentes. Veja:
(am)n=am∙n
Na multiplicação de potências com bases diferentes e expoentes iguais, mantém-se o expoente e
multiplicam-se as bases. Veja:
Multiplicação de potências de mesma base 
Divisão de potências de mesma base 
am
an
= am−n, a ≠ 0
Potência de potência 
Multiplicação de potências de mesmo expoente 
an∙bn= (a∙b)n
Na divisão de potências com bases diferentes e expoentes iguais, mantém-se o expoente e dividem-
se as bases. Veja:
Qualquer número elevado a zero vale 1. Veja:
a0=1
Todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo. Veja:
a1=a
Divisão de potências de mesmo expoente 
am
bm = ( a
b
)
m
, b ≠ 0
Uma base elevada ao expoente zero 
Uma base elevada ao expoente 1 
Uma base elevada a um expoente negativo 
Em potência de expoente negativo, o seu resultado é o inverso da base elevada ao expoente positivo.
Inverte-se o número e troca-se o sinal do expoente. Veja:
Usando essa propriedade, por meio da troca de sinal do expoente, podemos trocar a divisão de duas
potências de bases iguais pela multiplicação.
O denominador da divisão pode ser escrito como numerador, mas com o expoente com sinal
invertido. A partir de então, seguimos a regra da multiplicação de potências com bases iguais:
repetimos a base e somamos os expoentes, observando que o expoente do denominador está com
sinal trocado.
Toda potência de base 1 é igual a 1, não importando o expoente. Veja:
15=1
1n=1
a−n =
1
an
1
an
= a−n
an
am
= an ⋅ a−m = an+(−m) = an−m
Potências de base 1 
Potências de base – 1 
As potências de base –1 são iguais a 1, em caso de expoente par, ou –1, em caso de expoente
ímpar. Veja:
(–1)2=1
(–1)3=–1
Observe as potências de base 10:
Atenção!
100=1
101=10
102=100
103=1.000
106=1.000.000
109=1.000.000.000
Na área de Saúde, usamos constantemente potências de 10 específicas para representar quantidades de
determinados fenômenos. Essas potências podem ser substituídas por letras na representação final,
expressando assim a quantidade de uma forma mais reduzida. As mais usadas são:
Letras/Potências Exemplos
Quilo: k = 103 5kg, 5km
Mega: M = 106 3Mbyte, 3MBq (megabecquerel, unidade de atividade).
Giga: G = 109 10GHz, 37GBq.
10−1 = 0, 1 = 1
101
10−2 = 0, 01 = 1
102
10−3 = 0, 001 = 1
103
10−6 = 0, 000001 = 1
106
10−9 = 0, 000000001 = 1
109
Centi: c = 10-2 7cm, 2cGy (centigray, unidade de dose absorvida).
Mili: m = 10-3 2mm, 8mA (miliampère, unidade de corrente elétrica).
Micro: μ = 10-6 2μm, 8μSv (micro sievert, unidade de dose efetiva). μ (letra grega “mi”).
Nano: n = 10-9 2nm, 8nC (nanocoulomb, unidade de carga elétrica).
As potências de base 10 com expoente negativo representam números pequenos e as potências de base 10
com expoentes positivos representam números grandes.
Exemplo
25km = 25 ∙ 103 m = 25.000m — número grande
25mm = 25 ∙10-3 m = 0,025m — número pequeno
Potenciação, múltiplos e submúltiplos
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá demonstrar algumas operações com potências e a
aplicação dos múltiplos e submúltiplos.
Radiciação
Nós já sabemos que a soma e a subtração são funções reciprocamente inversas, assim como a
multiplicação e a divisão. Já a potenciação tem a radiciação como operação reciprocamente inversa.

Na potenciação, temos como solução uma multiplicação na qual todos os fatores são iguais. Já na
radiciação, procuramos descobrir que fatores são esses, dando o resultado dessa multiplicação.
A notação é:
Rotacione a tela. 
Onde:
√
É o símbolo matemático para raiz.
n
É o índice da raiz.
a
É o radicando.
b
É a raiz, o resultado.
As raízes mais conhecidas são:
n√a = b
Raiz quadrada
2√a
Raiz cúbica
3√
Então, agora vamos analizar a raiz mais usada.
A raiz quadrada
Vejamos a seguir para entender melhor:
Exemplo
No caso específico da raiz quadrada, é comum omitir o índice 2 da raiz. a ≥ 0, ou seja, só existe raiz
quadrada no conjunto dos números reais de números positivos.
Para encontrar a solução da raiz quadrada, devemos encontrar um número b que elevado ao quadrado
temos como resultado a. Sendo b ≥ 0.
b ∙ b = b2= a
Rotacione a tela. 
Exemplo:
3√a
Outras raizes
5√a, n√a
2√a = b ou √a = b
De forma geral, temos:
Rotacione a tela. 
Da mesma maneira que fizemos com a potenciação, apresentaremos algumas propriedadesde radiciação
que nos permitem realizar operações matemáticas com as raízes.
Propriedades de radiciação
√4 = 2, pois 2 ⋅ 2 = 22 = 4
2√9 = 3, pois 3 ⋅ 3 = 32 = 9
√144 = 12, pois 12 ⋅ 12 = 122 = 144
n√a = b ≪=≫ bn = a
A raiz n de um número elevado a n é igual a esse número.
n√an = a
O índice e o expoente do radicando podem ser multiplicados ou divididos pelo
mesmo número.
Tendo os números reais a, m, n e p, as operações serão:
n√am =
n
p√a
n
p
ou
n√am = n⋅p√am⋅p
Para simpli�car a raiz de uma raiz, basta multiplicar seus índices.
n√m√a = n⋅m√a
A raiz n do produto é igual ao produto das raízes enésimas.
Podemos dizer que a raiz do produto é o produto das raízes.
n√a ⋅ b = n√a ⋅ n√b
Propriedades da radiciação
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá expor as variáveis da utilização da radiciação e suas
soluções.
Mão na massa
A raiz n da divisão é igual à divisão das raízes enésimas.
Podemos dizer que a raiz do produto é o produto das raízes.
n√a ⋅ b = n√a ⋅ n√b
Quando a raiz é elevada a um expoente, esse expoente passa a elevar o radicando.
( n√a)m = n√am


Questão 1
Calcule o resultado da operação com potência e dê o resultado na forma de potência.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Para realizar essa operação, devemos resolver cada parcela primeiro:
Em seguida, realizar esta operação:
432
⋅ (43)
2
A 412
B 415
C 418
D 46
E 416
432
= 49, o 3 está elevado ao quadrado.
(43)2 =
43⋅2 = 46
49∙46=49+6=415
Questão 2
Qual o valor de X na equação:
Parabéns! A alternativa D está correta.
Primeiro, realizaremos esta operação:
Em seguida, devemos realizar esta operação, na qual o denominador vira numerador, invertendo-se o
X =
1011 ⋅ 10−34
1014
A X=10-17
B X=10-31
C X=1031
D X=10-9
E X=109
1011 ⋅ 10−34 = 1011+(−34) = 1011−34 = 10−23
sinal do expoente.
Questão 3
Marque a opção que representa a potência de 10 do valor de 5μg (cinco micrograma).
Parabéns! A alternativa A está correta.
Temos 5μg, onde a letra grega μ representa a potência de 10-6, logo, 5∙10-6 g.
Questão 4
Marque a opção com o resultado de:
10−23
1014
= 10−23 ⋅ 10+14 = 10−23+14 = 10−23
A 5 ∙ 10-6 g
B 5 ∙ 10-3 g
C 5 ∙ 10-2 g
D 5 ∙ 10+6 g
E 5 ∙ 10+3 g
Parabéns! A alternativa E está correta.
Para solucionar esse cálculo, devemos usar propriedades de potenciação e depois de radiciação:
Potenciação:
Agora de radiciação:
Questão 5
Marque a opção que apresenta a correta solução do cálculo abaixo:
2√104 ⋅ 101
A 10 2√10
B 100
C 2√10
D 1.000 2√10
E 100 2√10
2√104 ⋅ 101 =
2√102 ⋅ 102 ⋅ 101
2√102 ⋅ 102 ⋅ 101 =
2√102 ⋅
2√102 ⋅
2√101 = 10 ⋅ 10 2√10 = 100 2√10
Parabéns! A alternativa C está correta.
Pela propriedade da radiciação, temos:
Questão 6
Marque a opção que contém o resultado correto da operação a seguir:
√ 144
25
A 25
144
B √12
5
C 12
5
D √12
√5
E 144
25
√ 144
25
=
√144
√25
=
12
5
√ 25
9
√ 16
27
Parabéns! A alternativa A está correta.
Calculando, obtemos:
Teoria na prática
A potenciação é muito empregada em operações com números muito grandes e números muito pequenos,
o que facilita a conta e diminui a probabilidade de erros de cálculos.
Um exemplo de uso da potenciação pode ser a análise do número de bactérias presentes em uma amostra
analisada em um microscópio. Suponha uma análise na qual seja identificado um total de 3 milhões de
bactérias em uma amostra. Cinco dias depois, esse total se torna 8 mil vezes maior. Qual éo total final de
bactérias?
A 45
4
B 5
3
C 5
4
D 5
27
E 3
5
√ 25
9
√16
27
=
√25
√9
√16
27
=
5
3
4
27
=
5
3
⋅
27
4
=
5
1
⋅
9
4
=
5 ⋅ 9
1 ⋅ 4
=
45
4
_black
Para solucionar, colocaremos esses números em potências de base 10 e realizaremos a operação
em seguida.
Com o uso da potenciação, foi possível concluir que o total de bactérias identificado na amostra
após cinco dias é de 24 bilhões.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Qual é o resultado da operação a seguir?
Resolução 
3 milhões  = 3 ⋅ 106
8mil = 12 ⋅ 103
 Total  = 3 ⋅ 106 ⋅ 8 ⋅ 103 = 3 ⋅ 8 ⋅ 106+3 = 24 ⋅ 109
1019 ⋅ 10−4
10−12 ⋅ 10−3
=
A 10-15
B
Parabéns! A alternativa C está correta.
Repare que, no numerador e no denominador, as bases são as mesmas (10). Portanto, vamos usar as
propriedades das potências:
Questão 2
Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto da operação a seguir:
10-1
C 1030
D 101
E 1
1019 ⋅ 10−4
10−12 ⋅ 10−3
=
1019−4
10−12−3
=
1015
10−15
= 1015−(−15) = 1030
√ 81
256
√ 9
16
=
A 1
2
B 3
4
Parabéns! A alternativa B está correta.
Podemos resolver essa expressão da seguinte forma:
4 - Representação cientí�ca dos números
Ao �nal deste módulo, você será capaz de empregar a representação cientí�ca dos números.
C 27
64
D 4
3
E 64
27
√ 81
256
√ 9
16
=
√ 34
28
√ 32
24
=
32
24
31
22
=
9
16
3
4
=
9
16
⋅
4
3
=
36
48
=
3
4
Porcentagem
O termo porcentagem significa que o valor está sendo representado por uma fração com o numerador dado
pelo valor numérico e o denominador sendo 100, ou seja, o número apresentado está sendo dividido por
100, como observamos nos exemplos a seguir:
Podemos explicar a porcentagem em poucas palavras: porcentagem é uma fração
com denominador 100.
Quando falamos "X% de alguma coisa", estamos na verdade calculando:
Rotacione a tela. 
O símbolo % é lido como "por cento", logo:
6%
25% = 25
100 = 0, 25
37% = 37
100 = 0, 37
5% = 5
100 = 0, 05
X% de (alguma coisa) = (alguma coisa) ⋅
X
100
Lê-se "6 por cento"
24%
Lê-se "24 por cento"
O símbolo % significa centésimos, assim 6% é uma outra maneira de se escrever 0,06 ou 6/100, por
exemplo. Veja as seguintes razões que podem ser representadas nas três formas.
Razões Forma decimal Porcentagem
0,01 1%
0,17 17%
0,41 41%
0,70 70%
Calculando o valor percentual de um número
Para calcular 28% de 200, multiplique 28 por 200 e divida por 100:
Rotacione a tela. 
Logo, 56 é 28% de 200.
Se você achar mais fácil, pode simplesmente multiplicar 28% na sua forma decimal, que é 0,28 por 200:
0,28∙200 = 56
1
100
17
100
41
100
70
100
28 ⋅ 200
100
= 56
Transformando uma razão ou fração em porcentagem
Para aprender a como transformar fração em porcentagem, primeiro, você deve saber o que é uma
porcentagem. Nós vimos acima que:
15÷100 → 15%
Rotacione a tela. 
Mas como transformamos a razão 3÷15 em porcentagem?
Resposta
Para transformarmos qualquer razão em porcentagem, devemos simplesmente realizar a divisão,
encontrando assim o valor da razão, multiplicá-lo por 100 e inserir o símbolo de porcentagem à sua direita.
Isto é, multiplicamos por 100%:
3 ÷ 15 =0,2
0,2∙100=20%
Talvez você tenha percebido que podemos utilizar a transformação de uma razão em porcentagem para
calcular quantos por cento um número é de outro. Nesse nosso exemplo, 3 é 20% de 15.
Aumentos em porcentagem
Muitas grandezas numéricas podem ter seu valor aumentado ou diminuído por vários fatores. Por exemplo,
a população de uma cidade pode aumentar devido ao nascimento de novos habitantes ou à chegada de
novas pessoas que lá foram morar; assim como pode diminuir em razão de falecimentos ou devido à saída
de pessoas da cidade.
Muitas vezes não estamos interessados nos valores, e sim no aumento na forma de
porcentagem.
Veja, a seguir, um exemplo de cálculo de aumento percentual.
3
100
→ 3%
Se uma cidade tinha 1.000 habitantes e depois de algum tempo passou a ter 1.100 habitantes,
dizemos que sua população teve um aumento de 10%. Chamamos isso de aumento percentual, que
é calculado da seguinte forma (MAIO; BARBONI; PAULETTE, 2007):
No caso da cidade que teve sua população aumentada de 1.000 para 1.100 habitantes, o aumento
percentual é:
Como as razões são utilizadas para podermos comparar grandezas e a porcentagem é uma razão, é
exatamente essa a utilidade da porcentagem. Digamos que a população de uma cidade A cresça de
100 mil para 125 mil em 10 anos. Sabemos também que, no mesmo período, apopulação da cidade
B passou de 40 mil para 50 mil habitantes. Qual das cidades teve um aumento populacional maior?
Aumento populacional da cidade A em porcentagem:
Aumento populacional da cidade B em porcentagem:
Exemplo 
Aumento percentual = ( valor novo − valor antigo
valor antigo
) ⋅ 100%
( 1100 − 1000
1000
) ⋅ 100% = 10%
( 1250000 − 100000
100000
) ⋅ 100% = 25% (125 mil é 25% maior que 100 mil)
( 50000 − 40000
40000
) ⋅ 100% = 25% (50 mil é 25% maior que 40 mil)
De acordo com os cálculos realizados, percebemos que o aumento percentual das duas populações
foi o mesmo, embora a população da cidade A seja muito maior que a da cidade B (MAIO; BARBONI;
PAULETTE, 2007).
Reduções em porcentagem
Assim como muitos valores podem aumentar, tendo seus aumentos medidos em porcentagem, também é
comum o caso em que os valores diminuem. Um exemplo de uso de redução em porcentagem ocorre
quando uma loja baixa o preço de uma mercadoria (MAIO; BARBONI; PAULETTE, 2007). Vamos considerar,
para exemplificar, um produto que teve seu preço reduzido de R$100 para R$90, o que totaliza uma redução
de 10%.
A redução percentual é sempre calculada em relação ao valor inicial, e sua fórmula é bem parecida
com a do aumento percentual:
No nosso caso, temos:
Calculando a redução 
Redução percentual = ( valor antigo − valor novo
valor antigo
) ⋅ 100%
Redução percentual = ( 100 − 90
100
) ⋅ 100% = 10%

Operando porcentagens
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá realizar algumas operações e transformações com
porcentagem.
Notação cientí�ca
A representação de um número em notação científica é feita para facilitar a visualização de números muito
grandes ou muito pequenos e as realizações de soluções algébricas com esses números, bem como por
questões de padronização internacional.
Um número está apresentado em sua notação científica quando escrito na forma:
Rotacione a tela. 
Onde Z representa o conjunto dos números inteiros.
Cabe lembrar que é utilizada uma potenciação de base 10:
10 é a base.
p é o expoente.
Potências de 10 com expoentes positivos:
N ⋅ 10p
1£ N < 10
p ∈ Z
100= 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
106 = 1000.000
109 = 1.000.000.000
Potências de 10 com expoentes negativos:
Vale salientar:
Relembrando
Como vimos, nas propriedades de potenciação, qualquer número elevado a zero é igual a 1.
Para cada casa decimal que deslocamos a vírgula, somamos ou subtraímos uma unidade ao expoente da
base 10.
Vírgula para a direita expoente negativo – somamos uma unidade.
Vírgula para a esquerda expoente positivo – subtraímos uma unidade.
Veja, a seguir, alguns exemplos:

1
10 = 0, 1 = 10−1
1
100 = 0, 01 = 10−2
1
1.000 = 0, 0001 = 10−3
1
1.000.000 = 0, 000001 = 10−6
1
1.000.000.000 = 0, 000000001 = 10−9
450=4,50∙102 – Para representar 450, andamos duas para a esquerda até encontrarmos um número
menor do que 10 e maior ou igual a 1, então, diminuímos 2 casas decimais no número. De forma a
compensar e continuar tendo o mesmo número representado, acrescentamos 2 ao expoente de base
10: 10+2 – expoente positivo.
0,000083=8,3∙10-5 – Para representar 0,000083, andamos 5 casas para a direita até encontrarmos
um número menor do que 10 e maior ou igual a 1, dessa maneira, aumentamos 5 casas decimais no
número. Então, para compensar e continuar tendo o mesmo número representado, subtraímos 5 ao
expoente de base 10: 10-5 – expoente negativo.
De�nição de ordem de grandeza de um número
A ordem de grandeza (OG) é a representação de uma medida somente em potência de base 10, usada para
representar de maneira rápida e intuitiva quão grande ou pequena é uma quantidade.
Para a obtenção da ordem de grandeza de um número, ele deve estar inicialmente em notação científica, ou
seja, escrito da forma:
N∙10p
Rotacione a tela. 
Em seguida, devemos comparar o valor de N com 3,16:
N ≥ 3,16: acrescentamos 1 no expoente da potência de base 10.
N < 3,16: acrescentamos 0 (zero) no expoente da potência de base 10.
Exemplo
Exemplos 
2,97∙103
Ordem de grandeza: 2,97 < 3,16, logo, OG=103+0=103
4,47∙105
Ordem de grandeza: 4,47 > 3,16, logo, OG=105+1=106
Regras de arredondamento
Existem regras de arredondamento para serem usadas em quaisquer números decimais, determinadas pela
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) – NBR 5891: 2014. Veja a seguir as regras estipuladas
por esse documento:
Regra 1
Quando o algarismo a ser conservado for seguido de algarismo inferior a 5, permanece o
algarismo a ser conservado e retiram-se os posteriores.
Exemplo:
7,2134 arredondado à primeira casa decimal após a vírgula.
7,2134 — Do algarismo 1 em diante, não mais representaremos no arredondamento. Como 1
< 5, nada é acrescentado no algarismo, o resultado do arredondamento será: 7,2.
Regra 2
Quando o algarismo a ser conservado for seguido de algarismo superior a 5 ou igual a 5 seguido
de no mínimo um algarismo diferente de zero, soma-se uma unidade ao algarismo a ser
conservado e retiram-se os posteriores.
Exemplo 1:
7,126 arredondado à segunda casa decimal após a vírgula.
7,126 — Do algarismo 6 em diante, não mais representaremos no arredondamento. Como 6 >
5 t 1 últi l i t d 7 12 0 01 P fi
5, acrescentamos 1 ao último algarismo a ser representado: 7,12 + 0,01. Por fim, o
arredondamento resulta em: 7,13.
Exemplo 2:
8,27512 arredondado à segunda casa decimal após a vírgula.
9,27512 — Do algarismo 5 em diante, não mais representaremos no arredondamento. Como 5
= 5 e é seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero (no caso, 5 está seguido dos
algarismos 1 e 2), ao algarismo a ser conservado é somado 1. 9,27 + 0,01. A resposta
arredondada é, portanto: 9,28.
Regra 3
Quando o algarismo a ser conservado for ímpar, seguido de 5 e posteriormente de zeros, soma-se
uma unidade ao algarismo a ser conservado e retiram-se os posteriores.
Exemplo:
2,4750 arredondado à segunda casa decimal após a vírgula.
2,4750 — Do algarismo 5 em diante, não mais representaremos no arredondamento. Como 5
= 5 e é seguido de 0 (zero), devemos observar o algarismo antes do 5, que é o 7 e é ímpar,
logo, somamos uma unidade ao algarismo a ser conservado e retiram-se os posteriores: 2,47
+ 0,01. A resposta arredondada é, portanto: 2,48.
Regra 4
Quando o algarismo a ser conservado for par, seguido de 5 e posteriormente de zeros, permanece
o algarismo a ser conservado e retiram-se os posteriores.
Exemplo:
9,6850 arredondado à segunda casa decimal após a vírgula.
9 6850 D l i 5 di t ã i t d d t C 5
Notação cientí�ca
Neste vídeo, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá explicar as regras da notação científica e os
artifícios para o correto arredondamento (rastreabilidade da medição).
Mão na massa
Questão 1
Calcule quanto vale 23% de R$5.318,00.
9,6850 — Do algarismo 5 em diante, não mais representaremos no arredondamento. Como 5
= 5 e é seguido de 0 (zero), devemos observar o algarismo antes do 5, que é o 8 e é par, logo,
não somamos nada ao algarismo a ser conservado, o resultado do arredondamento será:
9,68.


A R$231,21
B R$1.223,14
Parabéns! A alternativa B está correta.
Para calcular quantos por cento temos de um número, fazemos:
Questão 2
Marque a opção correta que representa o número 0,003 em porcentagem.
Parabéns! A alternativa D está correta.
C R$122.314,00
D R$2.659,00
E R$12.231,40
23
100
⋅ 5318 =
122314
100
= 1.223, 14
A 0,03%
B 0,003%
C 3,0%
D 0,3%
E 30%
Resolvemos fazendo a expressão:
0,003∙100%=0,3%
Questão 3
Represente o valor 6.625.342,45 em notação científica.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Para representar um número grande em notação científica, devemos andar com a vírgula para a
esquerda, de forma a ter esse número maior ou igual a 1 e menor do que 10. Então, andamos 6 casas
decimais para a esquerda, ficando com o número 6,62534245. Para termos o mesmo número
representado, como diminuímos 6 casas decimais, multiplicamos esse número por uma potência de 10
com expoente +6, totalizando6,6253425 ∙ 10+6
Questão 4
Marque a opção que representa o número 0,0003495 em notação científica.
A 6,6253425∙10+6
B 6,6253425∙10-6
C 66,253425∙10+6
D 662,53425∙10+6
E 0,66253425∙10+7
Parabéns! A alternativa E está correta.
Para representar um número pequeno em notação científica, devemos andar com a vírgula para a
direita até encontrarmos um número maior ou igual a 1 e menor do que 10. Então, nesse caso, andamos
4 casas para a direita, aumentando o número para: 3,495. Para compensar, multiplicamos por uma
potência de 10 com expoente -4 e obtemos 3,495∙10-4.
Questão 5
Seguindo as regras da ABNT, arredonde o número 7,2650 para uma casa decimal após a vírgula.
Assinale a resposta que corresponda ao arredondamento e à sua justificativa correta de
arredondamento.
A 0,0003495∙10+4
B 0,3495∙10+4
C 0,3495∙10-5
D 3,495∙10+4
E 3,495∙10-4
A 7,2; pois 6 > 5, então não acrescentamos +1 ao algarismo que fica.
B 7,2; pois 5 = 5, é seguido de zero e o anterior 6 é par.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Conforme regra II da ABNT, quando o algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo maior
do que 5, acrescentamos + 1 ao algarismo que irá permanecer.
7,265
6 > 5
7,2
+1
Arredondamento: 7,3.
Questão 6
Seguindo as regras da ABNT, arredonde o número 7,2650 para uma casa decimal após a vírgula.
Assinale a resposta que corresponda ao arredondamento e à sua justificativa correta de
arredondamento.
C 7,3; pois 6 > 5, então acrescentamos +1 ao algarismo que fica.
D 7,2; pois basta eliminar os demais algarismos.
E 7,2 ou 7,3; fica a critério de quem está fazendo o arredondamento.
A 7,2; pois 6 > 5, então não acrescentamos +1 ao algarismo que fica.
B 7,2; pois 5 = 5, é seguido de zero e o anterior 6 é par.
C 7,3; pois 6 > 5, então acrescentamos +1 ao algarismo que fica.
D 7,2; pois basta eliminar os demais algarismos.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Para representar um número pequeno em notação científica, devemos andar com a vírgula para a
direita até encontrarmos um número maior ou igual a 1 e menor do que 10. Então, nesse caso, andamos
4 casas para a direita, aumentando o número para 9,8745. Para compensar, multiplicamos por uma
potência de 10 com expoente -3.
Teoria na prática
Na área da Saúde é comum operações com potências de 10 de números muito pequenos e número muito
grandes, por exemplo quando são analisados quantidades de bactérias em uma dada amostra, que
geralmente, são representados em quantidades muito grandes.
Suponha que, ao analisarmos o crescimento da quantidade de bactérias em uma amostra teste, o
quantitativo inicial seja de 3,5∙1012 bactérias na amostra. Em análise realizada certo tempo depois,
identificou-se que a quantidade de bactérias aumentou para 2 milhões de vezes o valor inicial. Qual a
quantidade de bactérias no final desse período?
Como vemos, temos um total de bactérias inicial:
3,5∙1012
Após certo período, teremos 2 milhões de vezes o valor inicial, logo, devemos colocar esse
quantitativo em notação científica, que estará também em base 10.
2.000.000=2,0∙10 6
Faremos agora a multiplicação dos valores para a obtenção do total de bactérias no final do período.
E 7,2 ou 7,3; fica a critério de quem está fazendo o arredondamento.
_black
Resolução 
3,5∙1012 ∙2,0∙10 6 =3,5∙2,0∙10 12+6 =7,0∙1018
O total de bactérias é, portanto, 7,0∙1018, representando um valor numérico bastante elevado.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Marque a opção correta que representa em porcentagem o valor de 0,025.
Parabéns! A alternativa E está correta.
A 250%
B 0,025%
C 0,25%
D 25%
E 2,5%
Para encontrarmos o valor em porcentagem nesse caso, basta multiplicar o número por 100%:
0,025∙100%=2,5%
Questão 2
Represente em notação científica o número 1.235.000.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Para a representar um número em notação científica, o seguinte padrão deve ser seguido: N∙10p
Onde N deve ser maior ou igual a 1 e menor do que 10 e o expoente deve ser inteiro. Nesse caso,
devemos andar com a vírgula para a esquerda, diminuindo o número em 6 casas decimais, até
encontrar 1,235000. Então, devemos multiplicar por uma potência de 10 com expoente +6 para voltar a
ter o mesmo número representado, logo: 1,235000∙10+6
A 1,235000∙10+6
B 0,1235000∙10/+7
C 12,35000∙10/-1
D 1,235000∙10-1
E 1.235,000∙10+3
Considerações �nais
Neste estudo, vimos os conceitos básicos de representação de números em seus diferentes conjuntos, bem
como as operações de sentenças matemáticas com números inteiros e com frações.
A todo momento, nos serviços de saúde, realizamos operações matemáticas envolvendo números decimais
e regras de três, para chegarmos ao valor numérico de dada variável. São muito usados também os
números na forma de potenciação para a representação de números muito pequenos ou muito grandes.
Podemos citar, como exemplo, a importância da porcentagem para verificação da redução percentual da
quantidade de vírus em uma análise clínica ou do aumento percentual da incidência de uma patologia,
conceitos utilizados amplamente pelos profissionais de saúde. Não se pode esquecer de utilizar os
resultados finais de operações representados preferencialmente em notação científica. Portanto, todos os
conhecimentos aqui apresentados são muito usados na sua formação profissional.
Podcast
Neste podcast, a especialista Aneuri Souza de Amorim irá falar sobre a utilização da matemática no
ambiente de laboratórios e de saúde, citando exemplos de cálculos biofísicos e de soluções químicas.

Referências
MAIO, W. de (coord.); BARBONI, A.; PAULETTE, W. Fundamentos da Matemática: cálculo e análise. Rio de
Janeiro: LTC, 2007.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT. NBR 5891: Regras de arredondamento na
numeração decimal. Rio de Janeiro, 2014.
Explore +
Pesquise sobre os assuntos estudados neste conteúdo no livro Bases matemáticas para engenharia,
organizado por Regiane Burger e Luiz Gil Solon Guimarães e publicado em 2015.