aprendendo na pratica ab

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28. **Problema:** Resolva \( 3 \log_{2}(x) = \log_{2}(8) \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \). 
 **Explicação:** \( \log_{2}(8) = 3 \). Portanto, \( 3 \log_{2}(x) = 3 \), então \( \log_{2}(x) = 1 
\). Logo, \( x = 2^1 = 2 \). 
 
29. **Problema:** Encontre \( \log_{5}(x) \) se \( x^3 = 125 \). 
 **Resposta:** \( \log_{5}(x) = 1 \). 
 **Explicação:** \( 125 = 5^3 \), então \( x = 5 \). Portanto, \( \log_{5}(5) = 1 \). 
 
30. **Problema:** Resolva \( \log_{2}(2x - 3) = 4 \). 
 **Resposta:** \( x = 11 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \( 2x - 3 = 2^4 \). Então, \( 2x - 3 = 16 \), logo \( 2x = 19 \), 
então \( x = 11 \). 
 
31. **Problema:** Calcule \( \log_{10}(10000) \). 
 **Resposta:** \( 4 \). 
 **Explicação:** \( 10000 = 10^4 \), então \( \log_{10}(10000) = 4 \). 
 
32. **Problema:** Resolva \( \log_{4}(x) + \log_{4}(x + 2) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \). 
 **Explicação:** Use a propriedade \( \log_a(m) + \log_a(n) = \log_a(mn) \). Portanto, \( 
\log_{4}(x(x + 2)) = 2 \). Então, \( x(x + 2) = 4^2 = 16 \). Resolva para \( x = 2 \). 
 
33. **Problema:** Encontre \( \log_{2}(64) \). 
 **Resposta:** \( 6 \). 
 **Explicação:** \( 64 = 2^6 \), então \( \log_{2}(64) = 6 \). 
 
34. **Problema:** Resolva \( \log_{5}(x) = \log_{5}(7) - \log_{5}(3) \). 
 **Resposta:** \( x = \frac{7}{3} \). 
 **Explicação:** Use a propriedade \( \log_a(m) - \log_a(n) = \log_a \left(\frac{m}{n}\right) 
\). Portanto, \( \log_{5}(x) = \log_{5} \left(\frac{7}{3}\right) \). Então, \( x = \frac{7}{3} \). 
 
35. **Problema:** Calcule \( \log_{9}(81) \). 
 **Resposta:** \( 2 \). 
 **Explicação:** \( 81 = 9^2 \), então \( \log_{9}(81) = 2 \). 
 
36. **Problema:** Resolva \( \log_{2}(x - 1) = \log_{2}(x + 3) - 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Use a propriedade \( \log_a(m) - \log_a(n) = \log_a \left(\frac{m}{n}\right) 
\). Portanto, \( \log_{2}(x - 1) = \log_{2} \left(\frac{x + 3}{4}\right) \). Então, \( x - 1 = \frac{x + 
3}{4} \). Resolva para \( x = 5 \). 
 
37. **Problema:** Encontre \( x \) para \( \log_{10}(x^2 + 1) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = \pm 9 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \( x^2 + 1 = 10^2 \). Então, \( x^2 + 1 = 100 \), logo \( x^2 = 
99 \), então \( x = \pm \sqrt{99} \). 
 
38. **Problema:** Resolva \( \log_{7}(x^3) = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 7 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \( x^3 = 7^3 \). Portanto, \( x = 7 \). 
 
39. **Problema:** Calcule \( \log_{3}(243) \). 
 **Resposta:** \( 5 \). 
 **Explicação:** \( 243 = 3^5 \), então \( \log_{3}(243) = 5 \). 
 
40. **Problema:** Resolva \( \log_{2}(x^2 - x) = 4 \). 
 **Resposta:** \( x = 17 \) ou \( x = -1 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \( x^2 - x = 2^4 \). Então, \( x^2 - x = 16 \), logo \( x^2 - x - 
16 = 0 \). Resolva a equação quadrática para obter \( x = 17 \) e \( x = -1 \). 
 
41. **Problema:** Encontre \( \log_{2}(32x) \) dado que \( \log_{2}(x) = 3 \). 
 **Resposta:** \( \log_{2}(32x) = 5 \). 
 **Explicação:** Se \( \log_{2}(x) = 3 \), então \( x = 2^3 = 8 \). Portanto, \( \log_{2}(32 \cdot 
8) = \log_{2}(256) = 8 \).