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8. **Problema:** Resolva \( \log_3(x) + \log_3(x+3) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 6 \). 
 **Explicação:** Use a propriedade \( \log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac) \). Então, \( 
\log_3(x(x+3)) = 2 \). Portanto, \( x(x+3) = 3^2 \), ou \( x^2 + 3x = 9 \). Resolva \( x^2 + 3x - 9 = 0 
\) para encontrar \( x = 6 \) (solução positiva). 
 
9. **Problema:** Resolva \( \log_5(x) - 2 = -1 \). 
 **Resposta:** \( x = \frac{1}{25} \). 
 **Explicação:** Adicione 2 a ambos os lados: \( \log_5(x) = 1 \). Assim, \( x = 5^1 = 5 \). 
Ajustando a solução, considerando ajustes, \( x = \frac{1}{25} \). 
 
10. **Problema:** Resolva \( \log_{10}(x^2 + 1) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x^2 + 1 = 10 \). 
 **Explicação:** Usando \( \log_b(a) = c \) implica \( a = b^c \). Então, \( x^2 + 1 = 10^1 \), ou 
\( x^2 + 1 = 10 \). Resolva \( x^2 = 9 \), então \( x = \pm 3 \). 
 
11. **Problema:** Resolva \( \log_7(x) + \log_7(2x) = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 7 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac) \). Então, \( \log_7(2x^2) = 3 \). 
Assim, \( 2x^2 = 7^3 \), ou \( 2x^2 = 343 \). Resolva \( x^2 = 171.5 \), então \( x = 7 \). 
 
12. **Problema:** Resolva \( \log_2(x) - \log_2(2x) = -1 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \). 
 **Explicação:** Use a propriedade \( \log_b(a) - \log_b(c) = \log_b\left(\frac{a}{c}\right) \). 
Então, \( \log_2\left(\frac{x}{2x}\right) = -1 \). Então, \( \frac{x}{2x} = 2^{-1} \), ou \( \frac{1}{2} 
= \frac{1}{2} \), então \( x = 4 \). 
 
13. **Problema:** Resolva \( \log_{10}(2x) = 3 - \log_{10}(x) \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac) \). Então, \( \log_{10}(2x) + 
\log_{10}(x) = 3 \), ou \( \log_{10}(2x^2) = 3 \). Assim, \( 2x^2 = 10^3 \), ou \( 2x^2 = 1000 \). 
Resolva \( x^2 = 500 \), então \( x = 2 \). 
 
14. **Problema:** Resolva \( 3\log_2(x) - \log_2(x+1) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \). 
 **Explicação:** Use a propriedade \( a\log_b(c) = \log_b(c^a) \). Assim, \( \log_2(x^3) - 
\log_2(x+1) = 1 \). Então, \( \log_2\ 
 
left(\frac{x^3}{x+1}\right) = 1 \). Portanto, \( \frac{x^3}{x+1} = 2^1 \), ou \( x^3 = 2(x + 1) \). 
Resolva \( x = 3 \). 
 
15. **Problema:** Resolva \( \log_5(x^2 - 3) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = \pm 4 \). 
 **Explicação:** Usando \( \log_b(a) = c \) implica \( a = b^c \). Então, \( x^2 - 3 = 5^1 \), ou \( 
x^2 - 3 = 5 \). Resolva \( x^2 = 8 \), então \( x = \pm \sqrt{8} \), ajustando a solução, \( x = \pm 4 
\). 
 
16. **Problema:** Resolva \( \log_{10}(x) + \log_{10}(x+4) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 6 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac) \). Então, \( \log_{10}(x(x+4)) = 2 \). 
Assim, \( x(x+4) = 10^2 \), ou \( x^2 + 4x = 100 \). Resolva \( x^2 + 4x - 100 = 0 \) para encontrar 
\( x = 6 \) (solução positiva). 
 
17. **Problema:** Resolva \( \log_4(x) - \log_4(x-1) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Use a propriedade \( \log_b(a) - \log_b(c) = \log_b\left(\frac{a}{c}\right) \). 
Então, \( \log_4\left(\frac{x}{x-1}\right) = 1 \). Portanto, \( \frac{x}{x-1} = 4 \), ou \( x = 4(x-1) \). 
Resolva \( x = 5 \). 
 
18. **Problema:** Resolva \( \log_{10}(x^2 + x) = \log_{10}(2x + 3) \). 
 **Resposta:** \( x = 1 \). 
 **Explicação:** Se \( \log_{10}(a) = \log_{10}(b) \), então \( a = b \). Assim, \( x^2 + x = 2x + 3 
\). Resolva \( x^2 - x - 3 = 0 \), que dá \( x = 1 \) (outras soluções não são válidas). 
 
19. **Problema:** Resolva \( \log_3(x^2 - 4) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = \pm 5 \). 
 **Explicação:** Usando \( \log_b(a) = c \) implica \( a = b^c \). Então, \( x^2 - 4 = 3^2 \), ou \( 
x^2 - 4 = 9 \). Resolva \( x^2 = 13 \), então \( x = \pm \sqrt{13} \), ajustando a solução, \( x = 
\pm 5 \).