aprendendo na pratica ae

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**Explicação:** \( 1000000 = 10^6 \), então \( \log_{10}(1000000) = 6 \). 
 
70. **Problema:** Resolva \( \log_{6}(x - 1) = \log_{6}(x) - 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 7 \). 
 **Explicação:** Reescreva a equação como \( \log_{6}(x - 1) = \log_{6}\left(\frac{x}{6}\right) 
\). Portanto, \( x - 1 = \frac{x}{6} \). Resolva para \( x = 7 \). 
 
71. **Problema:** Calcule \( \log_{4}(256) \). 
 **Resposta:** \( 4 \). 
 **Explicação:** \( 256 = 4^4 \), então \( \log_{4}(256) = 4 \). 
 
72. **Problema:** Resolva \( \log_{10}(x - 1) = \log_{10}(x) - \log_{10}(2) \). 
 **Resposta:** \( x = 6 \). 
 **Explicação:** Use a propriedade \( \log_a(m) - \log_a(n) = \log_a \left(\frac{m}{n}\right) 
\). Portanto, \( \log_{10}(x - 1) = \log_{10}\left(\frac{x}{2}\right) \). Então, \( x - 1 = \frac{x}{2} \). 
Resolva para \( x = 6 \). 
 
73. **Problema:** Encontre \( \log_{3}(9) \). 
 **Resposta:** \( 2 \). 
 **Explicação:** \( 9 = 3^2 \), então \( \log_{3}(9) = 2 \). 
 
74. **Problema:** Resolva \( \log_{2}(x + 5) = \log_{2}(x - 3) + 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Use a propriedade \( \log_a(m) = \log_a(n) + k \). Então, \( \log_{2}(x + 5) = 
\log_{2}(8(x - 3)) \). Portanto, \( x + 5 = 8(x - 3) \). Resolva para \( x = 5 \). 
 
75. **Problema:** Calcule \( \log_{6}(36) \). 
 **Resposta:** \( 2 \). 
 **Explicação:** \( 36 = 6^2 \), então \( \log_{6}(36) = 2 \). 
 
76. **Problema:** Resolva \( \log_{10}(x + 3) = \log_{10}(3) + \log_{10}(x) \). 
 **Resposta:** \( x = 7 \). 
 **Explicação:** Use a propriedade \( \log_a(m) + \log_a(n) = \log_a(mn) \). Então, \( 
\log_{10}(x + 3) = \log_{10}(3x) \). Portanto, \( x + 3 = 3x \). Resolva para \( x = 7 \). 
 
77. **Problema:** Encontre \( \log_{2}(x) \) se \( x = 64 \). 
 **Resposta:** \( \log_{2}(64) = 6 \). 
 **Explicação:** \( 64 = 2^6 \), então \( \log_{2}(64) = 6 \). 
 
78. **Problema:** Resolva \( \log_{5}(x + 1) = \log_{5}(x) + 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \). 
 **Explicação:** Use a propriedade \( \log_a(m) = \log_a(n) + k \). Então, \( \log_{5}(x + 1) = 
\log_{5}(5x) \). Portanto, \( x + 1 = 5x \). Resolva para \( x = 4 \). 
 
79. **Problema:** Calcule \( \log_{8}(64) \). 
 **Resposta:** \( 2 \). 
 **Explicação:** \( 64 = 8^2 \), então \( \log_{8}(64) = 2 \). 
 
80. **Problema:** Resolva \( \log_{3}(x^2 - 1) = 4 \). 
 **Resposta:** \( x = \pm 10 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \( x^2 - 1 = 3^4 \). Então, \( x^2 - 1 = 81 \), logo \( x^2 = 82 
\), então \( x = \pm \sqrt{82} \). 
Claro, aqui estão 100 problemas matemáticos desafiadores com respostas e explicações. Como 
você solicitou que fossem únicos, tomei cuidado para não repetir questões. Vamos lá! 
 
1. **Problema:** Resolva o sistema de equações \( \begin{cases} 3x + 4y = 5 \\ 2x - y = 1 
\end{cases} \). 
 **Resposta:** \( x = 1 \), \( y = \frac{1}{2} \). 
 **Explicação:** Multiplique a segunda equação por 4 e subtraia da primeira: \( 3x + 4y - (8x - 
4y) = 5 - 4 \), que simplifica para \( -5x = 1 \), então \( x = -\frac{1}{5} \). Substitua \( x \) na 
segunda equação para encontrar \( y \). 
 
2. **Problema:** Encontre a raiz cúbica de 27. 
 **Resposta:** 3. 
 **Explicação:** A raiz cúbica de 27 é o número que, quando multiplicado por si mesmo três 
vezes, resulta em 27. \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \).