08- logaritmo

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LOGARITMO 
01- Calcule: 
a) 
b) 
 c) 
 d) 
02- Calcule o valor de x: 
a) 
 b) 
 c) 
d) 
e) 
03- (PASSE UFMS – ETAPA 1 – 2017-2019) 
Leia o texto seguinte: 
“O estudo dos logaritmos configura-se como um 
dos principais temas abordados na 1a série do 
ensino médio. Isso se deve ao fato de que muitos 
fenômenos naturais podem ser modelados usando a 
função logarítmica. O que ocorre é que muitos 
discentes concluem o Ensino Médio sem conseguir 
perceber a importância que esse tema tem na 
modelagem de fenômenos. As funções 
exponenciais e logarítmicas são importantes nesse 
estudo, pois são usadas para descrever muitos 
fenômenos, sendo aplicado na matemática 
financeira, crescimento populacional etc.” 
Silva, Josiel Pereira da. Logaritmos e aplicações. 
De fato, quando eram inexistentes as calculadoras 
portáteis e de mesa, a chamada Tábua de 
Logaritmos era de presença certa nas mesas de 
financistas, bancários, contabilistas, etc. O uso das 
propriedades dos logaritmos diminui o nível de 
complexidade das operações: potências são 
resolvidas com produtos; radiciações, com 
divisões; produtos, com adições; e divisões, com 
subtrações. 
Considere, então, que x e y sejam números reais 
positivos e a um número real positivo não unitário. 
Analise as afirmações seguintes: 
I - log!(𝑥. 𝑦) = log! 𝑥 + log! 𝑦 
II- log! 𝑥" = 𝑛. log! 𝑥 	(𝑛 ∈ ℝ) 
III- log!(𝑥 − 𝑦) = log! 𝑥 − log! 𝑦 
Com base no texto anterior e em seus 
conhecimentos, é correto afirmar que: 
A) todas as afirmações são corretas. 
B) nenhuma das afirmações é correta. 
C) apenas a afirmação III é falsa. 
D) apenas a afirmação I é verdadeira. 
E) apenas a afirmação II é falsa. 
04- Dados log a = 5, log b = 3 e log c = 2, calcule 
. 
 
05- (EEAR) Sejam m,m e b números reais 
positivos, com 𝑏 ≠ 1. Se log#𝑚 = x e se log# 𝑛 =
y, então log#(𝑚 ∙ 𝑛) + log# 7
"
$
8 é igual a 
a) x 
b) 2y 
c) x+y 
d) 2x-y 
27log3
125log
5
1
32log4
27
8log
3
2
38log =x
2
16
1log =x
5log2 =x
x=27log9
x=32log
2
1
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
c
ba 2.log
 
06- (UFRGS) Se log 2 = 𝑥 e log 3 = y, então 
log 288 é 
a) 2𝑥 + 5𝑦 
b) 5𝑥 + 2𝑦 
c) 10𝑥𝑦 
d) 𝑥² + 𝑦² 
e) 𝑥² − 𝑦² 
07- (UFJF) Seja a,b,c e d números reais positivos, 
tais que log# 𝑎 = 5, log# 𝑐 = 2 e log# 𝑑 = 3. O 
valor da expressão log%
!!#"
&#
 é igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 0 
08- (UFRGS) Se log' 𝑥 = 2 e log() 𝑦 = 4, então 
log*)
+
,
 é 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
09- (IME) Se log() 2 = x e log() 3 = y, então 
log' 18 vale: 
a) ,-*+
(.,
 
b) ,-+
(.,
 
c) *,-+
(-,
 
d) ,-*+
(-,
 
e) /,-*+
(.,
 
10- (ESPM) Sendo 𝑙𝑜𝑔	2	 = 	𝑎 e 𝑙𝑜𝑔	3	 = 	𝑏, o 
valor do log0 160 é igual a: 
a) 1!-#
*
 
b) 1!-(
*#
 
c) *!-/#
*
 
d) 1#-*
!
 
e) !-(
/#
 
11- Resolva as seguintes equações: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
12- Determine a solução da equação
 
 
13- (IFPE) Os alunos do curso de Meio Ambiente 
do campus Cabo de Santo Agostinho observaram 
que o número de flores em uma árvore x segue o 
modelo matemático 𝐹(h) = 16 − log*(3ℎ + 1) 
onde 𝐹(h) é a quantidade de flores após ℎ horas de 
observação. Após quanto tempo de observação esta 
árvore estará com apenas 10 flores? 
a) 6 horas. 
b) 25 horas. 
c) 20 horas. 
d) 21 horas. 
e) 64 horas. 
29log 3 =-x
( ) 2102log4 =+x
( )( ) 21loglog 32 =-x
( ) 27log 2
1 =++ xx
( ) 6log1log3log 222 =-+ x
( ) ( ) ( )72log13log2log 222 -+=-+- xxx
 
14- (UFMS – PASSE) Um paciente do Hospital 
Universitário Maria Aparecida Pedrossian – 
HUMAP está recebendo medicamentos por via 
intravenosa. A dosagem foi programada para 𝑥 
gotas por cada 20 segundos. Se o valor de 𝑥 é a 
solução da função log()) 𝑥 = log 4 e se cada gota 
do medicamento tem volume de 0,2 mL, é correto 
afirmar que após uma hora de aplicação o paciente 
recebeu: 
a) 144 mL de medicamento. 
b) 192 mL de medicamento. 
c) 384 mL de medicamento. 
d) 576 mL de medicamento. 
e) 1.440 mL de medicamento. 
15- (UFSCAR) A altura média do tronco de certa 
espécie de árvore, que se destina à produção de 
madeira, evolui desde que é plantada, segundo o 
seguinte modelo matemático ℎ(𝑡) = 1,5 +
log/(𝑡 + 1), com ℎ(𝑡) em metros e t em anos. Se 
uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco 
atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) 
transcorrido do momento da plantação até o do 
corte foi de: 
a) 9 
b) 8 
c) 5 
d) 4 
e) 2 
16- (UFMS – 2018) A Escala Richter é utilizada 
para medir a magnitude dos terremotos, 
permitindo-nos ter uma noção exata sobre o 
potencial dos abalos sísmicos que ocorrem na 
litosfera. 
A Escala Richter é um sistema de medição 
elaborado por Charles Richter e Beno Gutenberg 
utilizado para quantificar a intensidade dos 
terremotos conforme a sua manifestação na 
superfície terrestre. Seu limite, teoricamente, não 
existe, mas é comum a convenção de que não haja 
terremotos que ultrapassem o grau 10. 
De modo geral, podemos considerar que os abalos 
sísmicos acima de 6 podem ser considerados 
graves. Confira a seguir uma relação comparativa 
entre a intensidade dos terremotos e os seus efeitos: 
A) Magnitude menor que 2: tremores captados 
apenas por sismógrafos. 
B) Magnitude entre 2 e 4: impacto semelhante à 
passagem de um veículo grande e pesado. 
C) Magnitude entre 4 e 6: quebra vidros, provoca 
rachaduras nas paredes e desloca móveis. 
D) Magnitude entre 6 e 7: danos em edifícios e 
destruição de construções frágeis. 
E) Magnitude entre 7 e 8: danos graves em 
edifícios e grandes rachaduras no solo. 
F) Magnitude entre 8 e 9: destruição de pontes, 
viadutos e quase todas as construções. 
G) Magnitude maior que 9: destruição total com 
ondulações visíveis. 
A magnitude pode ser calculada pela seguinte 
equação: 
𝑀 =	
2
3 log()
𝐸
𝐸)
 
Em que 𝐸) é constante e vale 7. 10./	𝑘𝑊ℎ, e E é a 
energia liberada no terremoto em 𝑘𝑊ℎ. 
Se um terremoto teve 𝐸 = 1	000	𝑘𝑊ℎ, de energia 
liberada, a magnitude do terremoto está no 
intervalo de: 
A) E. 
B) D. 
C) C. 
D) B. 
E) A. 
 
17- (UFGD – 2022) Em 1935, o geólogo americano 
Charles Richter (1900-1985) definiu a magnitude 
M de um terremoto como: 
𝑀 = log
𝐼
𝑆 
Em que I é a intensidade do terremoto, medida pela 
amplitude da leitura de um sismógrafo tomado a 
100 km do epicentro do terremoto, e S é a 
intensidade de um terremoto "padrão”. O terremoto 
de São Francisco (EUA) de 1906 teve uma 
magnitude estimada de 8,3 na escala de Richter. No 
mesmo ano, um forte terremoto ocorreu na 
fronteira entre a Colômbia e o Equador, que foi 
quatro vezes mais intenso. Assim, qual foi a 
magnitude do terremoto entre a Colômbia e o 
Equador na escala Richter? (Dado: log 2 = 0,3) 
A) 33,2 graus. 
B) 16,6 graus. 
C) 12,1 graus. 
D) 10,7 graus. 
E) 8,9 graus. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01- 
a) 3 b) -3 c) !
"
 d) 3 
02- 
a) 2 b) #
"
 c) 32 d) $
%
 e) -5 
03- C 04- 9 05- B 06- B 07- C 08- A 09- A 
10- B 
11- 
a) 6 b) 3 c) 82 d) 3 e) 3 
12- 𝑆 = {4,5} 13- D 14- D 15- B 16- D 17- E