analitica a a R

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**Resposta:** \(e^x (\cos x - \sin x)\). 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, obtemos \(e^x (\cos x - \sin x)\). 
 
74. **Problema:** Determine a integral de \(\int (3x^2 - x + 2) \, dx\). 
 **Resposta:** \(x^3 - \frac{x^2}{2} + 2x + C\). 
 **Explicação:** Integrando termo a termo, obtemos \(x^3 - \frac{x^2}{2} + 2x + C\). 
 
75. **Problema:** Calcule a área de um triângulo com lados 3, 4 e 5. 
 **Resposta:** 6. 
 **Explicação:** Usando a fórmula de Heron para um triângulo retângulo, a área é 
\(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\). 
 
76. **Problema:** Encontre o valor de \(\log_{10} 1000\). 
 **Resposta:** 3. 
 **Explicação:** \(1000 = 10^3\), então \(\log_{10} 1000 = 3\). 
 
77. **Problema:** Resolva a equação \(x^2 - 9 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 3\) ou \(x = -3\). 
 **Explicação:** Fatorando como \((x - 3)(x + 3) = 0\), obtemos \(x = 3\) e \(x = -3\). 
 
78. **Problema:** Encontre o valor de \(\int e^{2x} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{e^{2x}}{2} + C\). 
 **Explicação:** Usando a fórmula da integral de \(e^{ax}\), obtemos \(\frac{e^{2x}}{2} + C\). 
 
79. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{1}{x} = 2 \). 
 **Resposta:** \(x = \frac{1}{2}\). 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(x\), obtemos \(1 = 2x\), então \(x = 
\frac{1}{2}\). 
 
80. **Problema:** Determine a soma dos ângulos internos de um hexágono. 
 **Resposta:** \(720^\circ\). 
 **Explicação:** Para um polígono com \(n\) lados, a soma dos ângulos internos é \((n-2) 
\cdot 180^\circ\). Para um hexágono, \(n = 6\), então \((6 - 2) \cdot 180^\circ = 720^\circ\). 
 
81. **Problema:** Encontre a área da região limitada pelas curvas \(y = x^2\) e \(y = 4\) para 
\(x\) entre -2 e 2. 
 **Resposta:** \(\frac{32}{3}\). 
 **Explicação:** A integral da diferença das funções \(4 - x^2\) de \(x = -2\) a \(x = 2\) resulta 
em \(\frac{32}{3}\). 
 
82. **Problema:** Resolva o sistema de equações \(\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 
\end{cases}\). 
 **Resposta:** \(x = 3\), \(y = 2\). 
 **Explicação:** Somando as equações, obtemos \(2x = 6\), então \(x = 3\). Substituindo 
\(x\) em uma das equações, obtemos \(y = 2\). 
 
83. **Problema:** Calcule o valor de \(\int_{0}^1 (1 - x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{2}\). 
 **Explicação:** A integral de \(1 - x\) de 0 a 1 é \(x - \frac{x^2}{2}\) avaliada de 0 a 1, 
resultando em \(\frac{1}{2}\). 
 
84. **Problema:** Determine o valor de \(\log_2 16\). 
 **Resposta:** 4. 
 **Explicação:** \(16 = 2^4\), então \(\log_2 16 = 4\). 
 
85. **Problema:** Resolva \( \frac{d}{dx} \left( \sin x \cdot \cos x \right) \). 
 **Resposta:** \(\cos^2 x - \sin^2 x\). 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, obtemos \(\cos^2 x - \sin^2 x\). 
 
86. **Problema:** Encontre a área de um retângulo com comprimento 7 e largura 4. 
 **Resposta:** 28. 
 **Explicação:** A fórmula da área é \(A = \text{comprimento} \times \text{largura}\), então 
\(A = 7 \times 4 = 28\). 
 
87. **Problema:** Calcule a derivada de \(f(x) = x^4 - 2x^3 + x\).