aprendendo matematica etc 125

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82. **Problema:** Resolva a integral \( \int_{1}^{e} \frac{1}{x^2} \, dx \). 
 **Resposta:** \( 1 - \frac{1}{e} \). 
 **Explicação:** A integral é \( -\frac{1}{x} \), então a avaliação é \( -\frac{1}{e} - (-1) \). 
 
83. **Problema:** Encontre o valor de \( \frac{d}{dx} (x^2 \cdot \ln(x)) \). 
 **Resposta:** \( x \cdot \ln(x) + x \). 
 **Explicação:** Usando a regra do produto e a derivada do logaritmo. 
 
84. **Problema:** Calcule a área de um triângulo com base 6 e altura 8. 
 **Resposta:** 24. 
 **Explicação:** A área é \( \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \). 
 
85. **Problema:** Resolva a equação \( \sin(x) = 0 \) no intervalo \( [0, 2\pi] \). 
 **Resposta:** \( x = 0 \) ou \( x = \pi \) ou \( x = 2\pi \). 
 **Explicação:** A função seno é zero nesses pontos dentro do intervalo. 
 
86. **Problema:** Determine a integral de \( \int x \cdot e^{-x} \, dx \). 
 **Resposta:** \( -x e^{-x} - e^{-x} + C \). 
 **Explicação:** Use integração por partes. 
 
87. **Problema:** Calcule o valor de \( \frac{d}{dx} \left( \ln(x^2 + 1) \right) \). 
 **Resposta:** \( \frac{2x}{x^2 + 1} \). 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia e a derivada do logaritmo. 
 
88. **Problema:** Resolva \( \frac{x + 3}{x - 2} = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 7 \). 
 **Explicação:** Multiplique ambos os lados por \( x - 2 \) e resolva para \( x \). 
 
89. **Problema:** Determine a função inversa de \( f(x) = 2x + 1 \). 
 **Resposta:** \( f^{-1}(x) = \frac{x - 1}{2} \). 
 **Explicação:** Troque \( x \) e \( y \), e resolva para \( y \). 
 
90. **Problema:** Encontre a matriz produto de \( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 
\end{bmatrix} \) e \( \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 0 \end{bmatrix} \). 
 **Resposta:** \( \begin{bmatrix} 4 & 8 \\ 6 & 0 \end{bmatrix} \). 
 **Explicação:** Multiplicação de matrizes. 
 
91. **Problema:** Calcule a soma dos ângulos internos de um decágono. 
 **Resposta:** 1440 graus. 
 **Explicação:** Usando a fórmula \( (n-2) \times 180 \), onde \( n = 10 \). 
 
92. **Problema:** Encontre a integral indefinida de \( \int (3x - 1) \, dx \). 
 **Resposta:** \( \frac{3x^2}{2} - x + C \). 
 **Explicação:** Integre termo a termo. 
 
93. **Problema:** Resolva \( x^3 + 2x^2 - 3x - 6 = 0 \) para \( x = 1 \). 
 **Resposta:** \( 0 \). 
 **Explicação:** Substituindo \( x = 1 \) e verificando que a equação é satisfeita. 
 
94. **Problema:** Determine o valor de \( \int_{0}^{1} x^2 \cdot e^x \, dx \). 
 **Resposta:** \( -e + 2 \). 
 **Explicação:** Use integração por partes duas vezes. 
 
95. **Problema:** Encontre a área de um trapézio com bases 8 e 5 e altura 4. 
 **Resposta:** 26. 
 **Explicação:** A área é \( \frac{1}{2} \times (\text{base maior} + \text{base menor}) \times 
\text{altura} \). 
 
96. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{x^2 - 4}{x + 2} = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 0 \). 
 **Explicação:** Multiplique ambos os lados por \( x + 2 \) e resolva a equação resultante.