matematica financeira BC

Prévia do material em texto

**Resposta:** \(x = 3\) ou \(x = -1\). 
 **Explicação:** Use a fórmula quadrática \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) com \(a = 
2\), \(b = -4\), e \(c = -6\). 
 
2. **Problema:** Encontre o valor de \(x\) se \(x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 2\). 
 **Explicação:** Teste valores racionais ou use a fatoração para simplificar o polinômio. 
 
3. **Problema:** Resolva o sistema de equações: \(\begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ x + y = 3 
\end{cases}\). 
 **Resposta:** \(x = 2\), \(y = 1\). 
 **Explicação:** Resolva uma equação para \(x\) ou \(y\) e substitua na outra equação. 
 
4. **Problema:** Resolva para \(x\): \(x^4 - 16 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 2\), \(x = -2\), \(x = 2i\), \(x = -2i\). 
 **Explicação:** Reescreva como \((x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0\) e resolva as equações quadráticas 
resultantes. 
 
5. **Problema:** Determine os valores de \(a\) para os quais a equação \(ax^2 + 4x + 4 = 0\) 
tem raízes reais. 
 **Resposta:** \(a > 0\). 
 **Explicação:** O discriminante deve ser não-negativo para ter raízes reais, então verifique 
\(16 - 16a \geq 0\). 
 
6. **Problema:** Resolva para \(x\): \(x^2 + 2x + 1 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = -1\). 
 **Explicação:** Este é um quadrado perfeito \((x + 1)^2 = 0\). 
 
7. **Problema:** Encontre a soma das raízes da equação \(x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0\). 
 **Resposta:** Soma das raízes = 3. 
 **Explicação:** A soma das raízes é igual ao coeficiente de \(x^2\) com sinal trocado, que é 
3. 
 
8. **Problema:** Resolva a inequação \(2x^2 - 5x + 2 < 0\). 
 **Resposta:** \(1 < x < 2\). 
 **Explicação:** Encontre as raízes e analise os intervalos. 
 
9. **Problema:** Encontre \(k\) para o qual a equação \(x^2 + kx + 16 = 0\) tem uma raiz que 
é o dobro da outra. 
 **Resposta:** \(k = -8\). 
 **Explicação:** Use a relação entre as raízes e os coeficientes para resolver \(k\). 
 
10. **Problema:** Resolva para \(x\): \(\frac{x^2 - 1}{x - 1} = 2\). 
 **Resposta:** \(x = 2\). 
 **Explicação:** Simplifique a fração e resolva a equação resultante. 
 
11. **Problema:** Determine o valor de \(x\) se \(\frac{3x + 2}{x - 1} = 4\). 
 **Resposta:** \(x = \frac{6}{3}\). 
 **Explicação:** Resolva a equação racional multiplicando ambos os lados por \(x - 1\). 
 
12. **Problema:** Resolva o sistema de equações: \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ x - y = 1 
\end{cases}\). 
 **Resposta:** \(x = 3\), \(y = 2\) ou \(x = -3\), \(y = -2\). 
 **Explicação:** Substitua \(x = y + 1\) na primeira equação e resolva para \(y\). 
 
13. **Problema:** Resolva para \(x\): \(\sqrt{2x + 3} = x - 1\). 
 **Resposta:** \(x = 2\). 
 **Explicação:** Eleve ambos os lados ao quadrado e resolva a equação quadrática 
resultante. 
 
14. **Problema:** Encontre a expressão simplificada para \(\frac{2x^2 - 8}{x^2 - 4}\). 
 **Resposta:** \( \frac{2(x^2 - 4)}{(x - 2)(x + 2)} = 2 \). 
 **Explicação:** Fatore e simplifique a expressão. 
 
15. **Problema:** Resolva para \(x\): \(x^2 - 6x + 9 = 0\).