Análise Combinatória

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1ª Lista de Exercícios – Análise Combinatória 
2as Séries do Ensino Médio – Prof. Sérgio Tambellini 
 
 
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 
 
01. (PUC-RS) Com os algarismos do sistema decimal 
formam-se n números de quatro algarismos sem 
repetição, todos iniciando com 1 e terminando por 9. O 
valor de n é: 
a) 72. b) 56. c) 36. 
d) 28. e) 16. 
 
02. (FDBEDF-DF) Com os algarismos 2, 3, 5, 6, 7 e 8 
são formados números de quatro algarismos distintos. 
Dentre eles, serão divisíveis por 5: 
a) 20 números. b) 30 números. c) 60 números. 
d) 120 números. e) 150 números. 
 
03. (FGV) Um restaurante oferece no cardápio 2 
saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 
variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma 
pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma 
bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa 
poderá fazer seu pedido? 
a) 120. b) 144. c) 14. 
d) 60. e) 12. 
 
04. (PUC-RS) Um rato deve chegar ao compartimento 
C, passando antes, uma única vez, pelos 
compartimentos A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se há 4 portas de entrada em A, 5 em B e 7 em C, 
então o número de modos distintos de chegar a C é: 
a) 16. b) 27. c) 33. 
d) 90. e) 140. 
 
05. (U.F.CE) Um botão de um cofre tem os números 
00, 01, 02, 03, ..., 99. O segredo dele é uma seqüência 
de 4 números do botão. Assim, 15-11-18-97 ou 
11-15-18-97 ou 00-00-43-62 são exemplos de 
segredos. O número total dos possíveis segredos é 
igual a: 
a) 10
4
. b) 10
5
. c) 10
6
. 
d) 10
7
. e) 10
8
. 
 
06. (U.F.RN) A quantidade de números pares de 5 
algarismos, sem repetição, que podemos formar com os 
dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 é igual a: 
a) 720. b) 1440. c) 2160. 
d) 2880. e) 3600. 
 
07. (UFOP-MG) Num banco de automóvel o assento 
pode ocupar 6 posições diferentes e o encosto 5 
posições, independente da posição do assento. 
Combinando o assento e o encosto, este banco assume: 
a) 6 posições diferentes. d) 180 posições diferentes. 
b) 90 posições diferentes. e) 720 posições diferentes. 
c) 30 posições diferentes. 
 
08. (PUCC-SP) Você tem 2 anéis distintos e 5 caixas 
distintas e pretende colocar cada anel em uma caixa 
diferente. De quantos modos isso pode ser feito? 
a) 60. b) 40. c) 30. 
d) 20. e) 10. 
 
09. (PUC-RS) Com os algarismos 1, 2, 3 e 4, sem 
repeti-los, podemos escrever “x” números maiores que 
2400. O valor de x é: 
a) 6. b) 12. c) 14. 
d) 18. e) 24. 
 
10. (UEL) Em uma reunião há 12 rapazes, 4 dos quais 
usam óculos, e 16 garotas, 6 das quais usam óculos. De 
quantos modos possíveis podem ser formados casais 
para dançar se quem usa óculos só deve formar par 
com que não os usa? 
a) 192. b) 104. c) 96 
d) 88. e) 76. 
 
 
ARRANJO SIMPLES 
 
11. (FGV) Numa sala de reunião há 10 cadeiras e 8 
participantes. De quantas maneiras distintas podemos 
sentar os participantes? 
a) 181440. b) 3628800. c) 1814400. 
d) 40320. e) 403200. 
 
12. (FAAP-SP) De quantos modos podemos pintar só 
as faces laterais de uma pirâmide pentagonal regular, 
utilizando 8 cores diferentes, sendo cada face de uma 
única cor? 
 
13. (UNIMEP-SP) Usando somente os algarismos 
pares, sem repeti-los, podemos dizer que entre 2000 e 
5000 teremos: 
a) 24 números. b) 48 números. c) 32 números. 
d) 1500 números. e) 2000 números. 
A B C 
14. (FEMPR-PR) No salão de beleza Bela Cruz, a Sra. 
Paula Verde Cruz, chefe das manicures, “cria” novas 
cores usando 6 tipos de esmaltes diferentes, aplicando-
os em três camadas consecutivas de diferentes cores. A 
mudança na seqüência das camadas define a diferença 
entre as cores resultantes. Numa determinada semana, 
ela utilizou todas as possibilidades de superposição, 
conseguindo um número de cores diferentes igual a: 
a) 20 b) 720 c) 120 
d) 156 e) 31 
 
PERMUTAÇÃO SIMPLES 
OU COM ELEMENTOS REPETIDOS 
 
15. (UFPA-PA) Quantos são os anagramas da palavra 
BRASIL começados por B e terminados por L? 
a) 24. b) 120. c) 720. 
d) 240. e) 1440. 
 
16. (FUVEST) Num programa transmitido 
diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as 
mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para 
esgotar todas as possíveis seqüências dessas músicas 
serão necessários aproximadamente: 
a) 100 dias. b) 10 anos. c) 1 século. 
d) 10 séculos. e) 100 séculos. 
 
17. (UNEB-DF) Uma urna contém 10 bolas: 6 pretas 
iguais e 4 brancas iguais. Quantas são as maneiras 
diferentes de se extrair, uma a uma, as 10 bolas da 
urna? 
a) 420. b) 210. c) 120. 
d) 150. e) 180. 
 
18. (FGV) Sobre uma mesa são colocadas em linha 6 
moedas. O número total de modos possíveis pelos 
quais podemos obter 2 caras e 4 coroas voltadas para 
cima é: 
a) 360. b) 48. c) 30. 
d) 120. e) 15. 
 
19. (UFCE) O mapa de uma cidade é formado por 6 
bairros distintos. Deseja-se pintar esse mapa com as 
cores vermelha, azul e verde do seguinte modo: um 
bairro deve ser vermelho, dois bairros azuis e os 
demais verdes. De quantas maneiras distintas isso pode 
ser feito? 
a) 6. b) 30. c) 60. 
d) 120. e) 240. 
 
20. (UFU-MG) O número de anagramas da palavra 
ERNESTO que começam e terminam por consoante é: 
a) 480. b) 720. c) 1440. 
d) 1920. e) 5040. 
 
 
COMBINAÇÃO SIMPLES 
 
21. (FATEC-SP) Dados 7 pontos distintos no plano, 3 
a 3 não alinhados, o número de retas distintas que 
podemos traçar é: 
a) 21. b) 35. c) 42. 
d) 210. e) 5040. 
22. (CESGRANRIO) Considere cinco pontos, três a 
três não colineares. Usando esses pontos como os 
vértices de um triângulo, o número de todos os 
triângulos distintos que se pode formar é: 
a) 5. b) 6. c) 9. 
d) 10. e) 15. 
 
23. (U.F.PA) Um time de futebol de salão deve ser 
escalado a partir de um conjunto de 12 jogadores, dos 
quais somente Pedro atua como goleiro. Quantos times 
de 5 jogadores podem ser formados? 
a) 792. b) 485. c) 330. 
d) 110. e) 98. 
 
24. (UNEB-BA) Um técnico de basquetebol dispõe de 
12 jogadores, 5 dos quais devem ser selecionados para 
disputar um campeonato. Se Xazam e Heureka não 
podem ficar fora da equipe selecionada e os demais 
jogadores jogam em quaisquer posições, o número de 
equipes que o técnico poderá formar é: 
a) 24. b) 60. c) 120. 
d) 240. e) 720. 
 
25. (FGV) Uma empresa tem doze diretores, sendo que 
um deles é presidente e outro é vice-presidente. 
Quantas comissões distintas, de seis diretores, podem 
ser formadas, sempre contendo o presidente e o vice-
presidente como dois dos seus membros? 
a) 924. b) 495. c) 720. 
d) 210. e) 1260. 
 
26. (FESP) Numa classe existem 10 alunas, das quais 
uma se chama Maria, e 6 alunos, sendo João o nome de 
um deles. Formaram-se comissões constituídas por 4 
alunas e 3 alunos. Quantas são as comissões das quais 
participaram, simultaneamente, João e Maria? 
a) 840. b) 1800. c) 4200. 
d) 2100. e) 10080. 
 
27. (FCMSC-SP) Em um hospital há 3 vagas para 
trabalhar no berçário, 5 no banco de sangue e 2 na 
radioterapia. Se 6 funcionários se candidatam para o 
berçário, 8 para o banco de sangue e 5 para a 
radioterapia, de quantas formas distintas essas vagas 
podem ser preenchidas? 
a) 30. b) 240. c) 1120. 
d) 11200. e) 16128000. 
 
28. (UNESP) Um examinador dispõe de 6 questões de 
Álgebra e 4 de Geometria para montar uma prova de 4 
questões. Quantas provas diferentes ele pode montar 
usando 2 questões de Álgebra e 2 de Geometria? 
a) 24. b) 60. c) 90 
d)180. e) 720. 
 
 
RESPOSTAS 
 
01. b 06. b 11. c 16. e 21. a 26. a 
02. c 07. c 12. 6720 17. b 22. d 27. d 
03. a 08. d 13. b 18. e 23. c 28. c 
04. e 09. c 14. c 19. c 24. c 
05. e 10. d 15. a 20. b 25. d