3a_lista_de_exercicios

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3ª lista de exercícios 
 
1. Considere o seguinte teste de hipóteses: 



≠
=
���
���
�
�
µ
µ
:
:
�
� 
 
Uma amostra de 65 itens foi selecionada. Calcule o valor observado da estatística de teste, o seu p-valor e 
apresente a sua conclusão para cada uma dos seguintes resultados amostrais, usando a regra de rejeição tanto 
pela região crítica como pelo p-valor. Use α = 0,05. 
a. média amostral igual a 103 e desvio-padrão amostral igual a 11,5. 
b. média amostral igual a 102 e desvio-padrão amostral igual a 10,5. 
 
2. Considere o seguinte teste de hipóteses: 



>
≤
��
��
�
�
µ
µ
:
:
�
� 
 
Uma amostra de tamanho 25 produziu uma média amostral de 14 e um desvio-padrão amostral de 4,32. 
a. Usando α = 0,05, qual é a sua conclusão, usando-se o valor crítico e a regra de rejeição? 
b. Com α = 0,05, qual é o p-valor e qual é a sua conclusão ao usar este critério? 
 
3. De acordo com a National Automobile Dealers Association, o preço médio dos carros usados é US$ 10.192. 
O gerente de uma revendedora de carros usados de Kansas City revisou uma amostra de 50 vendas recentes de 
carros usados em sua revendedora, tentando determinar se o preço médio populacional dos carros usados 
vendidos em sua revendedora em particular diferia da média nacional. 
a. Formule as hipóteses que podem ser usadas para determinar se existe uma diferença na média de preços de 
carros usados na revendedora. 
b. Com base em um preço médio amostral de US$ 9.750, um desvio padrão amostral de US$ 1.400 e com α = 
0,05, qual é a sua conclusão usando a regra de rejeição tanto pela região crítica como pelo p-valor? 
 
4. A Employment and Training Administration divulgou que a média dos benefícios de seguro-desemprego nos 
Estados Unidos era de US$ 238 por semana (The World Almanac, 2003). Um pesquisador da Virgínia previu 
que dados amostrais comprovariam que a média dos benefícios de seguro-desemprego na Virgínia estava abaixo 
do nível nacional. 
Desenvolva hipóteses apropriadas de tal forma que a rejeição de H0 sustente a argumentação do pesquisador. 
Em relação a uma amostra de 100 indivíduos, a média amostral dos benefícios de seguro-desemprego semanais 
foi de US$ 231, com um desvio padrão amostral de US$ 80. Com α = 0,05, qual é a sua conclusão usando a 
regra de rejeição tanto pela região crítica como pelo p-valor? 
 
 
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Respostas 
1a) A evidência amostral indica que devemos rejeitar a hipótese nula, pois o valor observado da estatística de 
teste (2,103) pertence à região crítica ( (–∞ ; –2] ∪ [2 ; +∞ ) ) para o nível de significância considerado. (Veja 
que foi considerado que o valor de t para 64 graus de liberdade e p = 0,05 é o mesmo que o valor de t para 60 
graus de liberdade, ou seja, 2; na realidade o valor de t para 64 graus de liberdade e p = 0,05 é 1,99773 – isto 
pode ser verificado no Excel usando o comando: =INVT(0,05;64) ). 
A evidência amostral indica que devemos rejeitar a hipótese nula, pois o valor-p do observado da estatística de 
teste (2,103) está entre 0,02 e 0,04, sendo menor que o nível de significância considerado no teste (0,05). 
(Usando o comando =DISTT(2,103;64;2) pode-se verificar que o valor-p de 2,103 é 0,0394). 
 
1b) A evidência amostral indica que devemos não rejeitar a hipótese nula, pois o valor observado da estatística 
de teste (1,536) não pertence à região crítica ( (–∞ ; –2] ∪ [2 ; +∞ ) ) para o nível de significância considerado. 
(Veja que foi considerado que o valor de t para 64 graus de liberdade e p = 0,05 é o mesmo que o valor de t para 
60 graus de liberdade, ou seja, 2; na realidade o valor de t para 64 graus de liberdade e p = 0,05 é 1,99773 – isto 
pode ser verificado no Excel usando o comando: =INVT(0,05;64) ). 
A evidência amostral indica que devemos não rejeitar a hipótese nula, pois o valor-p do observado da estatística 
de teste (1,536) está entre 0,20 e 0,10, sendo maior que o nível de significância considerado no teste (0,05). 
(Usando o comando =DISTT(1,536;64;2) pode-se verificar que o valor-p de 1,536 é 0,1295). 
 
2a) A evidência amostral indica que devemos rejeitar a hipótese nula, pois o valor observado da estatística de 
teste (2,315) pertence à região crítica ( [1,711 ; +∞ ) ) para o nível de significância considerado. 
 
2b) A evidência amostral indica que devemos rejeitar a hipótese nula, pois o valor-p do observado da estatística 
de teste (2,315) está entre 0,01 e 0,02, sendo menor que o nível de significância considerado no teste (0,05). 
(Usando o comando =DISTT(2,315;24;1) pode-se verificar que o valor-p de 2,315 é 0,01474). 
 
3a) �H�: µ � 10.192
H
: µ � 10.192� 
3b) A evidência amostral indica que devemos rejeitar a hipótese nula, pois o valor observado da estatística de 
teste (–2,232) pertence à região crítica ( (–∞ ; –2,009] ∪ [2,009 ; +∞ ) ) para o nível de significância 
considerado. (Veja que foi considerado que o valor de t para 49 graus de liberdade e p = 0,05 é o mesmo que o 
valor de t para 50 graus de liberdade, ou seja, 2,009; na realidade o valor de t para 49 graus de liberdade e p = 
0,05 é 2,00958 – isto pode ser verificado no Excel usando o comando: =INVT(0,05;49) ). 
A evidência amostral indica que devemos rejeitar a hipótese nula, pois o valor-p do observado da estatística de 
teste (–2,232) está entre 0,02 e 0,04, sendo menor que o nível de significância considerado no teste (0,05). 
(Usando o comando =DISTT(2,232; 94;2) pode-se verificar que o valor-p de –2,232 é 0,0352). 
 
4) A evidência amostral indica que devemos não rejeitar a hipótese nula, pois o valor observado da estatística de 
teste (–0,875) não pertence à região crítica ( (–∞ ; –1,661) para o nível de significância considerado. (Veja que o 
valor de tαααα = –1,663 foi obtido da seguinte forma: (1) calculou-se a media simples entre t = 1,671 (60 graus de 
liberdade e p = 0,10) e t = 1,658 (120 graus de liberdade e p = 0,10), cujo resultado é t = 1,6645 (90 graus de 
liberdade (media simples entre 60 gl e 120 gl) e p = 0,10); (2) calculou-se a media simples entre 1,6645 (90 
graus de liberdade (media simples entre 60 gl e 120 gl) e p = 0,10) e t = 1,658 (120 graus de liberdade e p = 
0,10), cujo resultado é t = 1,6613 (105 graus de liberdade (media simples entre 90 gl e 120 gl) e p = 0,10), ou 
seja, admitiu-se que o valor de t para 99 graus de liberdade é muito próximo do valor de t para 105 graus de 
liberdade; na realidade o valor de t para 99 graus de liberdade e p = 0,10 é 1,66039 – isto pode ser verificado no 
Excel usando o comando: =INVT(0,1;99) ). 
A evidência amostral indica que devemos não rejeitar a hipótese nula, pois o valor-p do observado da estatística 
de teste (–0,875) está entre 0,3 e 0,4, sendo menor que o nível de significância considerado no teste (0,05). 
(Usando o comando =DISTT(0.875;99;1) pode-se verificar que o valor-p de –0,875 é 0,1918).