aprendendo D

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83. O que é \( f'(x) \) da função \( f(x) = x^3 - 6x^2 \)? 
a) \( 6x - 12 \) b) \( 3x - 12 \) c) \( 3x^2 - 6 \) d) \( 3x^2 - 12 \) 
**Resposta**: c) \( 3x^2 - 12 \). 
**Explicação**: Calculando a derivada. 
 
84. O que é \( \int (3x^2 + 2x + 1)dx \)? 
a) \( x^3 + x^2 + x + C \) b) \( x^3 + x^2 + \frac{x^2}{2} + C \) c) \( \frac{3x^3}{3} + x^2 + x + C \) 
d) \( x^3 + 2x^2 + C \) 
**Resposta**: a) \( x^3 + x^2 + x + C \). 
**Explicação**: Integrando cada termo. 
 
85. O que é a integral de \( 2 \sin(x) \)? 
a) \( \cos(x) + C \) b) \( -2\cos(x) + C \) c) \( 2\cos(x) + C \) d) \( -\sin(x) + C \) 
**Resposta**: b) \( -2\cos(x) + C \). 
**Explicação**: Integral de \( \sin \). 
 
86. O que é \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x^2 - 1} \)? 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 
**Resposta**: c) 2. 
**Explicação**: Fatorando \( x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) \). 
 
87. O que é \( \int_0^1 (4x^3) dx \)? 
a) \( 1 \) b) \( 2 \) c) \( 3 \) d) \( 4 \) 
**Resposta**: a) \( 1 \). 
**Explicação**: \( \int_0^1 4x^3 dx = [x^4]_0^1 = 1 - 0 = 1 \). 
 
88. O que é a derivada de \( f(x) = \tan(x) \)? 
a) \( \sec^2(x) \) b) \( \csc^2(x) \) c) \( \cot(x) \) d) 0 
**Resposta**: a) \( \sec^2(x) \). 
**Explicação**: Conhecida como derivada da tangente. 
 
89. O que é \( \int (x^2 - 2) dx \)? 
a) \( \frac{x^3}{3} - 2x + C \) b) \( x^3 - 2 + C \) c) \( \frac{x^2}{2} - 2x + C \) d) \( x^2 + C \) 
**Resposta**: a) \( \frac{x^3}{3} - 2x + C \). 
**Explicação**: Matemática básica na integração. 
 
90. Qual o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 5}{2x^2 + 1} \)? 
a) 0 b) 1 c) \(\frac{3}{2}\) d) \(\frac{5}{2}\) 
**Resposta**: c) \(\frac{3}{2}\). 
**Explicação**: Divisão pelo maior grau. 
 
91. O que é a integral de \( \sec(x) \)? 
a) \( \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C \) b) \( \ln|\tan(x)| + C \) c) \( \sec(x) + C \) d) \( \tan(x) + C \) 
**Resposta**: a) \( \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C \). 
**Explicação**: Integral conhecida. 
 
92. O que é \( \frac{d}{dx}(5x^2 - \ln(2x)) \)? 
a) \( 10x - \frac{1}{x} \) b) \( 10x + \frac{1}{x} \) c) \( 10x + 2 \) d) \( 10 - 1 \) 
**Resposta**: a) \( 10x - \frac{1}{x} \). 
**Explicação**: Aplicando regras de derivadas. 
 
93. O que é \( \lim_{x \to 1} \frac{\sin(x) - \sin(1)}{x - 1} \)? 
a) 0 b) \( \cos(1) \) c) \( \sin(1) \) d) \( 1 \) 
**Resposta**: b) \( \cos(1) \). 
**Explicação**: Usando a definição de derivada. 
 
94. O que é \( \int \frac{1}{x} dx \)? 
a) \( \ln(x) + C \) b) \( e^x + C \) c) \( x^2 + 1 + C \) d) \( x + C \) 
**Resposta**: a) \( \ln(x) + C \). 
**Explicação**: Integral básica. 
 
95. O que é \( f'(x) \) da função \( f(x) = e^{-x} \)? 
a) \( -e^{-x} \) b) \( e^x \) c) \( -x \) d) \( 0 \) 
**Resposta**: a) \( -e^{-x} \). 
**Explicação**: Derivada de função exponencial. 
 
96. O que é \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 + 1 - 1}{x} \)? 
a) 0 b) 1 c) 2 d) \(\frac{1}{4}\) 
**Resposta**: c) 1. 
**Explicação**: Aplicando limites. 
 
97. O que é \( \int (2x^3 + 3x^2) dx \)? 
a) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 + C \) b) \( \frac{2}{4}x^4 + x^3 + C \) c) \( \frac{1}{2}x^4 + 
\frac{1}{3}x^3 + C \) d) \( x^4 + 2x^3 + C \) 
**Resposta**: a) \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 + C \). 
**Explicação**: Integragem básica. 
 
98. O que é \( \frac{d}{dx}(x^4 + 2x^2) \)? 
a) \( 4x^3 + 4x \) b) \( 4x^3 + 2 \) c) \( 2x^4 - 1 \) d) \( x^4 + 2 \) 
**Resposta**: a) \( 4x^3 + 4x \). 
**Explicação**: Derivação polinomial. 
 
99. O que é \( \lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - 3x + 1}{x^2 - x} \)? 
a) 0 b) 1 c) 2 d) \( -1 \) 
**Resposta**: d) -1. 
**Explicação**: Fatoração. 
 
100. O que é a integral de \( \csc(x) \)? 
a) \( \ln|\csc(x) - \cot(x)| + C \) b) \( -\cot(x) + C \) c) \( \tan(x) + C \) d) \( \sin(x) + C \) 
**Resposta**: a) \( \ln|\csc(x) - \cot(x)| + C \). 
**Explicação**: Integral clássica. 
 
101. O que é \( f'(x) \) da função \( f(x) = \sqrt{3x + 2} \)? 
a) \( \frac{3}{2\sqrt{3x + 2}} \) b) \( \frac{3x + 1}{2} \) c) \( \frac{1}{3} \) d) 0 
**Resposta**: a) \( \frac{3}{2\sqrt{3x + 2}} \). 
**Explicação**: Regra da cadeia. 
 
102. O que é \( \int (6x^4 - 4x) dx \)? 
a) \( \frac{6}{5}x^5 - 2x^2 + C \) b) \( 2x^5 - 2x^2 + C \) c) \( 6x^4 + 4 + C \) d) \( 2x^5 + 1 + C \) 
**Resposta**: a) \( \frac{6}{5}x^5 - 2x^2 + C \). 
**Explicação**: Integrando cada termo corretamente. 
 
103. O que é a derivada de \( f(x) = x^2 \ln(x) \)? 
a) \( 2x \ln(x) + x \) b) \( 2\ln(x) \) c) \( x \) d) \( 2 \) 
**Resposta**: a) \( 2x \ln(x) + x \). 
**Explicação**: Aplicando a regra do produto. 
 
104. O que é \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3}{4x^3 + 1} \)? 
a) \(\frac{1}{2}\) b) 0 c) 2 d) 1 
**Resposta**: c) 2. 
**Explicação**: Divisão pelo maior grau. 
 
105. O que é \( \int (7 - 5x^2) dx \)? 
a) \( 7x - \frac{5}{3}x^3 + C \) b) \( 7x^2 - 5x + C \) c) \( 3.5x^2 - \frac{5}{3} + C \) d) \( 7x + 
\frac{5}{3} + C \) 
**Resposta**: a) \( 7x - \frac{5}{3}x^3 + C \). 
**Explicação**: Integração. 
 
106. O que é \( \frac{d}{dx} \sin(3x) \)? 
a) \( 3\cos(3x) \) b) \( 3\sin(x) \) c) \( 3\sin(3x) \) d) \( \cos(3) \) 
**Resposta**: a) \( 3\cos(3x) \). 
**Explicação**: Aplicando a regra da cadeia.