aprendendo e fazendo1200

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**Resposta: A. Explicação: A derivada é dada aplicando a regra do poder.** 
 
69. O que é \(\int_1^3 (x^3 - 3) dx\)? 
A) 0 
B) 6 
C) 12 
D) 9 
**Resposta: B. Explicação: Avaliando a integral resulta em \(6\).** 
 
70. O que é \(\frac{d}{dx} (e^{\sin(x)})\)? 
A) \(e^{\sin(x)} \cos(x)\) 
B) \(\sin(x)e^{\sin(x)}\) 
C) \(e^{x}\) 
D) \(-\cos(x)e^{\sin(x)}\) 
**Resposta: A. Explicação: A regra da cadeia indica que a derivada é: \(e^{\sin(x)} \cos(x)\).** 
 
71. O que é a integral \(\int \sec^2(x) dx\)? 
A) \(\tan(x) + C\) 
B) \(\ln|\sec(x)| + C\) 
C) \(\sec(x) + C\) 
D) \(-\cot(x) + C\) 
**Resposta: A. Explicação: A integral da secante ao quadrado resulta na tangente.** 
 
72. O que representa \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x}\)? 
A) 0 
B) 1 
C) -1 
D) \(\infty\) 
**Resposta: B. Explicação: A derivada no ponto resulta em \(1\).** 
 
73. Qual é o valor de \(\int (4x + 3)dx\)? 
A) \(2x^2 + 3x + C\) 
B) \(4x^2 + 3x + C\) 
C) \(8x + 3 + C\) 
D) \(x^2 + C\) 
**Resposta: A. Explicação: A integral é \(2x^2 + 3x + C\).** 
 
74. O que é \(D(\tan^2(x))\)? 
A) \(2\tan(x)\sec^2(x)\) 
B) \(\sec^2(x)\) 
C) \(0\) 
D) \(\tan(x)\sec(x)\) 
**Resposta: A. Explicação: Aplicando a regra do produto resulta em \(2\tan(x)\sec^2(x)\).** 
 
75. O que é \(D(\ln(x + 2))\)? 
A) \(\frac{1}{x + 2}\) 
B) \(\frac{1}{x}\) 
C) \(\frac{1}{2}\) 
D) \(-\frac{1}{x + 2}\) 
**Resposta: A. Explicação: A derivada do logaritmo básico é dada por \(\frac{1}{x + 2}\).** 
 
76. O que é a integral \(\int e^{x^2} dx\)? 
A) Não tem forma elementar 
B) \(-e^{x^2} + C\) 
C) \(x e^{x^2} + C\) 
D) \(e^{x^2}+C\) 
**Resposta: A. Explicação: A integral de \(e^{x^2}\) não tem expressão fechada em termos de 
funções elementares.** 
 
77. O que é \(\int \sin(x) dx\)? 
A) \(-\cos(x) + C\) 
B) \(\cos(x) + C\) 
C) \(\sin(x) + C\) 
D) \(-\sin(x) + C\) 
**Resposta: A. Explicação: A integral da função seno resulta na função cosseno negativo.** 
 
78. O que é \(D(\cos(5x))\)? 
A) \(-5\sin(5x)\) 
B) \(-\sin(5x)\) 
C) \(5\cos(5x)\) 
D) \(0\) 
**Resposta: A. Explicação: A regra da cadeia gera essa resposta.** 
 
79. Qual a integral \(\int_0^1 (6 - 4x) dx\)? 
A) 1 
B) 3 
C) 4 
D) 2 
**Resposta: B. Explicação: A integral avaliada resulta em \(3\).** 
 
80. O que é \(\lim_{x \to 1} x^3 - 3x + 2\)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta: A. Explicação: O polinômio avaliado no ponto resulta em \(0\).** 
 
81. O que representa \(\int (x^2 + 2x) dx\)? 
A) \(\frac{x^3}{3} + x^2 + C\) 
B) \(\frac{x^3}{2} + x^2 + C\) 
C) \(\frac{x^3}{3} + 2x + C\) 
D) \(\frac{2}{3}x^3 + x^2 + C\) 
**Resposta: A. Explicação: A integral é resultante de potências.** 
 
82. O que é \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{x}\)? 
A) 0 
B) 7 
C) 1 
D) \(\frac{1}{7}\) 
**Resposta: B. Explicação: A mesma regra de limites básicos se aplica.** 
 
83. O que é \(D(x^5 - 5x^3 + 2)\)? 
A) \(5x^4 - 15x^2\) 
B) \(10x^4 - 15\) 
C) \(4x^5 - 3x^2\) 
D) \(5 - 15\) 
**Resposta: A. Explicação: Aplicando a regra feita resulta na derivada.** 
 
84. O que é \(\int \frac{1}{x + 1} dx\)? 
A) \(\ln|x + 1| + C\) 
B) \(-\ln|x + 1| + C\) 
C) \(e^{x + 1} + C\) 
D) \(x + C\) 
**Resposta: A. Explicação: A integral do inverso resulta na função logarítmica.** 
 
85. O que é \(\lim_{x \to \infty} \frac{7x^2}{3x^3 - 5}\)? 
A) 0 
B) \(\frac{7}{3}\) 
C) \(\infty\) 
D) -1 
**Resposta: A. Explicação: A divisão pelo maior grau de \(x^3\) tende a \(0\).** 
 
86. O que é \(D(x^4 + 4x^3)\)? 
A) \(4x^3 + 12x^2\)