aprendendo e fazendo1121

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**Resposta: A. Explicação: Usando a regra da cadeia, a derivada é dada por \(\frac{2x}{x^2 + 
1}\).** 
 
35. Qual é o valor da integral \(\int_0^2 (2x + 3) dx\)? 
A) 8 
B) 10 
C) 12 
D) 14 
**Resposta: B. Explicação: A integral resulta em \(3x + x^2\) avaliada de \(0\) a \(2\) que dá \(2 
+ 6 = 8\).** 
 
36. O que é \(\int \frac{1}{x} dx\)? 
A) \(e^x + C\) 
B) \(\ln(x) + C\) 
C) \(-\ln(x) + C\) 
D) \(x + C\) 
**Resposta: B. Explicação: A integral de \(\frac{1}{x}\) resulta em \(\ln(x) + C\).** 
 
37. O que é o limite \(\lim_{x \to 3} (2x + 5)\)? 
A) 2 
B) 5 
C) 11 
D) 6 
**Resposta: C. Explicação: Quando substituímos \(x\) por \(3\), a expressão se torna \(2(3) + 5 
= 11\).** 
 
38. O que é \(D(x^2 \cdot e^x)\)? 
A) \(x^2 e^x + 2xe^x\) 
B) \(x^2 e^x\) 
C) \(2x e^x\) 
D) \(2xe^x + x^2 e^x\) 
**Resposta: A. Explicação: A regra do produto é aplicada: \(f'(x) = x^2 e^x + 2x e^x\).** 
 
39. O que é \(\int \tan(x) dx\)? 
A) \(-\ln|\cos(x)| + C\) 
B) \(\ln|\sin(x)| + C\) 
C) \(\tan^2(x) + C\) 
D) \(-\tan(x) + C\) 
**Resposta: A. Explicação: A integral da tangente resulta na função logarítmica mencionada.** 
 
40. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\)? 
A) 0 
B) 1 
C) 3 
D) 4 
**Resposta: C. Explicação: Fatorando o numerador, obtemos \(3\) quando avaliamos o 
limite.** 
 
41. O que é \(D(e^{2x})\)? 
A) \(2e^{2x}\) 
B) \(e^{2x}\) 
C) \(-2e^{2x}\) 
D) \(4e^{2x}\) 
**Resposta: A. Explicação: A derivada é dada pela regra da exponencial: \(ke^{kx}\).** 
 
42. Calcule \(\int_2^5 (6x - 4) dx\). 
A) 15 
B) 20 
C) 12 
D) 25 
**Resposta: B. Explicação: A integral é \(3x^2 - 4x\), e avaliando entre \(2\) e \(5\) resulta em 
\(20\).** 
 
43. O que é \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3x}{2x^2 + 4}\)? 
A) 0 
B) 2 
C) \(\frac{5}{2}\) 
D) 1 
**Resposta: C. Explicação: Dividindo pelo maior grau de \(x^2\) no numerador e no 
denominador, obtemos \(\frac{5}{2}\).** 
 
44. O que é \(\frac{d}{dx} \ln(x^4)\)? 
A) \(\frac{4}{x}\) 
B) \(\frac{1}{x}\) 
C) \(4x^3\) 
D) \(\frac{1}{4}\) 
**Resposta: A. Explicação: A derivada de \(\ln(x^n)\) é \(\frac{n}{x}\).** 
 
45. O que é a integral \(\int_0^\frac{\pi}{2} \cos(x) dx\)? 
A) 1 
B) 0 
C) 2 
D) \(\frac{\pi}{2}\) 
**Resposta: A. Explicação: A integral de \(\cos(x)\) entre \(0\) e \(\frac{\pi}{2}\) resulta em 
\(1\).** 
 
46. Como é calculada a integral \(\int x \cdot e^{3x} dx\)? 
A) \(3xe^{3x} - e^{3x} + C\) 
B) \(e^{3x} + C\) 
C) \(\frac{1}{3}e^{3x} + C\) 
D) \(x^2e^{3x} + C\) 
**Resposta: A. Explicação: Usando integração por partes, obtém-se \(3xe^{3x} - e^{3x} + C\).** 
 
47. O que é \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\)? 
A) 1 
B) 0 
C) 2 
D) \(-1\) 
**Resposta: A. Explicação: Utilizando a definição de derivada, vemos que \(\lim_{x \to 0}\) 
resulta em \(1\).** 
 
48. O que é o resultado da integral \(\int_0^2 (4x^3 - x^2 + 2) dx\)? 
A) 14 
B) 10 
C) 8 
D) 12 
**Resposta: A. Explicação: A integral resulta em \(14\) estimando \(x^4\) e contínuas 
potências.** 
 
49. Determine \(D(\tan(x))\). 
A) \(\sec^2(x)\) 
B) \(\csc^2(x)\) 
C) \(\cot^2(x)\) 
D) \(\sin^2(x)\) 
**Resposta: A. Explicação: A derivada da tangente é a secante ao quadrado.** 
 
50. O que representa \(\int e^{-x^2} dx\)? 
A) A função de erro 
B) \(\frac{1}{2}\sin(x^2) + C\) 
C) \(-e^{-x^2} + C\) 
D) Não tem forma fechada 
**Resposta: A. Explicação: A integral de \(e^{-x^2}\) não tem uma primitiva elementar e é 
representada por funções especiais.** 
 
51. O que é \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}\)? 
A) 0 
B) \(-\frac{1}{2}\) 
C) 1