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Lista de Exercícios 2 
[Engenharia Civil] 
[Hidráulica I] 
[7º Semestre] 
 
Nome: Turma:B 
Professor: M.Sc. Uirá Piá-Uaçu Oliveira Deák Data: 
 
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Lista de Exercícios 2 - 2º Bimestre do 1º Semestre de 2017 
 
1. A instalação mostrada na Figura abaixo tem diâmetro de 50 mm em ferro fundido com leve oxidação. Os 
coeficientes de perdas de carga localizadas são: entrada e saída da tubulação K = 1,0, cotovelo 90° K = 
0,9, curvas de 45° K = 0,2 e registro de ângulo, aberto, K = 5,0. Determine , usando a equação de Darcy-
Weisbach (fórmula universal): 
a) a vazão transportada [Q = 3,1 L/s] 
b) querendo-se reduzir a vazão para 1,96 L/s, pelo fechamento parcial do registro, calcule qual deve ser 
a perda de carga localizada no registro e seu comprimento equivalente. [Δh = 3,27 m , Le ≈ 94 m] 
 
2. Uma adutora de 500 mm de diâmetro, 460 m de comprimento, em aço soldado revestido de cimento 
centrifugado, liga dois reservatórios mantidos em níveis constantes. Determine a capacidade de vazão 
da adutora quando desnível entre os reservatórios for de 3,50 m, nas seguintes condições: 
a) desprezando as perdas de carga localizadas na entrada e na saída da tubulação; [Q = 0,442 m3/s] 
b) considerando tais perdas de carga localizadas, adotando os seguintes coeficientes de perdas Ke = 
0,5 e Ks = 1,0. [Q = 0,420 m3/s] 
c) Faça comentários pertinentes sobre os resultados encontrados, observando a relação entre o 
comprimento e o diâmetro da adutora. 
3. Dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, são interligados em linha reta através de uma 
tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro D = 50 mm, de P.V.C. rígido, como mostra o esquema da 
Figura a seguir. Admitindo que a única perda de carga localizada seja devido à presença de um registro 
de gaveta parcialmente fechado, cujo comprimento equivalente é Le= 20,0 m. Usando a fórmula de 
Hazen-Williams, adotando C = 145. Considere a carga cinética na tubulação e determine: 
a) a vazão na canalização supondo que o registro esteja colocado no ponto A; [QA = 4,37 L/s] 
b) idem, supondo o registro colocado no ponto B; [QB = 4,37 L/s] 
c) a máxima e a mínima carga de pressão na linha, em m.c.a., nos casos a e b;[(pa/γ)min = - 1,25 m.c.a; 
(pa/γ)máx = 0,75 m.c.a.; (pb/γ)min =0,75 m.c.a.; (pb/γ)máx = 2,75 m.c.a] 
d) desenhe em escala as linhas piezométrica e de energia 
 
 
4. A instalação hidráulica predial da figura é toda em aço galvanizado novo de 1" de diâmetro, cotovelos de 
raio curto, registros de gaveta, com os ramos A e B abertos para a atmosfera. O registro do ramo A está 
parcialmente fechado e o do ramo B totalmente aberto. Determine o comprimento equivalente do registro 
do ramo A para que as vazões em A e B sejam iguais, nas seguintes condições: 
 
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a) a instalação está no plano horizontal; [Le = 3,37 m] 
b) a instalação está no plano vertical. [Le = 0,55 m] 
 
5. A instalação hidráulica predial da figura está em um plano vertical e é toda em aço galvanizado novo 
com diâmetro de 1", e alimentada por uma vazão de 2,0 L/s de água. Os cotovelos são de raio curto e 
os registros de gaveta. Determine qual deve ser o comprimento x para que as vazões que saem pelas 
extremidades A e B sejam iguais: [X = 1,88 m] 
 
6. Considere um sistema de abastecimento de água por gravidade entre dois reservatórios mantidos em 
níveis constantes e iguais a 812,00 e 800,00 m, ligados por uma tubulação de 6" de diâmetro, 1025 m 
de comprimento e fator de atrito f = 0,025. Desejando-se aumentar a capacidade de vazão do sistema, 
instalou-se, imediatamente na saída do reservatório superior, uma bomba centrífuga cuja curva 
característica é dada na tabela a seguir. Desprezando as perdas de carga localizadas e a perda de carga 
na sucção, determine a nova vazão recalcada, a cota piezométrica na saída da bomba e a potência 
requerida. Observe que, no caso, a altura geométrica é negativa. 
Q (m3/s) 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,030 0,036 
H (m) 22,6 21,9 20,3 17,7 14,2 9,7 3,9 
η (%) 0 32 74 86 85 66 28 
[Q=28,5 L/s; C.P = 823,00 m; Pot = 4,21 kW (5,73 cv)] 
7. A curva característica de uma bomba, na rotação de 1750 rpm, é dada na tabela a seguir. Quando duas 
bombas iguais a esta são associadas em série ou em paralelo, a vazão através do sistema é a mesma. 
Determine a vazão bombeada por uma única bomba conectada ao mesmo sistema. A altura geométrica 
é nula e utilize a fórmula de Hazen-Williams. Observe que o ponto de cruzamento da curva da associação 
em paralelo com a curva da associação em série, que é o ponto de funcionamento, também pertence à 
curva característica da tubulação, que é representada pela fórmula de Hazen-Williams. 
Q (m3/s) 0,0 0,04 0,069 0,092 0,115 0,138 0,180 
H (m) 5,60 4,90 4,35 4,03 3,38 2,42 0,0 
[Q=0,12 m3/s] 
8. Deseja-se recalcar 10 L/s de água por meio de um sistema de tubulações, com as seguintes 
características: funcionamento contínuo 24h, coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen-Williams 
C=90, coeficiente da fórmula de Bresse K = 1,5, diâmetro de recalque igual ao diâmetro de sucção, 
comprimentos reais das tubulações de sucção e recalque, respectivamente, de 6,0 m e 674,0 m, 
 
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comprimentos equivalentes das peças existentes nas tubulações de sucção e recalque, respectivamente, 
de 43,40 m e 35,10 m, altura geométrica de 20 m. Com a curva característica de urna bomba, indicada 
na Figura, determine: 
a) Associando em paralelo duas destas bombas, obtém-se a vazão desejada? [Sim] 
b) Em caso afirmativo, qual a vazão em cada bomba? [Q=5,1 L/s] 
c) Qual a vazão e a altura de elevação fornecidas por urna bomba isoladamente instalada no sistema? 
[Q=6,0 L/s; H=21,6 m] 
d) Que verificações devem ser feitas antes de escolher a bomba, de acordo com os pontos de 
funcionamento obtidos? 
 
9. Um sistema de bombeamento é constituído por duas bombas iguais instaladas em paralelo e com 
sucções independentes, com curva característica e curva do N.P.S.H.r dadas na Figura a seguir. As 
tubulações de sucção e recalque têm diâmetro de 4", fator de atrito f =-0,030 e os seguintes acessórios: 
na sucção, de 6,0 m comprimento real, existe urna válvula de pé com crivo e uma curva 90° R/ D = 1 e 
no recalque, de 70,0 m de comprimento real, existe uma válvula de retenção tipo leve, um registro de 
globo e duas curvas 90° R/D = 1. O nível d'água no poço de sucção varia com o tempo, a tingindo, no 
verão, uma cota máxima de 709,00 m e, no inverno, uma cota mínima de 706,00 m. O nível d'água no 
reservatório superior é constante na cota 719,00 m. A cota de instalação do eixo da bomba vale 710,00 
m. Verifique o comportamento do sistema no inverno e no verão, determinando os pontos de 
funcionamento do sistema (Q e H)., os valores do N.P.S.H. disponível nas duas estações e o 
comportamento das bombas quanto à cavitação. Assuma temperatura da água, em média, igual a 20° C 
 
 
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[Inverno Q = 14,0 L/s, H = 19,0 m; Verão Q = 16,0 L/s, H = 18,0 m] 
[Inverno N.P.S.H.d = 4,79 m; Verão N.P.S.H.d = 7,76 m, não há risco de cavitação] 
10. Uma bomba centrífuga está montada em uma cota topográfica de 845,00 m, em uma instalação de 
recalque cuja tubulação de sucção tem 3,5 m de comprimento, 4" de diâmetro, em P.V.C. rígido, C = 
150, constando de uma válvula de pé com crivo e um joelho 90°. Para um recalque de água na 
temperatura de 20° C e uma curva do N.P.S.H. requerido dada pela Figura abaixo, de termine a máxima 
vazão a ser recalcada para a cavitação incipiente. Se a vazão recalcada for igual a 15 L/s, qual a folga 
entre o N.P.S.H. disponível e o N.P.S.H. requerido. Alturaestática de sucção igual a 2,0 m e a bomba é 
não afogada. [Qmáx = 20L/s; Folga = 3,2 m]